轴越近，这种作用越大。开环零点和极点重合或相近时，二者构成开环偶极子。合理配置偶极子中的开环零极点，可以在不影响动态性能的基础上，改善系统的稳态性能。基本命令在进行根轨迹绘制时，MATLAB用函数命令rlocus（numden）在屏幕上绘制根轨迹图。增益K的值是自动确定的（向量K包含了为其计算闭环极点的所有增益值）。对以状态空间形式定义的系统，rlocus(A,B,C,D)按照自动确定的增益向量来绘制该系统的根轨迹。应注意的是，命令rlocus(num.den.K）和rlocus（AB.C.DK）可以采用用户提供的增益向量K来绘制根轨迹。如果希望用符号“。”或“×”绘制根轨迹，则必须采用如下命令：r=rlocus(num,den)plot(r,o)或plot(r,x)K (s+1I)要注意，由于增益向量是自动确定的，所以G(s)H(s)=s(s +2)(s+3)10K(s+1)200K(s+1)G(s)H(s)= -G(s)H(s)= 根轨迹图是完全相同的。s(s + 2)(s + 3)s(s + 2)(s+ 3)对于这3个系统而言，系统的num和den都是一样的：num=[0 01 1]den=[1 5 6 0]对于开环传递函数的分母是由一些一阶环节项和二阶环节项的乘积确定的情况，必须将这些项相乘来获得s的多项式。这些项的相乘很容易采用下面的conv（卷积）命令来完成。例如：a=[1 1 0]a=s(s+l):b=s2+4s+16:b=[1 4 16]采用命令c=conv（a,b）就得到了两个多项式a和b的乘积。若要求s2+4s+16=0的根，可使用roots命令，例如：b=[1 4 16]
轴越近，这种作用越大。开环零点和极点重合或相近时，二者构成开环偶极子。 合理配置偶极子中的开环零极点，可以在不影响动态性能的基础上，改善系统的 稳态性能。 基本命令 在进行根轨迹绘制时，MATLAB 用函数命令 rlocus (num,den )在屏幕上绘制 根轨迹图。增益 K 的值是自动确定的（向量 K 包含了为其计算闭环极点的所有 增益值）。 对以状态空间形式定义的系统，rlocus(A,B,C,D)按照自动确定的增益向量 来绘制该系统的根轨迹。应注意的是，命令 rlocus（num,den,K）和 rlocus（A,B,C,D， K）可以采用用户提供的增益向量 K 来绘制根轨迹。 如果希望用符号“”或“×”绘制根轨迹，则必须采用如下命令： r=rlocus(num,den) plot(r,‘o’)或 plot(r,‘x’) 要注意，由于增益向量是自动确定的，所以 * ( 1) ( ) ( ) ( 2)( 3) K s G s H s s s s + = + + ， * 10 ( 1) ( ) ( ) ( 2)( 3) K s G s H s s s s + = + + ， * 200 ( 1) ( ) ( ) ( 2)( 3) K s G s H s s s s + = + + ，根轨迹图是完全相同的。 对于这 3 个系统而言，系统的 num 和 den 都是一样的： num=[0 0 1 1] den=[1 5 6 0] 对于开环传递函数的分母是由一些一阶环节项和二阶环节项的乘积确定的 情况，必须将这些项相乘来获得 s 的多项式。这些项的相乘很容易采用下面的 conv（卷积）命令来完成。 例如： a s s = + ( 1)： a=[1 1 0] 2 b s s = + + 4 16： b=[1 4 16] 采用命令 c=conv（a,b）就得到了两个多项式 a 和 b 的乘积。 若要求 2 s s + + = 4 16 0的根，可使用 roots 命令， 例如： b=[1 4 16]
r=-roots (b)等直线和等の圆在复平面内，一对共轭复数极点的阻尼系数可以借助从负实轴测量的角度β表示。换句话说，等阻尼系数的直线是穿过原点的射线。阻尼系数决定了极点的角位置，而该极点与原点的距离则由无阻尼自然振荡角频率の确定，等の线是一系列的圆。为了利用MATLAB在根轨迹图上绘制等直线和等の,圆，可以采用命令sgrid在根轨迹图上绘制极坐标网格线。如希望得到特定的直线轨迹（如=0.5和=0.707）及特定的,的圆轨迹（如の,=0.5的圆、,=1的圆和の=2的圆），可以采用如下命令：sgrid([0.5,0.707],[0.5,1,2]求根轨迹上任意点的增益K在闭环系统的MATLAB分析中，经常希望得到根轨迹上任意点的增益值K，可以采用命令[K,r]=rlocfind(num，den)或[K,r]=rlocfind（A,B,C,D)之一来完成，其中r是闭环极点。命令rlocfind（必须在rlocus之后调用）将可移动的x-y坐标系覆盖在屏幕上。使用鼠标将x-y坐标系的原点置于根轨迹上希望的点并点击鼠标键，MATLAB就会显示该点的坐标、该点的增益值及与该增益值对应的闭环极点。如果所选的点不在根轨迹上，那么命令rlocfind就给出该点的坐标、该点的增益值及与这个K值相应的的闭环极点位置。注意，s平面上的每个点都对应一个增益值。三、实验内容1.考虑如图所示的系统，其开环传递函数如下所示，试用MATLAB绘制a取不同值时的根轨迹，并分析α对系统性能的影响（要求写出程序和分析过程）。（提示：可参考P117例4-12和例4-13）+KG(s)R(s)-+ Y(s)K*K'(s+a)(a) G(s)=(b) G(s)=s(s +a)(s+2)s(s2 +2s +2)
r=roots（b） 等ξ 直线和等ωn 圆 在复平面内，一对共轭复数极点的阻尼系数ξ 可以借助从负实轴测量的角度 β 表示。换句话说，等阻尼系数ξ 的直线是穿过原点的射线。阻尼系数决定了极 点的角位置，而该极点与原点的距离则由无阻尼自然振荡角频率ωn 确定，等ωn 线 是一系列的圆。 为了利用 MATLAB 在根轨迹图上绘制等ξ 直线和等ωn 圆，可以采用命令 sgrid 在根轨迹图上绘制极坐标网格线。如希望得到特定ξ 的直线轨迹（如ξ = 0.5 和ξ = 0.707）及特定的ωn 的圆轨迹（如 0.5 ωn = 的圆、 1 ωn = 的圆和 2 ωn = 的圆）， 可以采用如下命令： sgrid([0.5,0.707],[0.5,1,2]) 求根轨迹上任意点的增益 K 在闭环系统的 MATLAB分析中，经常希望得到根轨迹上任意点的增益值 K， 可以采用命令[K,r]=rlocfind (num，den) 或 [K,r]=rlocfind (A,B,C,D)之一来完成， 其中 r 是闭环极点。命令 rlocfind（必须在 rlocus 之后调用）将可移动的 x y − 坐 标系覆盖在屏幕上。使用鼠标将 x y − 坐标系的原点置于根轨迹上希望的点并点 击鼠标键，MATLAB 就会显示该点的坐标、该点的增益值及与该增益值对应的 闭环极点。如果所选的点不在根轨迹上，那么命令 rlocfind 就给出该点的坐标、 该点的增益值及与这个 K 值相应的的闭环极点位置。注意，s 平面上的每个点都 对应一个增益值。 三、实验内容 1.考虑如图所示的系统，其开环传递函数如下所示，试用 MATLAB 绘制a 取不 同值时的根轨迹，并分析a 对系统性能的影响（要求写出程序和分析过程）。 （提示：可参考 P117 例 4-12 和例 4-13） （a） * 2 ( ) ( ) ( 2 2) K s a G s s s s + = + + ， （b） * ( ) ( )( 2) K G s s s a s = + +