例：设天平称量的标准偏差S=0.1mg,求称量试样时的标准偏差 Sm 解：称取试样时，无论是用差减法，或固定称量法，都需要称量 两次，读取两次平衡点，试样质量是两次称量所得质量之差，即 m=m1m2故： S%=S好+S S=2+2 =V2S2 =0.14 (mg) 26
26 例： 设天平称量的标准偏差S=0.1mg，求称量试样时的标准偏差 Sm 解：称取试样时，无论是用差减法，或固定称量法，都需要称量 两次，读取两次平衡点，试样质量是两次称量所得质量之差，即 m=m1 -m2 故： 2 2 2 1 2 2 0.14 ( ) m S S S S mg = + = = 2 2 2 m 2 1 S S S = +
例：用移液管移取NaOH溶液25.00mL,用0.1000mol/LHCl标准 溶液滴定，用去30.00mL,已知用移液管移溶液时的标准偏差 S1=0.02mL,滴定管读数每次S2=0.01mL 设HCI溶液浓度准确，计算标定NaOH溶液浓度时的标准偏差 解： CHCVHCL 0.1000×30.00 CNaOH =0.1200m0l/L NaOH 25.00 由误差传递 ? S%,=S3+S 个 V=25.00,V,=30.00 滴定管要读两次 =av+2 2=0.0001mol/L 仅最后一位相差1，所以偏差极小 27
27 例：用移液管移取NaOH溶液25.00mL，用0.1000mol/L HCl标准 溶液滴定，用去30.00mL，已知用移液管移溶液时的标准偏差 S1=0.02mL，滴定管读数每次S2=0.01mL 设HCl溶液浓度准确，计算标定NaOH溶液浓度时的标准偏差 解： 0.1000 30.00 0.1200 / 25.00 HCl HCl NaOH NaOH C V C mol L V = = = 由误差传递 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 c V V NaOH S S S C V V = + 滴定管要读两次 0.02 0.01 2 2 ( ) 2( ) 0.0001 / 25 30 S C mol L C NaOH = + = 仅最后一位相差1，所以偏差极小 2 2 2 2 S S S V = +2 2 V V 1 2 = = 25.00, 30.00
3.极值误差 即：考虑在最不利的情况下，由各步骤带来的误差相互叠加。 (也有相互抵消) 若：R=aA+bB-cC,则：ER=aEA十bEB+lcEc 例如：滴定时读滴定管两次，极值误差±0.02mL 所以，在滴定时，为了使读数误差<0.1%，一般体积 >20mL 天平称量两次读数，极值误差±0.0002g 所以，在称量时，为了使读数误差<0.1%，一般质量>0.2g 若：R=A×B 或R=mAxB 则极值相对误差 + 28
28 3. 极值误差 即：考虑在最不利的情况下，由各步骤带来的误差相互叠加。 （也有相互抵消） 若：R aA bB cC E aE bE cE = + − = + ，则： R A B C ＋ A B A B R R m C C 若： = = 或 E E E RAB EC R A B C = + + 例如：滴定时读滴定管两次，极值误差±0.02mL 所以，在滴定时，为了使读数误差<0.1%，一般体积 >20mL 天平称量两次读数，极值误差±0.0002g 所以，在称量时，为了使读数误差<0.1%，一般质量>0.2g 则极值相对误差
例：用间接法测定Cu含量，若测量相对误差均为0.1%，问Cu的 质量分数的极值相对误差为多少？ 解：计算公式为： mmk,c20,×6×1000 Ca,s0=M.Cno,×VNw.S.O, 若误差0.1% 则：Cas,o,的极值相对误差为0.2% 0.2%0.1% C%-CASOVAUSA0×103×M×1009% ms 0.1% 则：C%的极值相对误差为0.4% 29 有时误差可相互抵消
29 例：用间接法测定Cu含量，若测量相对误差均为0.1%，问Cu的 质量分数的极值相对误差为多少？ 解：计算公式为： 2 2 7 2 2 3 2 2 7 2 2 3 K Cr O 6 1000 Na S O K Cr O Na S O m C M V = 若误差0.1％ 2 2 3 则：CNa S O 的极值相对误差为0.2% 2 2 3 2 2 3 3 10 % 100% Na S O Na S O Cu S C V M Cu m − = 0.2％ 0.1% 0.1％ 则：Cu% 0.4% 的极值相对误差为 有时误差可相互抵消
3.2有效数字及其运算规则 3.2.1有效数字 有效数字一significant figure 分析工作中实际能测量到的数字，包括全部 可靠数字及一位不确定数字在内。 有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影 响测定的相对误差。在测量准确度范围内，有效 数字位数越多，测量越准确。 30
30 3.2.1 有效数字 有效数字—significant figure 分析工作中实际能测量到的数字，包括全部 可靠数字及一位不确定数字在内。 有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影 响测定的相对误差。在测量准确度范围内，有效 数字位数越多，测量越准确。 3.2 有效数字及其运算规则