12空间几何体的三视图和直观图 121中心投影与平行投影 1、下列几种关于投影的说法不正确的是() 平行投影的投影线是互相平行的 B.中心投影的投影线是互相垂直的 C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D.平行的直线在中心投影中不平行 【变式1】有下列说法:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线交于一点:②空间图形经过中心投影后,直 线变成直线,但平行线可能变成了相交直线:③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式,其中正确命题有 B.1个 C.2个 个 2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是() A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 【变式2】哪个实例不是中心投影( A.工程图 B.小孔成像 C.相片 D.人的视觉 3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是() A.平行四边形B.矩形 C.矩形或一条线段 以上答案都不对 4、两条不平行的直线,其平行投影不可能是() A.两条平行直线B.一点和一条直线C.两条相交直线 D.两个点 5、给下列几种关于投影的说法,正确的是( A.矩形的平行投影一定是矩形 平行直线的平行投影仍是平行直线 C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D.中心投影的投影线是互相平行的 6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形,则下列结论正确的是() A.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 B.原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 C.原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 ●1.2.2空间几何体的三视图 1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是() A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 2.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长、2 宽不相等的矩形:②正方形:③圆:④三角形.其中正确的是() A.①② ②③C.③④D.①④ 主视图 侧视图 3.下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是() ①正方体 圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A.①② B.①③
1.2 空间几何体的三视图和直观图 ⚫ 1.2.1 中心投影与平行投影 1、下列几种关于投影的说法不正确的是（ ） A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是互相垂直的 C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D．平行的直线在中心投影中不平行 【变式 1】有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②空间图形经过中心投影后，直 线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有 （ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D． 3 个 2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 【变式 2】哪个实例不是中心投影（ ） A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉 3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．矩形或一条线段 D．以上答案都不对 4、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ） A．两条平行直线 B．一点和一条直线 C．两条相交直线 D．两个点 5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（ ） A．矩 形 的 平 行 投 影 一 定 是矩 形 B．平 行 直线 的 平 行 投 影 仍 是平 行 直 线 C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D．中心投影的投影线是互相平行的 6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（ ） A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 ⚫ 1 . 2 .2 空间几何体的三视图 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 2．一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、 宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球 三棱锥 C.正方体 D.圆柱 5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是() △ 6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为() A 7.用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其主视图(或正视图),若这个几何体 的体积为7cm3,则其左视图为() A 五。,由日 图1俯视图图2主视图 8.如图正方体 ABCD-A1BC1D1,把一根拉紧的细绳两端分别系在AC1两点,此时 这个正方体的正视图可能是() A.①②B.②③C.②④ D.③④ 9.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为() 正视图 10.将正方体截去一个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图是() 俯视图 个 D 11.如图所示,O是正方体 ABCD-A1B1CD1对角线AC与AC1的交点,E为棱BB1的中点, 则空间四边形OECD1在正方体各面上的正投影不可能是()
4．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A． 球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A． B． C． D． 6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 7．用一些棱长是 1cm 的小正方体码放成一个几何体，图 1 为其俯视图，图 2 为其主视图（或正视图），若这个几何体 的体积为 7cm3，则其左视图为（ ） A． B． C． D． 8．如图正方体 ABCD-A1B1C1D1，把一根拉紧的细绳两端分别系在 AC1两点，此时 这个正方体的正视图可能是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A． √3 4 B． √3 2 C． 3 4 D．1 10．将正方体截去一个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，O 是正方体 ABCD-A1B1C1D1对角线 A1C 与 AC1 的交点，E 为棱 BB1 的中点， 则空间四边形 OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能 是（ ）
侧视图 正视图 12.如图是一个三棱锥的三视图,那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有 B.2个 C.3个 D.4个 13.如图为某几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为() 俯视图 A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 正视图侧视图 三棱台 14.空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为( 俯视图 主視图 侧视图 俯视图 15.圆柱的正视图和侧视图都是,俯视图是 圆锥的正视图和侧视图都是 俯视图是 圆台的正视图和侧视图都是 俯视图是 球的三视图都是 16.棱长为1的正方体 ABCD-A1B1CD1中,若E,F分别为AA1,CD1的中点,G是正方形BCcB1的中心,则空间 四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为 17.如图,一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射,其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆,则这个广告气 球直径是 左视
A． B． C． D． 12．如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有 （ ） A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个 13．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 14．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ） A． B． C． D． 15．圆柱的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆锥的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆台的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ； 球的三视图都是 ． 16．棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 E，F 分别为 AA1，C1D1的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则空间 四边形 AEFG 在该正方体的面上的正投影的面积最大值为 ． 17．如图，一个广告气球被一束入射角为 45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为 5 米的椭圆，则这个广告气 球直径是 米．
18.如图,在正方体 ABCD-A1BCD1中,点P是上底面ABC1D1内一动点,则三棱锥PABC的主视图 与左视图的面积的比值为 1.23空间几何体的直观图 1.下列说法正确的是() A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 正方形的直观图可能是平行四边形 2.水平放置的△ABC的直观图如图,其中BO=Co=1,AO=一,那么原△ABC是一个() 等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 三边互不相等的三角形 3.如图所示的直观 面图形ABCD是() A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形 4.在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中() A.变大 B.变小 C.可能不变 D.一定改变 5.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形 ②正方形的直观图一定是菱形 ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形 ④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( A.①② C.③④ D.①②③④ 6.已知水平放置的△ABC的直观图△ABC(斜二测画法)是边长为2a的正三角形,则原△ABC的面积为() D.√6a 7.对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画出作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的() A.2倍 C.“倍 8.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的周长是() A. 6cm B. 8cm C.2(1+√3)c D.2(1+V2)cm 9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示,∠ABC=45°,AB=2,AD=1 DC⊥BC,则这块菜地的面积为() A.2+2√2 B.4+2√2 10.已知一个正方形的直观图是个平行四边形,其中一边长是2,则此正方形的面积是( Bp
18．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，则三棱锥 P-ABC 的主视图 与左视图的面积的比值为 ． ⚫ 1.2.3 空间几何体的直观图 1．下列说法正确的是（ ） A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．正方形的直观图可能是平行四边形 2．水平放置的△ABC 的直观图如图，其 中 B′O′=C′O′=1，A′O′= √3 2 ，那么原△ABC 是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 3．如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是（ ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 4．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A．变大 B．变小 C．可能不变 D．一定改变 5．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ） A．①② B． ① C．③④ D．①②③④ 6．已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为√2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为（ ） A．√2a 2 B． √3 2 a 2 C． √6 2 a 2 D． √6a 2 7．对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A．2 倍 B． √2 4 倍 C． √2 2 倍 D． 1 2倍 8．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ） A．6cm B． 8cm C．2(1+√3)cm D． 2(1+√2)cm 9．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示，∠ABC=45°，AB=2，AD=1， DC⊥BC，则这块菜地的面积为（ ） A．2+2√2 B．4+2√2 C．2 +√2 D．1 +√2 10．已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是 2，则此正方形的面积是（ ）
B.16 C.4或16 D.都不对 填空题(共2小题) 11.有下列结论: ①相等的角在直观图中仍然相等: ②相等的线段在直观图中仍然相等: ③若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中结论正确的是 (填序号) 12.一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何体是 13.一个棱长为1的正方体,则该正方体的正视图的面积不可能等于 B.2 14.水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形,如图,则原 三角形的面积是 15.一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1 的正△ABC,则在真实图形中AB边上的高是 △ABC的面积是 直观 图和真实图形的面积的比值是 三.解答题(共3小题) 16.已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥ PA⊥AD,且PA=AD=DC=2AB=4.根据已经给出的此四棱锥的正视图,画出其俯视图和侧视图 D 正视图 17.图1所示是某高速公路收费站入口处的安全标识墩.墩的下半部分是长方体 ABCD-EFGH,上半部分 是四棱锥 P-ABCD,点P在面ABCD上的投影是四边形ABcD的中心,图2、图3分别是该标识墩的正(主) 视图和俯视图(尺寸如图,单位:cm).请画出该安全标识墩的侧(左)视图 P 侧视B 视
A．4 B．1 6 C．4 或 1 6 D．都不对 二．填空题（共 2 小题） 11．有下列结论： ①相等的角在直观图中仍然相等； ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中结论正确的是 ．（填序号） 12．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是 ． 13．一个棱长为 1 的正方体，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A．1 B．√2 C． √2−1 2 D． √2+1 2 ． 14．水平放置的某三角形的直观图是直角边为 2 的等腰直角三角形，如图，则原 三角形的面积是 ． 15．一个水平放置的△ABC 用斜二测画法画出的直观图是如图 2-7-3 所示的边长为 1 的正△A'B'C'，则在真实图形中 AB 边上的高是 ，△ABC 的面积是 ，直观 图和真实图形的面积的比值是 ． 三．解答题（共 3 小题） 16．已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥AB， PA⊥AD，且 PA=AD=DC=2AB=4．根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图． 17．图 1 所示是某高速公路收费站入口处的安全标识墩．墩的下半部分是长方体 ABCD-EFGH，上半部分 是四棱锥 P-ABCD，点 P在面 ABCD 上的投影是四边形 ABCD 的中心，图 2、图 3 分别是该标识墩的正（主） 视图和俯视图（尺寸如图，单位：cm）．请画出该安全标识墩的侧（左）视图；