【例3-6】已知图(a)所示电路中通过元件1和2的电流分别为 i1=100sin(314t+2/3)A,i2=200sin(314+兀/6)A, (1)用相量式求总电流;(2)用相量图求总电流。 解()用相量式求解,将电流和用相量i1和2来表示 2丌 I1=100∠-A=(-50j50√3)A I2=200∠A=(1003+100)A 由KCL得: 1=1+12=(-50+j503+10031100)4 =(12320+ji18660)A=223.605657A (a) i=22360√2sn(314+5657)A
【例3－6】 已知图（a）所示电路中通过元件1和2的电流分别为： i1 =100sin(314t +2π/3)A，i2 =200sin(314t +π/6)A， （1）用相量式求总电流；（2）用相量图求总电流。 解 i t A j A A I I I j j A KCL I A j A I A j A i i I I 223.60 2 sin(314 56.57 ) (123.20 186.60) 223.60 56.57 ( 50 50 3 100 3 100) (100 3 100) 6 200 ( 50 50 3) 3 2 100 (1) 1 2 2 1 1 2 1 2 = + = = = = = • • • • • • • ＝ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ 由 得： ＝ ＋ ＝－ ＋ 用相量式求解，将电流 和 用相量 和 来表示：
(2)用相量图求解 先作出和i的相量图1和12,以l1和Ⅰ2 为两邻边作一平行四边形OABC,对角 线OB就是总电流i相量Ⅰ(为了叙述方 便,常将表示相量的矢量,即将Ⅰ的 120 相量图,也用Ⅰ表示,且简称为相量Ⅰ), -5657 OB的长度代表电流i有效值,OB与横轴 正方向的夹角即为总电流i初相位, (b) 如图(b)所示
如图（ ）所示。 正方向的夹角即为总电 流 的初相位， 的长度代表电流 的有效值， 与横轴 相量图，也用 表示，且简称为相量 ）， 便，常将表示相量 的矢量，即将 的 线 就是总电流 的相量 （为了叙述方 为两邻边作一平行四边 形 ，对角 先作出 和 的相量图 和 ，以 和 用相量图求解 b i OB i OB I I I I OB i I OABC i i I I I I • • • • • • • • • 1 2 1 2 1 2 (2)
【例3-7】在图示电路中,u2=180√2sin314V,u1=3602sin(314+90°)V, lc=170si(3141-90°)V。(1)用相量式求电路端口电压v;(2)用相 量图求电路端口电压。 解(1)用相量式求解 十 将l、l和用相量表示: 十 ZLR UR=180∠0° L U1=360∠90V=j360V 170 ∠-90V=-120 由KⅥL得: U=UR+U+Uc=(180+j360-120)V=(180+j240)V=300∠53.1° u=300√2sin(314+53.13)V
【例3－7】 在图示电路中， 。（1）用相量式求电路端口电压u；（2）用相 量图求电路端口电压u。 解 （1）用相量式求解 将uR、uL和uC用相量表示： uR =180 2 sin314t V，uL = 360 2 sin(314t + 90 )V， uC 170sin( 314t 90 ) V = − U R V =1800 • U L = 36090 V = j360V • UC 90 V j120V 2 170 = − = − • 由KVL得： U U R U L U C (180 j360 j120)V (180 j240)V 300 5 3.1 V = + + = + − = + = • • • • u 300 2 sin(314t 53.13 )V = +
(2)用相量图求解 首先作出相量U;以相量Ue的终点 作为相量UL的起点,作超前Uk90°的相量 U L U1;再以相量UL的终点作为相量Uc的起 点,作滞后Uk90°的相量Uc;作从相量UR 的起点指向相量Uc的终点的相量,此相量 即为U。所作出的相量如图(b)所示 图中相量U的长度代表电压的有效 UR 值,相量U与实轴正方向之间的夹角就 是u的初相位,据此可写的解析式。 (b)
（2）用相量图求解 是 的初相位，据此可写 的解析式。 值，相量 与实轴正方向之间的夹角就 图中相量 的长度代表电压 的有效 即为 。所作出的相量如图（ ）所示。 的起点指向相量 的终点的相量，此相量 点，作滞后 的相量 ；作从相量 ；再以相量 的终点作为相量 的起 作为相量 的起点，作超前 的相量 首先作出相量 ；以相量 的终点 u u U U u U b U U U U U U U U U U U C R C R L L C L R R R • • • • • • • • • • • • • • 90 90
第四节正弦交流电路中的电阻元件 一、电阻元件的电压与电流的关系 l、i取关联参考方向,设i= I snot u=Ri=ri sino Um U=RI 或 R u和i的有效值之间的关系为 电阻元件的电路图 UR R或=R
第四节 正弦交流电路中的电阻元件 一、电阻元件的电压与电流的关系 u、i取关联参考方向，设i = Im sinωt ∴ u = Ri = RIm sinωt = Um sinωt R Um = = m m m I U RI 或 u和i的有效值之间的关系为 RI U I R U m m = = = 2 2 R I U 或 = 电阻元件的电路图