设计方法 1、脉沖响应不变法 2、双线性变换法
设计方法： 1、脉冲响应不变法 2、双线性变换法 -
3.1.1脉冲响应不变法 ■1、变换原理: 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n) 逼近模拟滤波器的冲激响应h(),让h(n) 等于h()的采样值,即 h(n)=h,nt) 7是采样周期
3.1.1 脉冲响应不变法 ◼ 1、变换原理： ◼ 使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n) 逼近模拟滤波器的冲激响应 ,让h(n) 等于 的采样值，即 h (t) a h (t) a T是采样周期 h(n) = ha (nT)
Hn(s)今L(hn(t) 当F2(S)只有单阶极点时, 模拟櫺波器的系统函数可以表达为部分分式的形式: A H(s)=∑4,拉 拉氏逆变换:h()=∑4eyl( i=1 对h()进行采样: h(n)=b(n7)=∑Ael(n7)=∑4(e"ylv(m7) 再对h(n)取z变换,即得到数字滤波器的系统函数为 H()=∑m)=n=∑∑Aey(m)=”=∑(m7)∑4(e= n=-0 ∑∑4(ey=∑,4
= − = − = =− − = =− − = =− − = = = = − = = = = = = = = = − = N i s T i n s T n N i i n s T n N i i n s T n n N i i n n s T n N i i s n T N i a i a s t N i a i N i i i a a a a e z A A e z H z h n z A e u nT z u nT A e z h n z h n h nT Ae u nT A e u nT h t h t Ae u t s s A H s H s H s L h t i i i i i i i 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) 再对 取 变换，即得到数字滤波器的系统函数为 对 进行采样： 拉氏逆变换： 模拟滤波器的系统函数可以表达为部分分式的形式： 当 只有单阶极点时
总结:用冲激响应不变法设计IR滤波器的一般流程: 根据设计要求,设定指标。 数字滤波器性能指标变换为模拟滤波器的性能指标。 3设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数H(S 4、将H(s)展成部分分式的并联形式,利用变换关系公式设 计出H(z)。 H2(s)→>h2(t)→>h2(m1)→h(n)→>H(=) H()=∑→H()=∑, k=I s- s e 极点:S平面S=S→>z平面z=c n系数相同:A
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H s h t h nT h n H z a a a → → → → 1 ( ) N k a k k A H s = s s = − 1 1 ( ) 1 k N k s T k A H z e z − = → = − ◼ 系数相同：Ak ◼ 极点：s 平面 s s = →k z 平面 k s T z e = 总结：用冲激响应不变法设计IIR滤波器的一般流程： 1、根据设计要求，设定指标。 2、将数字滤波器性能指标变换为模拟滤波器的性能指标。 3、设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数 Ha (s) 。 4、将 Ha (s) 展成部分分式的并联形式，利用变换关系公式设 计出 H(z)
习题3.1 知模拟系统函数H(s)=2+4+3 试用脉冲响应不变法将以上模拟系统函数转换不数字系统函数H(z), 采样周期T=0.5 H s2+4s+3s+1s+3 H()=∑,37 e e二 0.5 1-e05z-11-e -1.5_-1 0.5 e+e -1.5、-1 z+e
习题3.1 0.5 1.5 1 2 2 0.5 1.5 1 0.5 1 1.5 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ( ) 3 2 3 1 2 3 4 3 3 ( ) 0.5 ( ), 4 3 3 ( ) − − − − − − − − − − − − − • − − • − = − − + + − = − − − = − − − = − = + − + + = + + = = + + = e e z e z e e z e z e z e z e z e z A H z s s s s H s T H z s s H s T T N i S T i a a i 采样周期 试用脉冲响应不变法将以上模拟系统函数转换不数字系统函数 已知模拟系统函数