解:u=u2=0,p=p2,z2=0, Z1=H=42m 1-1与2-2间列柏努利方程 gZitul /2+p1/p+Ws=gZ2+u2 /2+p2/p+zhr 9.81×42+4.5×9.81×103/103 =-368J/kg N=W4,Vp=-368×30×10°=1.10×10W N=Nn=1.10×10×0.78=8.61×10°W=8.61×103kW 18.某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为R。设测点流速的探针头位 置与管轴线的距离为r。问:测点相对位置n/R为多少时该点的点流速等于平 均流速? 解:一般式:V=Vm[1-(r/R)2] 令/R时,V=U=Vm/2 即Vm/2=m[-(7/R)2] r1/R=√2/2=0.707 19.以水平圆直管输送某油品。管内径为d,管两段压差为-1。因管道腐蚀, 拟更换管道。对新装管道要求如下:管长不变,管段压降为原来压降的0.75, 而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问:新管道内径d与原来管内径d之 比为多少? 解:层流△P=32mx △P v. d =0.75 △P1 20.在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情 况。如图。设流动为层流。设间隙厚为2y,试证流体沿y轴向点流速呈如下抛 v=一 物线规律分布: 解:对长度L,高度y,宽度为1的流体元作受力与运动分析 d )Ly-(-4x,D)=0
解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0， 1 1 z1=H=42m 1--1 与 2--2 间列柏努利方程 H gz1+u1 2 /2+p1/+Ws = gz2+u2 2 /2+p2/+hf Ws =－gz1+hf =－9.8142＋4.59.81103 /103 2 2 =－368 J/kg Na = WsV =－36830103 =1.10107 W Ne= Na = 1.10107 0.78=8.61106 W=8.61103 kW 18．某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为 R。设测点流速的探针头位 置与管轴线的距离为 r。问：测点相对位置 r1 / R 为多少时该点的点流速等于平 均流速？ / 2 / 2 0.707 / 2 [1 ( / ) ] / / 2 [1 ( / ) ] 1 2 max max 1 1 1 max 2 max = = = − = = = − r R V V r R r R V U V V V r R 即 令 时， 解：一般式： 19．以水平圆直管输送某油品。管内径为 d1，管两段压差为 。因管道腐蚀， 拟更换管道。对新装管道要求如下：管长不变，管段压降为原来压降的 0.75， 而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问：新管道内径 d2与原来管内径 d1之 比为多少？ 1.28 0.75 ( ) 32 1 2 4 2 1 1 2 1 2 2 4 = = = = d d d d V V P P d v d ul P 解：层流 20．在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情 况。如图。设流动为层流。设间隙厚为 2y0，试证流体沿 y 轴向点流速呈如下抛 物线规律分布： 解：对长度 L，高度 y，宽度为 1 的流体元作受力与运动分析: ( ) − (− ) = 0 − L dy dV Ly dx dPm ydy dx dP dV m 1 即： = ( ) C y dx dP V m + − − = 2 ( ) 1
dP y =0C=-( )yo-y) dP 21.粘度为μ,密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动, 液膜厚度为δ,平壁宽度为B。试推导任一流动截面上液体点流速ⅴ随y的变化 规律,并证明平均流速P86 解:取宽为B,长为dx,高为y的流体元作受力与运动分析 (B·dx·y)p·g-(--,·B·dx)=0 pg =-B8 又y=6=0C=P8 r=P8(62-y2) d=·B·dy p·gB 24 2 Vm_p·86 B34 22)串联两管1、2,d=d2/2,L1=80m,Re1=1600,∑hn=0.54m液柱,∑ha=56mm 液柱,求L。局部阻力可略。 4p 解:R=md,R/Re=d/=1 Re2=Re1/2=1600/2=800,两管内皆为层流 又,zhr=32ul/(pgd2)∝32uv1/(dpgd)∝1/d ∑h2/h=(d/d2)xl2/1即56/540=(1/2)×12/80 23)原p=920kg/m,μ=1.3O,现p=860kg/m3,μ=1.15P,层流,W2/W=1.30 求:△pn/△Ap2。局部阻力不计。 解:层流,△p1=3u1/出=32u1/( i d xoxd)x如 △p:2/△p=(pu/)×(W2/w)×(p/p)15×1.30920=1.23
( )( ) 2 1 ( )( ) 1 , 0, 2 2 0 2 2 0 0 y y dx dP V y y dx dP y y V C m m − − = − − = = = 又 21．粘度为μ，密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动， 液膜厚度为δ，平壁宽度为 B。试推导任一流动截面上液体点流速 v 随 y 的变化 规律，并证明平均流速 3 3 g 解：取宽为 B,长为 dx ,高为 y 的流体元作受力与运动分析: ( ) − (− B dx) = 0 dy dV B dx y g C g y ydyV g dV + = − = − 2 : . 2 即 ( ) 2 2 , 0, 2 2 2 y g V g y V C − = = = = 又 3 3 2 2 3 3 ) 3 ( 2 ( ) 2 gB gB y dy V gB dV V B dy − = − = = = 3 3 g B V U m = = 22)串联两管 1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，hf1 = 0.54m 液柱，hf2 = 56mm 液柱，求 L2。局部阻力可略。 解： ∵Re = 4V d 1 d ，Re,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2， Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，两管内皆为层流 又，hf = 32ul / (gd2 ) 32Vl / ( 4 d 2 gd2 ) l/d4 hf,2 /hf,1 = (d1/d2) 4 l2/l1 即 56/540 = (1/2)4 l2/80 l2 = 133 m 23)原1=920kg/m3，1=1.30P，现2=860kg/m3，2=1.15P，层流，W2/W1=1.30 求：pf1/pf2。局部阻力不计。 解：层流，pf = 32ul / d2 = 32Wl / ( 4 d 2 d 2 ) W pf,2 / pf,1 = (2/1)(W2/W1)(1/2) = 115 130 . . 1.30 920 860 = 1.23