2、映射关系 先从理想采样h(1)的拉氏变换入手, ha()=h()∑6(t-m7) n=-0 其拉氏变换为: H(s)=⊥h(∑8(-mD)pt ∑」h(O(=m)e"h=∑h(mT)em 由于:H()=∑h(n)=n
2、映射关系 =− − =− − − =− − − − =− =− = = − = = − − n n n nsT a s t n a s t n a a n a a a H z h n z h t t nT e dt h nT e H s h t t nT e dt h t h t t nT h t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 由于： 其拉氏变换为： ＝ 先从理想采样 的拉氏变换入手，
可见,理想采样h2()的拉氏变换H2()与 采样序列h(n)的变换存在s平面与平面的映射关系 =e”1=p(+2)r =e·eA,又因为z=reO 所以 0=QT 这表明z的模对应于s的实部σ,z的幅角对应于s的虚部Ω
这表明 的模对应于 的实部 ， 的幅角对应于 的虚部 ， 所以 又因为 采样序列 的 变换存在 平面与 平面的映射关系 可见，理想采样 的拉氏变换 与 = = = = = • = + z s z s T r e z e e e e z re h n z s z h t H s T s T j T T j T j a a w w , ( ) ( ) ( ) ( )
所以: 1)当G=0时,r=1,表明s平面的虚轴映射为z平面的 位圆 2)当G<O时,r<1,表明左半平面映射为z平面的单 位圆内部 3)当a>O时,r>1,表明s右半平面映射为z平面的单 位圆外部 2 4)O=ΩT,表明s平面上每一条宽为的横带部分, 都将重叠地映射到z平面的整个平面上。(每一横带 的左半部分映射到单位圆内,右半部分映射在单位圆 外,j轴映射到单位圆
= = = 外， 轴映射到单位圆。 的左半部分映射到单位圆内，右半部分映射在单位圆 都将重叠地映射到 平面的整个平面上。（每一横带 ） ，表明 平面上每一条宽为 的横带部分， 位圆外部 ）当 时， 表明 右半平面映射为 平面的单 位圆内部 ）当 时， 表明 左半平面映射为 平面的单 单位圆 ）当 时， 表明 平面的虚轴映射为 平面的 所以： j z T s s z s z r s z T 2 4 3 0 r 1, 2 0 r 1, 1 0 1, w
j jIm(z 3π/T Real 元T 3兀/T z平面 s平面 冲激响应不变法映射关系
拉氏变换∧ 理想采样信号ha(t)eHn(s) 拉氏变换 坼模揪信号ha(t)<Ha(s) Ha(s) Ha(s+jmm T ∑ T 表明:脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时 首先对Ha(s)做周期延拓,然后再经过z=e”的映射关系完成 s平面到z平面的映射 2丌 H(二) H(s)=r∑Ha( s+ n=-00
=− = =− + = = + m a a z e s T a m a a a a a a m T H z H s H s j s z H s z e m T H s H s j h t H s h t H s s T ) 2 ( T 1 ( ( ) ( ) ) 2 ( T 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ）＝ ＝ ＝ 平面到 平面的映射。 首先对 做周期延拓，然后再经过 的映射关系完成 表明：脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时 原模拟信号 理想采样信号 拉氏变换 拉氏变换