实验1二阶系统单位阶跃响应分析一。实验目的1掌握动态性能指标的分析方法。2.研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。二实验内容1．观测二阶系统的阶跃响应，测量超调量、峰值时间、调节时间，并研究参数变化对动态性能和稳定性的影响。2．观测三阶系统的阶跃响应，测量超调量、峰值时间、调节时间，并研究参数变化对动态性能和稳定性的影响。三。实验原理1.典型二阶系统典型二阶系统的结构图如图1所示：R(s)E(s)C(s)+xTOS图2.1.1KK其中K=其开环传递函数为G(s)s(T,s + 1)T。2KI T。了+250,3+·其中，0.%5-忘其闭环传递函数为G(s)=2二阶系统的模拟电路如图2所示，调节R.分析二阶系统的几种情况（过阻尼欠阻尼、临界阻尼等）。注：R接IMQ电阻（或200kQ电阻），改变元件参数R大小，观察不同参数时的时域响应曲线
实验 1 二阶系统单位阶跃响应分析 一．实验目的 1．掌握动态性能指标的分析方法。 2．研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。 二．实验内容 1．观测二阶系统的阶跃响应，测量超调量、峰值时间、调节时间，并研究 参数变化对动态性能和稳定性的影响。 2．观测三阶系统的阶跃响应，测量超调量、峰值时间、调节时间，并研究 参数变化对动态性能和稳定性的影响。 三．实验原理 1．典型二阶系统 典型二阶系统的结构图如图 1 所示： 其开环传递函数为 1 1 1 ( ) , ( 1) o K K G s K s T s T = = + 其中 ， 其闭环传递函数为 2 2 2 ( ) 2 n n n G s s s ω ξω ω = + + ，其中， 1 11 1 2 1 , K T T TT K o o ωn = ξ = 二阶系统的模拟电路如图 2 所示，调节 Rx 分析二阶系统的几种情况（过阻尼、 欠阻尼、临界阻尼等）。注：Rx 接1MΩ 电阻（或200kΩ电阻），改变元件参数 Rx 大小，观察不同参数时的时域响应曲线
Rx为11电位器200kluCCruRR10kVRo200kDRiugrt)200k公公u15+R=10200k100k1nullc(t)中-2.典型三阶系统典型三阶系统的结构如图3所示：E(s)R(s)C(s)K2K1Tis+1T25+1Tos图2.2.1KK,K2其中K=其开环传递函数为G(s)=模拟电路如图4T。s(Tjs + 1)(T2s + I)所示：200k10r100r(t) 200k500100k200k100k中Rc(t)R10k4R 10kA图2.2.2K该系统开环传递函数为G(s)H(s)=K=500/R，R的单s(0.1s +1)(0.5s+1)位为kQ。系统特征方程为s°+12s2+20s+20K=0，由劳斯判据得到：系统稳定（0<K<12）、系统临界稳定（K=12）、系统不稳定（K>12）
2．典型三阶系统 典型三阶系统的结构如图 3 所示： 其开环传递函数为 ( )(1 )1 )( 1 + 2 + = sTs sT K sG ，其中 To K K K 21 = ，模拟电路如图 4 所示： 该系统开环传递函数为 ( ) ( ) , 500 / (0.1 1)(0.5 1) x K G s H s K R s s s = = + + ， Rx 的单 位为 kΩ 。系统特征方程为 3 2 s s s K + + + = 12 20 20 0，由劳斯判据得到：系统稳定 （0< K <12）、系统临界稳定（ K =12）、系统不稳定（ K >12）
根据K求取R，R接IMQ电阻（或200kQ电阻），改变元件参数R大小。改变R即可改变K，进而改变K，得到三种不同情况下的实验结果。画出该系统的阶跃响应曲线，分别对应系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种情况。四.实验步骤1.使用Multisi14.0搭建典型二阶系统电路图，并按实验原理进行分析。调节R分析二阶系统的几种情况（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等），用坐标纸画出该系统的阶跃响应曲线。（仿真电路图自拟）2.使用Multisil4.0搭建三阶系统电路图，并按实验原理进行分析。调节R分析三阶系统的几种情况（稳定、不稳定、临界稳定等），用坐标纸画出该系统的阶跃响应曲线：3.写出实验结论
根据 K 求取 Rx ， Rx 接1MΩ 电阻（或200kΩ电阻），改变元件参数 Rx 大小。 改变 Rx 即可改变 K2，进而改变 K ，得到三种不同情况下的实验结果。 画出该系统的阶跃响应曲线，分别对应系统处于不稳定、临界稳定和稳定的 三种情况。 四. 实验步骤 1.使用 Multisi14.0 搭建典型二阶系统电路图，并按实验原理进行分析。调节 Rx 分析二阶系统的几种情况（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等），用坐标纸画出该 系统的阶跃响应曲线。（仿真电路图自拟） 2.使用 Multisi14.0 搭建三阶系统电路图，并按实验原理进行分析。调节 Rx 分 析三阶系统的几种情况（稳定、不稳定、临界稳定等），用坐标纸画出该系统的 阶跃响应曲线： 3.写出实验结论
实验2根轨迹法分析一、实验目的1.掌握分析控制系统根轨迹的一般规律；2.利用根轨迹图进行系统性能分析：3.研究开环零极点对系统性能的影响二、实验原理根轨迹是当系统中某参数（如开环根轨迹增益K）由0→8变化时，系统的闭环极点在s平面上移动的轨迹。求出不同K值时的闭环极点，在s平面上逐点绘制即可得到系统的闭环根轨迹。根轨迹法分析的基本思路是：在已知开环零、极点分布的基础上，依据根轨迹法则，确定闭环零、极点的分布。再利用主导极点的概念，对系统的阶跃响应进行定性分析和定量估算。控制系统的结构图如图1所示。R(s)C(s)G(s)H(s)图 1系统结构图G(s)(2-1)闭环传递函数为：Gs(s)=1+G(s)H(s)(2-2)开环传递函数为：G,(s)=G(s)H(s)II(s-z,)(2-3)将G(s)写成以下标准型，得G(s)=KII(s- p,)式中：K为根轨迹增益或称传递函数系数；P分别为开环零点和极点。闭环传递函数的极点就是闭环特征方程：1+G(s)=0的根。I(s-z)即，满足G(s)=-1或者K.-(2-4)--II(s- p,)i-
实验 2 根轨迹法分析 一、实验目的 1.掌握分析控制系统根轨迹的一般规律； 2.利用根轨迹图进行系统性能分析； 3.研究开环零极点对系统性能的影响 二、实验原理 根轨迹是当系统中某参数（如开环根轨迹增益 K ）由0 → ∞ 变化时，系统的 闭环极点在 s 平面上移动的轨迹。求出不同 K 值时的闭环极点，在 s 平面上逐点 绘制即可得到系统的闭环根轨迹。根轨迹法分析的基本思路是：在已知开环零、 极点分布的基础上，依据根轨迹法则，确定闭环零、极点的分布。再利用主导极 点的概念，对系统的阶跃响应进行定性分析和定量估算。控制系统的结构图如图 1 所示。 图 1 系统结构图 闭环传递函数为： ( ) ( ) 1 ( ) ( ) B G s G s G s H s = + （2-1） 开环传递函数为： ( ) ( ) ( ) G s G s H s k = （2-2） 将 ( ) G s k 写成以下标准型，得 * 1 1 ( ) ( ) ( ) m j j k n i i s z G s K s p = = − = ⋅ − ∏ ∏ （2-3） 式中: * K 为根轨迹增益或称传递函数系数； j i z p ， 分别为开环零点和极点。 闭环传递函数的极点就是闭环特征方程：1 ( ) 0 + = G s k 的根。 即，满足G s)( = −1 k 或者 * 1 1 ( ) 1 ( ) m i i n j j s z K s p = = − ⋅ = − − ∏ ∏ （2-4） R s)( - C s)( G s)( H s)(
的点，就是闭环系统的极点，也称闭环特征方程的根。1(s-2)称G(s)=-1 或者K.-=-1为根轨迹方程。(s- p.)i=l由于G(s)是复数，根轨迹方程可以写为：IG(s)IZG,(s)=-1（2-5）其满足幅值和相角条件，又可以表示为式1(s-z,)1K.=1(s- p,)I(2-6)2Z(s-z)-2Z(s- P)=±(2 + 1)元, = 0,1,2.=li=l式（2-6）中的两个表达式分别称为满足根轨迹方程的幅值条件和相角条件。这里特别提醒，注意根轨迹增益K与开环增益K的区别，根轨迹考查K变化（0～8）时，根的变化情况。控制系统的根轨迹分析即应用闭环系统的根轨迹图，分析系统的稳定性、计算系统的动态性能和稳态性能，或在根轨迹图上可以进行反馈系统的综合或校正。当系统的根轨迹段位于左半s平面时，系统稳定。否则，系统必然存在不稳定的闭环根。当系统为条件稳定时，根轨迹与s平面的交点即其临界稳定条件。利用根轨迹得到闭环零、极点在s平面的分布情况，可以写出系统的闭环传递函数，进行系统动态性能的分析。系统的闭环零点由系统的开环传递函数直接给出，系统的闭环极点需应用根轨迹图试探确定。如果系统满足闭环主导极点的分布规律，可以应用闭环主导极点的概念把高阶系统简化为低阶系统，对高阶系统的性能近似估算。根轨迹是根据开环零、极点的分布绘制的，系统开环零、极点的分布影响着根轨迹的形状。通过附加开环零、极点，可以改造系统根轨迹的形状，使系统具有满意的性能指标。增加一个开环实零点，将使系统的根轨迹向左偏移，提高了系统的稳定度，并有利于改善系统的动态性能。开环负实零点离虚轴越近，这种作用越大。增加一个开环实极点，将使系统的根轨迹向右偏移，降低了系统的稳定度，有损于系统的动态性能，使得系统响应的快速性变差。开环负实极点离虚
的点，就是闭环系统的极点，也称闭环特征方程的根。 称G s)( = −1 k 或者 * 1 1 ( ) 1 ( ) m j j n i i s z K s p = = − ⋅ = − − ∏ ∏ 为根轨迹方程。 由于G s)( k 是复数，根轨迹方程可以写为：| G s |)( ∠G s)( = −1 k k （2-5） 其满足幅值和相角条件，又可以表示为式： * 1 1 1 1 | ( ) | 1 | ( ) | ( ) ( ) (2 1) , 0,1,2. m j j n i i m n j i j i s z K s p s z s p k k π = = = = − ⋅ = − ∠ − − ∠ − = ± + = ∏ ∏ ∑ ∑ （2-6） 式（2-6）中的两个表达式分别称为满足根轨迹方程的幅值条件和相角条件。 这里特别提醒，注意根轨迹增益 * K 与开环增益 K 的区别，根轨迹考查 * K 变化 （0～∞）时，根的变化情况。 控制系统的根轨迹分析即应用闭环系统的根轨迹图，分析系统的稳定性、计 算系统的动态性能和稳态性能，或在根轨迹图上可以进行反馈系统的综合或校正。 当系统的根轨迹段位于左半s 平面时，系统稳定。否则，系统必然存在不稳定的 闭环根。当系统为条件稳定时，根轨迹与s 平面的交点即其临界稳定条件。利用 根轨迹得到闭环零、极点在 s 平面的分布情况，可以写出系统的闭环传递函数， 进行系统动态性能的分析。系统的闭环零点由系统的开环传递函数直接给出，系 统的闭环极点需应用根轨迹图试探确定。如果系统满足闭环主导极点的分布规律， 可以应用闭环主导极点的概念把高阶系统简化为低阶系统，对高阶系统的性能近 似估算。 根轨迹是根据开环零、极点的分布绘制的，系统开环零、极点的分布影响着 根轨迹的形状。通过附加开环零、极点，可以改造系统根轨迹的形状，使系统具 有满意的性能指标。增加一个开环实零点，将使系统的根轨迹向左偏移，提高了 系统的稳定度，并有利于改善系统的动态性能。开环负实零点离虚轴越近，这种 作用越大。增加一个开环实极点，将使系统的根轨迹向右偏移，降低了系统的稳 定度，有损于系统的动态性能，使得系统响应的快速性变差。开环负实极点离虚