导纳谱测量半导体量子阱的量子限制效应 朱海 (复旦大学物理系,上海200433) 摘要:作为探测研究半导体深能级缺陷的手段,导纳谱测试方法被逐渐开发拓展,比如测量 异质结材料的能带偏移.本文介绍了利用导纳谱测量半导体量子阱的量子限制效应的实验原理 方法以及装置系统,并且对一些半导体量子阱样品进行了测量,得到了激活能等实验结果. 关键词:导纳谱;量子阱;量子限制效应. 引言 般是基于中阻p型硅衬底的siGe量子阱.样品 的正面镀上铝质肖特基小圆点电极,衬底面则 量子限制效应是指固体材料结构的尺度镀上整块的欧姆接触铝电极. 缩小到一定值,比如纳米量级时,能态结构发 在金属p型半导体肖特基二极管结构中 生变化开始表现出量子特性,比如形成分立能假设肖特基势垒区内的载流子全部耗尽,即耗 级.此时材料的电、磁、光、声、热平衡态以尽层近似,那么肖特基势垒宽度w在直流偏 及输运性质与宏观材料相比有很多特殊之处.压Ⅴ的作用下会发生变化.一般这个直流偏 尺度对材料性质的量子限制效应影响,可以施压反向加在样品上.若在V上叠加一个交变小 加在三个维度方向上,比如量子点材料、纳米信号,那么势垒区的能带也随之变化弯曲,这 团簇等零维量子材料;也可表现为对两个维度将引起势垒区边缘的缺陷深能级与半导体导 的限制,比如纳米线、纳米棒等一维量子材料;体价带之间空穴载流子的发射与俘获.对于 或者作用在一个维度上的限制,比如量子阱结量子阱结构样品,势阱内的量子化分立能级就 构等二维量子材料 相当于前面的缺陷深能级,如图1中短虚线为 半导体量子限制效应通常研究的是半导负偏压增大之后的价带 体量子阱材料中载流子表现出的特殊的输运 性质.对于分子束外延生长得到的异质结结 构量子阱材料,载流子的横向输运性质与体材 料无异,而纵向输运由于受到量子限制效应的 :E 作用,与横向的情况有较大差别 导纳谱测试方法最早被用于半导体PN结 或肖特基势垒空间电荷区内深能级缺陷的探 测研究山2.后来发展了利用导纳谱测量异质 结材料能带偏移的方法.此方法可以用作 Gesi量子阱结构激活能的测定.半导体量子 图1量子阱深能级及能带随外加偏压下变化 阱的导纳行为一般采用两个模型来解释,下面 主要以载流子热发射模型为基础进行讨论 当圆频率为ω的交变小信号加于样品两 导纳谱测试原理 端时,量子阱中的电荷变化所产生的交变电流 为 用于导纳谱测试的半导体量子阱样品一 i(t)=-dQ/dt=ep e(t)
导纳谱测量半导体量子阱的量子限制效应 朱海 （复旦大学物理系，上海 200433） 摘 要：作为探测研究半导体深能级缺陷的手段，导纳谱测试方法被逐渐开发拓展，比如测量 异质结材料的能带偏移. 本文介绍了利用导纳谱测量半导体量子阱的量子限制效应的实验原理 方法以及装置系统，并且对一些半导体量子阱样品进行了测量，得到了激活能等实验结果. 关键词：导纳谱；量子阱；量子限制效应. 引言 量子限制效应是指固体材料结构的尺度 缩小到一定值，比如纳米量级时，能态结构发 生变化开始表现出量子特性，比如形成分立能 级. 此时材料的电、磁、光、声、热平衡态以 及输运性质与宏观材料相比有很多特殊之处. 尺度对材料性质的量子限制效应影响，可以施 加在三个维度方向上，比如量子点材料、纳米 团簇等零维量子材料；也可表现为对两个维度 的限制，比如纳米线、纳米棒等一维量子材料； 或者作用在一个维度上的限制，比如量子阱结 构等二维量子材料. 半导体量子限制效应通常研究的是半导 体量子阱材料中载流子表现出的特殊的输运 性质. 对于分子束外延生长得到的异质结结 构量子阱材料，载流子的横向输运性质与体材 料无异，而纵向输运由于受到量子限制效应的 作用，与横向的情况有较大差别. 导纳谱测试方法最早被用于半导体 PN 结 或肖特基势垒空间电荷区内深能级缺陷的探 测研究[1][2] . 后来发展了利用导纳谱测量异质 结材料能带偏移的方法. 此方法可以用作 GeSi 量子阱结构激活能的测定. 半导体量子 阱的导纳行为一般采用两个模型来解释，下面 主要以载流子热发射模型为基础进行讨论[3] . 导纳谱测试原理 用于导纳谱测试的半导体量子阱样品一 般是基于中阻p型硅衬底的SiGe量子阱. 样品 的正面镀上铝质肖特基小圆点电极，衬底面则 镀上整块的欧姆接触铝电极. 在金属-p 型半导体肖特基二极管结构中， 假设肖特基势垒区内的载流子全部耗尽，即耗 尽层近似，那么肖特基势垒宽度 W 在直流偏 压 V 的作用下会发生变化[4] . 一般这个直流偏 压反向加在样品上. 若在 V 上叠加一个交变小 信号，那么势垒区的能带也随之变化弯曲，这 将引起势垒区边缘的缺陷深能级与半导体导 体价带之间空穴载流子的发射与俘获. 对于 量子阱结构样品，势阱内的量子化分立能级就 相当于前面的缺陷深能级，如图 1 中短虚线为 负偏压增大之后的价带. 当圆频率为 的交变小信号加于样品两 端时，量子阱中的电荷变化所产生的交变电流 为： ( ) = − ⁄ = ( ) Ev Ef 图 1 量子阱深能级及能带随外加偏压下变化
式中e为量子阱中的空穴热发射率,Q()件 为将要从量子阱中发射的电荷密度,可以写作 总的将发射的电荷dQ减去已经发射出去的电 而且电导极大值 荷量∫idt.在交变信号很小时,量子阱总的电 Gmax Ba/2 为了确定Ea,可以在多个频率下测量导纳 荷变化量dQ可以近似正比于信号电压dV 谱,找出每个频率ω对应的导纳峰温度Tn,也 dQ= Bdv 就是en对应的温度.根据前面的量子阱中的 式中参数β由量子阱内外空穴浓度变化率空穴热发射率表达式,由这些e-T数据作 决定.交变小信号电压幅度为dV,则 n学一直线图,可以由斜率得到Ea,由截距 i(t)=ep Bdvoelot- idt 得到a 解此方程可得量子阱的电容Cw和电导Gw 使用单频率的一条导纳谱线也能够确定 Ea等值.由于B与电导极大值满足关系 B 带入量子阱电导表达式 Gw=B 2G1 量子阱样品的总电容为量子阱电容C和 ep+ e+2 肖特基势垒电容C之并联: 解此关于en的方程可得 C=CW+ Co 而在样品缺陷较少,漏电流可以忽略时, 总电导可以近似等效为量子阱电导: G=G 其中T<Tm时取负号,T>Tmn时取正号 通过量子阱中载流子的热发射和俘获的直接取一个频率下的一条导纳谱线中的数据, 平衡关系可以推导出量子阱中的空穴热发射根据一条导纳谱线可以得到若干G-T关系 率表达式:⑤ 即得到ep-T关系.后面的处理与多频测试法 en=aFe语 峰附近漏电对电导测量值的影响是最小的. 式中a为与温度无关的常量,Ea为发生载所以单频法应该取导纳峰附近的数值进行处 流子交换的量子阱能级的激活能 理分析 由于ep随温度变化,Cw与G也相应随温 度变化,故可以通过测量量子阱样品在一定温 另外,出一T曲线也会出现峰值,在交变 度范围内的电容C与电导G来分析en与温度的测试信号频率很大时,极值条件也是ep=0, 关系,以得到Ea等量的值.G一T图谱就是所而且峰高为β/2ω.在漏电影响较大时,利用 谓的导纳谱 典型的导纳谐是一个中间高两头低的曲aT曲线来确定一T关系是更可靠的一种 线,而C一T曲线为由阶跃连接的两个平台.手段 在低温端ep→0,显然G→0,C→C0;在高 除了载流子热发射模型外,等效电路模型 温端ep→∞,而且ω为有限值,显然G→0,也能够解析半导体量子阱材料的电导行为向 C→C0+B 采用等效电路模型也有使用多频或单频测试 由电导对温度一阶导数为零可得极值条的处理分析方法
式中 为量子阱中的空穴热发射率， ( ) 为将要从量子阱中发射的电荷密度，可以写作 总的将发射的电荷 减去已经发射出去的电 荷量∫ . 在交变信号很小时，量子阱总的电 荷变化量 可以近似正比于信号电压 ： = 式中参数 由量子阱内外空穴浓度变化率 决定. 交变小信号电压幅度为 ，则： ( ) = − 解此方程可得量子阱的电容 和电导 ： = + = + 量子阱样品的总电容为量子阱电容 和 肖特基势垒电容 之并联： = + 而在样品缺陷较少，漏电流可以忽略时， 总电导可以近似等效为量子阱电导： = 通过量子阱中载流子的热发射和俘获的 平衡关系可以推导出量子阱中的空穴热发射 率表达式：[5] = √ ∙ 式中 为与温度无关的常量， 为发生载 流子交换的量子阱能级的激活能. 由于 随温度变化， 与 也相应随温 度变化，故可以通过测量量子阱样品在一定温 度范围内的电容 与电导 来分析 与温度的 关系，以得到 等量的值. − 图谱就是所 谓的导纳谱. 典型的导纳谱是一个中间高两头低的曲 线，而 − 曲线为由阶跃连接的两个平台. 在低温端 → 0，显然 → 0， → ；在高 温端 → ∞，而且 为有限值，显然 → 0， → + . 由电导对温度一阶导数为零可得极值条 件： = 而且电导极大值： = ⁄2 为了确定 ，可以在多个频率下测量导纳 谱，找出每个频率 对应的导纳峰温度 ，也 就是 对应的温度. 根据前面的量子阱中的 空穴热发射率表达式，由这些 − 数据作 ln √ − 直线图，可以由斜率得到 ，由截距 得到 . 使用单频率的一条导纳谱线也能够确定 等值. 由于 与电导极大值满足关系： = 2 带入量子阱电导表达式： = 2 ∙ + = 2 + 解此关于 的方程可得： = ± − 1 ⁄ 其中 < 时取负号， > 时取正号. 直接取一个频率下的一条导纳谱线中的数据， 根据一条导纳谱线可以得到若干 − 关系， 即得到 − 关系. 后面的处理与多频测试法 相同. 由于实际情况总是存在漏电，但在导纳 峰附近漏电对电导测量值的影响是最小的. 所以单频法应该取导纳峰附近的数值进行处 理分析. 另外， − 曲线也会出现峰值，在交变 测试信号频率很大时，极值条件也是 = ， 而且峰高为 ⁄2 . 在漏电影响较大时，利用 − 曲线来确定 − 关系是更可靠的一种 手段. 除了载流子热发射模型外，等效电路模型 也能够解析半导体量子阱材料的电导行为[6][7] . 采用等效电路模型也有使用多频或单频测试 的处理分析方法
导纳谱测量系统 测量样品的电容、电导采用 Agilent公司 的4284A型精密LCR表.它基于自动平衡交流 本实验需要测量一定温度范围内半导体电桥的原理,能够测量0.01nS到9999995之 量子阱样品的电容、电导值.导纳谱的测量温间的电导以及0.01fF到99999F之间的电容 度范围一般从100K到200K.采用液氮作为冷精确度一般可达0.05%,并且以6位数字分辨 源将样品冷却到其沸点77K附近,然后令其自显示 然缓慢升温,同时进行电容和电导的测量.数 热电偶系统采用铜-康铜(铜镍合金)细 据由计算机时事记录 丝热电偶(T型热电偶),并且以 FLUKE公司 实验测量系统主要由LCR表、热电偶系统、的8840A型数字万用表测量热电势.该万用表 GPB连接控制系统和样品架组成. 有5%位分辨显示能力,测量直流电压可以显 示到0001mV,标称精度可达0005%. 4284A和8840A都通过GPB与计算机连 接,并且在自编的实验测量程序控制下联机工 作.实验测量程序可以设置4284A的工作参数, 控制测量过程,接收记录4284A和8840A传 回的测量结果数据 样品架是一个特制的金属腔系统.见图3, 样品固定于干燥的腔内,外加电极应保证接触 稳定可靠.样品与样品架绝缘,而且与热电偶 探头保持良好导热性. 装载好样品后,将样品架浸于液氮之中 当整个样品架热平衡,样品温度降到符合要求 的程度,将样品架拔出液氮,使其缓慢升温. 图2导纳谱测量系统实图 在升温过程中就可以按照预先设定的测试频 率、外加偏压等参数进行电容与电导的测试 针电极 样品 电偶探头 图4样品架预备、降温过程、升温过程 数据结果 对一块分子束外延生长的三层量子阱样 品进行测试.样品事先在背面镀上了一整块 欧姆接触铝电极,正面镀了若干小圆点肖特基 图3样品架及电极附近示意图(右) 接触铝电极
导纳谱测量系统 本实验需要测量一定温度范围内半导体 量子阱样品的电容、电导值. 导纳谱的测量温 度范围一般从 100K 到 200K. 采用液氮作为冷 源将样品冷却到其沸点 77K 附近，然后令其自 然缓慢升温，同时进行电容和电导的测量. 数 据由计算机时事记录. 实验测量系统主要由 LCR 表、热电偶系统、 GPIB 连接控制系统和样品架组成. 图 2 导纳谱测量系统实图 测量样品的电容、电导采用 Agilent 公司 的 4284A 型精密 LCR 表. 它基于自动平衡交流 电桥的原理，能够测量 0.01nS 到 99.9999S 之 间的电导以及 0.01fF 到 9.99999F 之间的电容， 精确度一般可达 0.05%，并且以 6 位数字分辨 显示. 热电偶系统采用铜-康铜（铜镍合金）细 丝热电偶（T 型热电偶），并且以 FLUKE 公司 的8840A型数字万用表测量热电势. 该万用表 有 5½位分辨显示能力，测量直流电压可以显 示到 0.001mV，标称精度可达 0.005%. 4284A 和 8840A 都通过 GPIB 与计算机连 接，并且在自编的实验测量程序控制下联机工 作. 实验测量程序可以设置4284A的工作参数， 控制测量过程，接收记录 4284A 和 8840A 传 回的测量结果数据. 样品架是一个特制的金属腔系统. 见图 3， 样品固定于干燥的腔内，外加电极应保证接触 稳定可靠. 样品与样品架绝缘，而且与热电偶 探头保持良好导热性. 装载好样品后，将样品架浸于液氮之中. 当整个样品架热平衡，样品温度降到符合要求 的程度，将样品架拔出液氮，使其缓慢升温. 在升温过程中就可以按照预先设定的测试频 率、外加偏压等参数进行电容与电导的测试. 图 4 样品架预备、降温过程、升温过程 数据结果 对一块分子束外延生长的三层量子阱样 品进行测试. 样品事先在背面镀上了一整块 欧姆接触铝电极，正面镀了若干小圆点肖特基 接触铝电极. 图 3 样品架及电极附近示意图（右） 接 8840A 接 4284A 针电极 板电极 样品 热电偶探头
Si 2500A B:1×1016cm 100A B:1×1017cm 尽管在升温的过程中多频同时测试,按照 Si 500A B:1×1016cm-3 单频分析法分别处理每条导纳谱的数据,分别 00A y:1×1032cm3得到激活能 Si 500A B:1×1016cm-3 f/Hea/ev SiGe3100AB:1×10cm-3 10000000.17 Si 2500A B:1×1016cm-3 Si substrate 100000 0.20 图5量子阱样品结构及参数 80000 0.19 在零偏压下,将此样品在100K到250K 50000 0.18 范围内作导纳谱测试得到了导纳峰.测试频 AVERAGE 0.19 率取1MHz、300kHz、100kHz、80kHz和50Hz 故该量子阱样品由于量子限制效应产生 实验结果表明峰的位置随测试频率的升高而的量子阱能级的激活能为0.19eV 向高温端移动,而且峰高也随频率的升高而增 大.对每个频率下的导纳谱数据,在导纳峰附 结论分析 近lnep/T05与7成线性关系 对于间距较大、耦合较小的多量子阱材料, 导纳谱测量得到的结果受外加直流偏压的影 响.一般来说,无偏压或偏压很小时,势垒区 边界在第一个量子阱附近,因此测量得到的实 际上是第一个量子阱的导纳谱.随着反向偏 压不断增大,势垒区向样品衬底方向扩散,可 能在第一个量子阱完全耗尽之后到达下一个 量子阱,这时测得的就是第二个量子阱的导纳 谱.事实上,多量子阱材料的电导行为可能表 T/K现出双导纳峰,对应与量子阱不同能级上载流 200 250子的发射与俘获.随着阱宽的增大,量子限制 效应越来越弱,能级退简并,导纳峰展宽,双 图6量子阱样品的导纳谱 峰逐渐合并 a: 1MHz; b: 300kHz; c: 100kHz: d: 80kHz; e: 50H 由于导纳峰出现的条件是ep=,而ep随 着温度升高而增大,因此使用的测试信号频率 越高,导纳峰的温度越高.而且测试频率越高, 样品电导值也越大,此时LCR表测量的相对误 12.5 差减小. 实验测量中,数据点并非理想的平滑曲线 11.5 在导纳峰附近,这种影响可能导致激活能计算 出现严重偏差.在确定峰位和峰高的时候,需 要仔细观察峰附近区域的导纳谱线,适当的进 行平滑处理 0.0051 0.0056 00061 作为探测研究半导体深能级缺陷的手段 导纳谱测试方法虽然不及DLTS谱灵敏,但是 图7单频分析法得到的lnep/T-05-7-直线 其操作和数据处理相对简便,在研究半导体量 a: 1MHz; b: 300kHz; c: 100kHz; d: 80kHz; e: 50Hz 子限制效应领域取得了理想的结果
Si 2500Å B+ : 1 × 10 cm Si0.7Ge0.3 100Å B+ : 1 × 10 cm Si 500Å B+ : 1 × 10 cm Si0.7Ge0.3 100Å B+ : 1 × 10 cm Si 500Å B+ : 1 × 10 cm Si0.7Ge0.3 100Å B+ : 1 × 10 cm Si 2500Å B+ : 1 × 10 cm Si Substrate 图 5 量子阱样品结构及参数 在零偏压下，将此样品在 100K 到 250K 范围内作导纳谱测试得到了导纳峰. 测试频 率取 1MHz、300kHz、100kHz、80kHz 和 50Hz. 实验结果表明峰的位置随测试频率的升高而 向高温端移动，而且峰高也随频率的升高而增 大. 对每个频率下的导纳谱数据，在导纳峰附 近ln . ⁄ 与 成线性关系. 图 6 量子阱样品的导纳谱 a:1MHz; b:300kHz; c:100kHz; d:80kHz; e:50Hz 图 7 单频分析法得到的ln ⁄ . − 直线图 a:1MHz; b:300kHz; c:100kHz; d:80kHz; e:50Hz 尽管在升温的过程中多频同时测试，按照 单频分析法分别处理每条导纳谱的数据，分别 得到激活能： ⁄ ⁄ 1000000 0.17 300000 0.19 100000 0.20 80000 0.19 50000 0.18 AVERAGE 0.19 故该量子阱样品由于量子限制效应产生 的量子阱能级的激活能为0.19 . 结论分析 对于间距较大、耦合较小的多量子阱材料， 导纳谱测量得到的结果受外加直流偏压的影 响. 一般来说，无偏压或偏压很小时，势垒区 边界在第一个量子阱附近，因此测量得到的实 际上是第一个量子阱的导纳谱. 随着反向偏 压不断增大，势垒区向样品衬底方向扩散，可 能在第一个量子阱完全耗尽之后到达下一个 量子阱，这时测得的就是第二个量子阱的导纳 谱. 事实上，多量子阱材料的电导行为可能表 现出双导纳峰，对应与量子阱不同能级上载流 子的发射与俘获. 随着阱宽的增大，量子限制 效应越来越弱，能级退简并，导纳峰展宽，双 峰逐渐合并. 由于导纳峰出现的条件是 = ，而 随 着温度升高而增大，因此使用的测试信号频率 越高，导纳峰的温度越高. 而且测试频率越高， 样品电导值也越大，此时 LCR 表测量的相对误 差减小. 实验测量中，数据点并非理想的平滑曲线. 在导纳峰附近，这种影响可能导致激活能计算 出现严重偏差. 在确定峰位和峰高的时候，需 要仔细观察峰附近区域的导纳谱线，适当的进 行平滑处理. 作为探测研究半导体深能级缺陷的手段， 导纳谱测试方法虽然不及 DLTS 谱灵敏，但是 其操作和数据处理相对简便，在研究半导体量 子限制效应领域取得了理想的结果. 0 10 20 30 40 50 100 150 200 250 9.5 10.5 11.5 12.5 0.0051 0.0056 0.0061 0.0066 a b d c e a b c d e ⁄ ⁄ √
参考文献 Conduction-band offsets in pseudomorphic In Gal-xAs/Alo.2 Gao. As quantum wells(0.07 I W.G.Oldham, S.S. Naik. Admittance of p-n less-than-or-equal-to 0.18) measured by junctions containing traps. Solid-state deep-level transient spectroscopy. Phys. Rev Electronics 15, 1085-1096(1972) B40,1058-1063(1989) 12G. Vincent, D. Bois, P. Pinard. Conductance 16 Fang Lu, et al. Single-frequency admittance and capacitance studies in GaP Schottky spectroscopy measurement of band offset in a barriers. J. Appl. Phys. 46, 5173(1975) Si/Sil-x Gex/Si quantum well. J. Appl. Phys 盛箎,蒋最敏,陆昉,黄大鸣硅锗超晶格及低维量 75,2957(1994 子结构.上海:上海科学技术出版社,2004 D. V. Singh, et aL.. Admittance spectroscopy 刘恩科,朱秉升,罗晋生半导体物理学.西安西 analysis of the conduction band offsets in 安交通大学出版社,1997 Si/Sil-x-y Gex Cy and Si/sil-y Cy heterostructures Debbar N, Biswas D, Bhattacharya P. J Appl. Phys. 85, 985(1999) Measurement of Semiconductor Quantum WellS Qce by Admittance Spectroscopy ZHU Ha (dept. of physics, Fudan Univ, Shanghai 200433, P.R. C) Abstract: Initially as a method to study deep-level defects in semiconductor materials, admittance spectroscopy has been an evolutional technique. For instance, it has been employed to measure the band offset in a heterogeneous junction material. An experimental method and equipment system of Confinement Effect) in semicond quantum wells is presented in this paper. Some semiconductor quantum well samples has been measured, gaining some results including the activation energy Keywords: admittance spectroscopy, Quantum Well; Quantum Confinement Effect; QEC
参考文献 [1] W. G. Oldham, S. S. Naik. Admittance of p-n junctions containing traps. Solid-state Electronics 15, 1085-1096 (1972) [2] G. Vincent, D. Bois, P. Pinard. Conductance and capacitance studies in GaP Schottky barriers. J. Appl. Phys. 46, 5173 (1975) [3] 盛箎,蒋最敏,陆昉,黄大鸣.硅锗超晶格及低维量 子结构.上海:上海科学技术出版社,2004. [4] 刘恩科,朱秉升,罗晋生.半导体物理学.西安:西 安交通大学出版社,1997. [5] Debbar N., Biswas D., Bhattacharya P.. Conduction-band offsets in pseudomorphic InxGa1-xAs/Al0.2Ga0.8As quantum wells (0.07 less-than-or-equal-to 0.18) measured by deep-level transient spectroscopy. Phys. Rev. B 40, 1058-1063 (1989) [6] Fang Lu, et al.. Single-frequency admittance spectroscopy measurement of band offset in a Si/Si1-xGex/Si quantum well. J. Appl. Phys. 75, 2957 (1994) [7] D. V. Singh, et al.. Admittance spectroscopy analysis of the conduction band offsets in Si/Si1-x-yGexCy and Si/Si1-yCy heterostructures. J. Appl. Phys. 85, 985 (1999) Measurement of Semiconductor Quantum Well’s QCE by Admittance Spectroscopy ZHU Hai (dept. of physics, Fudan Univ., Shanghai 200433, P.R.C) Abstract: Initially as a method to study deep-level defects in semiconductor materials, admittance spectroscopy has been an evolutional technique. For instance, it has been employed to measure the band offset in a heterogeneous junction material. An experimental method and equipment system of admittance spectroscopy to measure the QCE (Quantum Confinement Effect) in semiconductor quantum wells is presented in this paper. Some semiconductor quantum well samples has been measured, gaining some results including the activation energy. Keywords: admittance spectroscopy; Quantum Well; Quantum Confinement Effect; QEC