§6-2变形体虚功原理 、功(Work)、实功( Real work)和虚功 (Virtual Work) 功:力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功:力在自身所产生的位移上所作的功 P A w P△ 虚功:力在非自身所产生的位移上所作的功 +t°C P △W=P△
一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work) 力×力作用点沿力方向上的位移 力在自身所产生的位移上所作的功 P W P 2 1 力在非自身所产生的位移上所作的功 W Pt P t C t
§6-2变形体虚功原理 、功(Work)、实功( Real work)和虚功 (Virtual Work) 注意 ABP1(1)属同一体系 (2)均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件 力状态应满足平衡条件。 (3)位移状态与力状态完全无关 力状态(虚力状态) xn位移状态(虚位移状态)
一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work) P1 11 12 21 P2 22 P1 P2 12 位移状态 （虚力状态） （虚位移状态） （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态完全无关；
§6-2变形体虚功原理 、广义力( Generalized force)、广义位移 (Generalized displacement) 一个力系作的总虚功W=P×A 4--)义位移 为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶 P 人不AW=PA W=M0 力系为两个等值4)作虚功的力系为两个等值 的集中力偶 反向的集中力 M M P/A:△PW=P△+P△ B P(△A+△g) W=M0+MBR=M(0+BB)=M6 PA
二、广义力(Generalized force)、广义位移 (Generalized displacement) × P W P W M M A B M M W M A M B M ( A B ) M P A P B P P W P P A B A B ( ) P 1 P 2
三、变形体的虚功原理 (1)质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系,在 P1 某一位置处于平衡的必要和 NI 充分条件是: 对于任何可能的虚位移, 作用于质点系的主动力所Fn 2 做虚功之和为零。也即 P2 N2
（1）质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系，在 某一位置处于平衡的必要和 充分条件是： FP1 FN2 FN1 FP2 m1 m2 Σfi δri=0 → → 对于任何可能的虚位移， 作用于质点系的主动力所 做虚功之和为零。也即
(2)刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的 反力,该反力便可看成外 力。则有:刚体系处于平 3A/2 衡的必要和充分条件是: 24 X,=0 对于任何可能的 虚位移,作用于刚yp/2 Y=P/ 体系的所有外力所 做虚功之和为零。P.△+P.2△P,3=0 2 2 2
（2）刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的 反力，该反力便可看成外 力。则有：刚体系处于平 衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的 虚位移，作用于刚 体系的所有外力所 做虚功之和为零。 P XA 0 Y P / 2 B YA P / 2 Δ 2Δ 3Δ/2 0 2 3 2 2 2 P P P