波函数 1926年Born提出了波函数的统计解释，指出波函数的绝对值平 方代表发现粒子的几率密度 平，t) 1.某一时刻，某一地点，粒子出现 的概率正比于该时刻、该地点波 函数模的平方|r,)2=平*平 0△T 2.红，)2是概率密度，r,)2dr 为体积元dr发现该粒子的概率 3. 有物理意义的是虹，)2，而不是 r,t)。 几率波平(，t) “预期”，而不是“本已有之” >11 X.J.WU USTC
波函数 1926年Born提出了波函数的统计解释，指出波函数的绝对值平 方代表发现粒子的几率密度 2. |Ψ(r,t)| 2 是概率密度， |Ψ(r,t)| 2 d 3 r 为体积元 d 3 r 发现该粒子的概率 几率波 “预期”，而不是“本已有之” 1. 某一时刻，某一地点，粒子出现 的概率正比于该时刻、该地点波 函数模的平方 |Ψ(r,t)| 2= Ψ*Ψ 3. 有物理意义的是|Ψ(r,t)| 2 ，而不是 Ψ(r,t)。 11 X. J. WU @ USTC
波函数的性质 波函数的统计解释对波函数的要求 1.归一性： [wv(r.t)dr=1 若∫w(,tdr=C,则称1/√C为归一化常数 2.常数因子不定：少与cV描述微粒的同一个状态 3.相位因子不定：V与e·V描述微粒的同一个状态 4. 品优特性：单值、有限、连续 Ψ是单值的时间和空间的单值函数 2 少是连续的Ψ及其一级微商（坐标）是时间和空间的连续函数 3 Ψ是有限的 (平方可积) X.J.WU@USTC
波函数的性质 波函数的统计解释对波函数的要求 2. 常数因子不定：Ψ 与 c Ψ 描述微粒的同一个状态 1. 归一性： 3. 相位因子不定：Ψ 与 e iφΨ 描述微粒的同一个状态 4. 品优特性：单值、有限、连续 2. Ψ 是连续的 Ψ及其一级微商（坐标）是时间和空间的连续函数 3. Ψ 是有限的 （平方可积） 1. Ψ 是单值的 时间和空间的单值函数 12 X. J. WU @ USTC
态叠加原理 经典波具有可叠如性：从不同波动源发出的两列波，各自独立地在 空间传橋，在它们相遇的区城，产生的波动是这两个波的叠如。如 果两列波有相同的频率和固定的位相差，就会产生干涉。 态叠加原理：若必，2，n是体系可能的状态，则它 们线性叠加所得的波函数 y=C4+c,4,++cy,=∑，c4 也是体系的一个可能状态；当体系处于Ψ态时，出现 ,的概率由c/∑，c给出；或者说，体系部分处于 必1,2，Ψn中. 同一个电子的不同状态可以叠如 13 X.J.WU@USTC
经典波具有可叠加性: 从不同波动源发出的两列波，各自独立地在 空间传播，在它们相遇的区域，产生的波动是这两个波的叠加。如 果两列波有相同的频率和固定的位相差，就会产生干涉。 态叠加原理 同一个电子的不同状态可以叠加 13 X. J. WU @ USTC
薛定谔方程 波函数是态函数 问题：如何得到波函数？ 体系性质完全由其决定 → 力学量算符(Operator) p→-ihV：p,→-ih 方2 T->-i 2m a E→h Ot 14 X.J.WU@USTC
薛定谔方程 力学量算符 (Operator) 波函数是态函数 问题：如何得到波函数？ 体系性质完全由其决定 t E i m T i x p i p i x → → − → − → − 2 2 2 : , 14 X. J. WU @ USTC
单粒子含时薛定谔方程 ( )= 2+7A 妙（了，t) -Erwin Schrodinger,1926 量子力学的一个基本假定，不可证明。 >15 X.J.WU USTC
单粒子含时薛定谔方程 量子力学的一个基本假定，不可证明。 15 X. J. WU @ USTC