2)虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协 调位移状态之间。 例.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移A B B (1)所建立的虚功方程, 解:首先构造出相应的虚设力状态实质上是几何方程。 点(C点)沿拟求位移方向(竖向)(2)虚设的力状态与实 由∑Mn=0求得:Y=-b/a际位移状态无关,故 可设单位广义力P=1 虚功方程为:1△+YC=0(3求解时关键一步是 解得: △=b-c/a找出虚力状态的静力 这是单位荷载法( Oummy-Unit平衡关系 它是Mae,1864和 Mohr,,1874提/4是用静力平衡法来 解几何问题。 Maxwell-Mohr method
例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 . 2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协 调位移状态之间。 解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之 点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。 A B a C b A C c 1 A B C YA 由 MB 0求得： Y b a A / 1 Y c 0 A 解得： b c / a 这是单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为 Maxwell-Mohr Method (1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实 际位移状态无关，故 可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来 解几何问题。 虚功方程为：
单位位移法的虚功方程平衡方程 单位荷载法的虚功方程>几何方程 第一种应用一些文献称为“虚位移原理” 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为,两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题, 它们和虚功原理是有区别的。 虚位移原理:个力系平衡的充分必要条件是对 任意协调位移虚功方程成立 虚力原理:个位移是协调的充分必要条件是对 任意平衡力系,虚功方程成立
单位位移法的虚功方程 平衡方程 单位荷载法的虚功方程 几何方程 第一种应用一些文献称为“虚位移原理” ， 而将第二种应用称为“虚力原理” 。更确切的 说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 它们和虚功原理是有区别的。 虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对 任意协调位移,虚功方程成立. 虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对 任意平衡力系,虚功方程成立”
§6-3位移计算的一般公式 单位荷载法k 变形协调的 求k点竖向位移 MA位移状态(P 由变形体虚功方程: P=1 平衡的力 6W=6W 状态() SWe=PAip 6W=∑」Noap+Q,b7+ M SOp ds Aip=2JIN, Gp +0%p+M: 80p lds 适用于各种杆件体系(线性非线性
§6-3 位移计算的一般公式 一.单位荷载法 k iP P1 求k点竖向位移. 由变形体虚功方程: 变形协调的 位移状态(P) 平衡的力 δW 状态(i) e =δWi δWe =P ΔiP δWi =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds 适用于各种杆件体系(线性,非线性)
§6-3位移计算的一般公式 单位荷载法k 变形协调的 求k点竖向位移 MA位移状态(P P=1 平衡的力 状态() 4P=EJIN, SEp +0, p+M, 80p lds 适用于各种杆件体系(线性排非线性)·适用于线弹性 对于由线弹性直杆组成的结构,有: 直杆体系, 66, EA GA El n=∑∫ NpN ke po M ds EA GA El
一.单位荷载法 k iP P1 求k点竖向位移. 变形协调的 位移状态(P) 平衡的力 状态(i) ΔiP =Σ∫[NiδεP +QiδγP +MiδθP ]ds ----适用于各种杆件体系(线性,非线性). 对于由线弹性直杆组成的结构，有： EI M GA kQ EA N P P P P P P , , ds EI M M GA kQ Q EA N P N P P i ip [ ] i i 适用于线弹性 直杆体系, §6-3 位移计算的一般公式
例1:已知图示梁的E、G, 求A点的竖向位移。 A乡1h 解:构造虚设单位力状态 k丬 N(x)=0,Np(x)=0 b Q(x)=1,Q2(x)=q(-x) M, (x)=x-L, Mp(x)=-q(I-x)2/2\ gkl =∑∫ 设△ dEl 20 EA GA 2GA q(-xk q(l-x) △。4E/k Jo GA 2EI △GA gk12 gI 4=b113/12,k=6/5 对于细长杆剪切变形(位移方向是如=25钢砼) 2Ga 8EI 对位移的贡献与弯曲变 何确定的? 形相比可略去不计
q QP MP P 1 Qi Mi l x ds EI M M GA kQ Q EA N P N P P i ip [ ] i i 例 1：已知图示粱的E 、G, 求A点的竖向位移。 解：构造虚设单位力状态. N (x) 0, N (x) 0 i P Q (x) 1,Q (x) q(l x) i P P 1 x ( ) , ( ) ( ) / 2 2 M x x l M x q l x i P l h b q A dx EI q l x GA l q l x k ] 2 ( ) ( ) [ 0 3 ( ) 2 8 2 4 EI ql GA qkl / 1/10, / 2.5( ) , /12, 6 / 5, 3 钢砼 h l E G A bh I bh k GA qkl EI ql M Q 2 , 8 : 4 2 设 2 4 GAl EIk M Q 100 1 M 对于细长杆 Q ,剪切变形 对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计