几点说明 只有正弦量(包含余弦量)才能用相量表示,非正弦 周期量不能直接用相量表示。 ≯只有同频率的正弦量的相量之间才能进行相量运算 不同频率的正弦量的相量之间不能进行相量运算。 般情况下,只有同频率的正弦量的相量才能画在同 一相量图上,不同频率的正弦量的相量不能画在同 相量图上,否则无法比较和计算 ≯作相量图时,往往把坐标轴省略不画
几点说明 ➢ 只有正弦量（包含余弦量）才能用相量表示，非正弦 周期量不能直接用相量表示。 ➢ 只有同频率的正弦量的相量之间才能进行相量运算， 不同频率的正弦量的相量之间不能进行相量运算。 ➢ 一般情况下，只有同频率的正弦量的相量才能画在同 一相量图上，不同频率的正弦量的相量不能画在同一 相量图上，否则无法比较和计算。 ➢ 作相量图时，往往把坐标轴省略不画
【例3-4】已知正弦电压和正弦电流i解析式为: l-220sin(314+16)V,i=5sn(314t-m/4)A,试写出它们的 有效值相量,并画出它们的相量图 解v和i有效值相量为 U=220∠-V Ⅰ=5∠ U和Ⅰ的相量如图
【例3－4】 已知正弦电压u和正弦电流i的解析式为： u =220sin(314t+π/6)V，i =5sin(314 t－π/4)A，试写出它们的 有效值相量，并画出它们的相量图。 解 u和 i的有效值相量为 I A U V 4 5 6 220 = − = • • 和 的相量如图 • • U I
【例3-5】已知f=50Hz,试写出下列相量所代表的正弦量的解析式。 1=(53+j5)A,12=(-2√3-j2)A U1=(380∠-120)V,U2=(110j110√3)V。 解 @=2nf=100 rad/s 1=√(53)2+52A=10Av1= arctan arctan 30° =√2l1sin(ot+v1)=10√2sin(100m+30°)A l2=V(2√3)2+2A=4A2=-180+ arctan 2 =-150° 3 2=√2l2sin(ot+v2)=4√2sin(100n-150°)A =380Vv 120 l4=√2U1sin(on+vn)=380、2si(100m-120) U2=V102+(1V3)=220Wu2= arctan--103 60° 110 l2=√2U2sin(ot+v2)=220√2sin(100m-60)V
【例3－5】 已知 f = 50HZ，试写出下列相量所代表的正弦量的解析式。 － ， － 。 ， － － ， U V U j V I j A I j A (380 120 ) (110 110 3) (5 3 5) ( 2 3 2) 1 2 1 2 = = = + = • • • • 解 u U t 2 2 t 6 V U V V u U t t V U V i I t t A I A A i I t t A I A A 2 f 100 rad/s 2 2 U 2 U U U i i i i 2 sin( ) 0 2 sin(100 0 ) 6 0 110 110 3 110 (110 3) 220 arctan 2 sin( ) 380 2 sin(100 120 ) 380 120 2 sin( ) 4 2 sin(100 150 ) 150 2 3 2 (2 3) 2 4 180 arctan 2 sin( ) 1 0 2 sin(100 3 0 ) 3 0 3 1 arctan 5 3 5 (5 3) 5 1 0 arctan 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 = + = − = − − = + = = = + = − = = − = + = − = + = = − + = − = + = + = + = = = = = =
第三节基尔霍夫定律的相量形式 、基尔霍夫电流定律的相量形式 KCL的瞬时值形式 KCL的相量形式 ()=0 ∑/=0 >在集中参数电路中,任 在正弦稳态电路中,流 时刻,连接于任一节点的所过任一节点的所有支路电 有支路电流的代数和等于零。流相量的代数和等于零。 电流参考方向指向节点:取“+”号 电流参考方向离开节点:取“-”号
第三节 基尔霍夫定律的相量形式 一、基尔霍夫电流定律的相量形式 = • I 0 电流参考方向指向节点：取“＋”号 电流参考方向离开节点：取“－”号 i(t) = 0 KCL的瞬时值形式 KCL的相量形式 ➢在正弦稳态电路中，流 过任一节点的所有支路电 流相量的代数和等于零。 ➢在集中参数电路中，任一 时刻，连接于任一节点的所 有支路电流的代数和等于零
二基尔霍夫电压定律的相量形式 KVL的瞬时值形式 KVL的相量形式 ∑u(t)=0 ∑U=0 任一时刻,沿集中参数 在正弦稳态电路中,沿 电路中任一回路的所有支 任一回路的所有支路电 路电压的代数和等于零。 压相量的代数和等于零 支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时,取“+” 号,反之取“-”号
二 基尔霍夫电压定律的相量形式 = 0 • U KVL的相量形式 u(t ) = 0 KVL的瞬时值形式 ➢任一时刻，沿集中参数 电路中任一回路的所有支 路电压的代数和等于零。 ➢在正弦稳态电路中，沿 任一回路的所有支路电 压相量的代数和等于零。 支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时，取“＋” 号，反之取“－”号