被电阻吸收的功率 p, u, 7 平均值 ul 电阻元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 结论: 当电阻元件中通以正弦交流电流时,其端电压为一同频率的正弦量 当电压和电流取关联参考方向时,电压与电流的相位相同; 电阻元件的电压和电流的瞬时值之比、幅值之比及有效值之比都等于 电阻R
结论： ➢ 当电阻元件中通以正弦交流电流时，其端电压为一同频率的正弦量； ➢ 当电压和电流取关联参考方向时，电压与电流的相位相同； ➢ 电阻元件的电压和电流的瞬时值之比、幅值之比及有效值之比都等于 电阻R。 电阻元件的电压、电流和瞬时功率的波形图
相量形式 U=U∠0 ∠0° U=UZ0°=R∠0°=RI Ⅱ电阻元件的电压相量等于电阻乘以电流相量 ◆相量电路模型:将电路中的所有正弦电压和电流都用对应的相量替 代,将所有电路元件的参数都有复数表示所得的电路模型 R 十 电阻元件的相量模型 电阻元件的电压和电流的相量图
= 0 • U U = 0 • I I 相量形式 • • U = U = RI = R I 0 0 电阻元件的电压相量等于电阻乘以电流相量。 ◆相量电路模型：将电路中的所有正弦电压和电流都用对应的相量替 代，将所有电路元件的参数都有复数表示所得的电路模型。 电阻元件的相量模型 电阻元件的电压和电流的相量图
二、电阻元件的功率 1.瞬时功率 ◆瞬时功率:电路在某一瞬时吸收或发出的功率,p。 元件的瞬时功率等于元件端电压的瞬时值与元件中电流的瞬时值 巢积 u、i取关联参考方向,电阻元件所吸收的瞬时功率 mm sin2ot=UI(1--cos2ot) 被电阻吸收的功率 P 电阻元件所吸收的瞬时功率 平均值p是随时间变化的。 电阻元件R所吸收的瞬时功 ,率恒为非负值。 电阻元件是一个耗能元件。 R元件的电压、电流和瞬时功率的波形图
1．瞬时功率 ◆ 瞬时功率：电路在某一瞬时吸收或发出的功率，p。 ➢ 电路元件的瞬时功率等于元件端电压的瞬时值与元件中电流的瞬时值 的乘积。 u 、i取关联参考方向，电阻元件所吸收的瞬时功率 p = u i = UmImsin2ωt = UI（1－cos2ωt） ➢电阻元件所吸收的瞬时功率 p是随时间变化的。 ➢电阻元件R所吸收的瞬时功 率恒为非负值。 ➢电阻元件是一个耗能元件。 R元件的电压、电流和瞬时功率的波形图 二、电阻元件的功率
2.平均功率 ◆平均功率:电路的瞬时功率在一个周期内的平均值,P, 单位为瓦(W)。 电阻元件的平均功率 T Jo pdt=LqUl-UI cos2ot )dt=UI U=IR →P=UI=I2R R
◆平均功率：电路的瞬时功率在一个周期内的平均值，P， 单位为瓦（W）。 电阻元件的平均功率 pdt UI UI t dt UI T T = = − = 0 0 ( cos2 ) T 1 P ∵ U = IR R U 2 2 P = UI = I R = 2．平均功率
【例3-8】有一额定电压U=220V、额定功率P=1000W的电炉,若 加在电炉上的电压为=200sn(3141+74)V,试求通过电炉丝的电流和电 炉的平均功率P。 解 LX22202 R -Q=48409 PN1000 U200 A=4.13A R48.40 设电流i与电压u取关联参考方向,则有 i=√2sim(314t+y)=√2×4.13s(314)A =584sin(314t+)A P=UI=200×4.13W=826W
【例3－8】 有一额定电压UN =220V、额定功率PN =1000W的电炉，若 加在电炉上的电压为u=200sin(314t +π/4)V，试求通过电炉丝的电流i和电 炉的平均功率P。 解 A 4.13A 48.40 200 R U I 48.40 1000 220 R 2 2 = = = = = = N N P U 设电流i与电压u取关联参考方向，则有 P U I 200 4.13 W 826 W ) A 4 5.84sin(314t ) A 4 i 2Isin(314t ) 2 4.13sin(314t 4 i i u = = = = + = + = + = =