第四章习题 1)用平板法测定材料的导热系数,其主要部件为被测材料构成的平板,其 一侧用电热器加热,另一侧用冷水将热量移走,同时板的两侧用热电偶测量其表 面温度。设平板的导热面积为0.03m,厚度为0.01m。测量数据如下: 电热器 材料的表面温度℃ 安培数A 伏特数V 高温面 低温面 2.8 140 300 100 2.3 115 200 试求:①该材料的平均导热系数。②如该材料导热系数与温度的关系为线性: x=x10(1+at) 则λ和a值为多少? [解])Q=(1-12)S/L=Ⅵ (300-200)×0.031/0.01=28×140 41=06533(m°C) (200-50)×0.032/0.01=23×115 2=0.5878/(m°C) λn=(41+A2)/2=06206(m0C) 0.6533=A0[1+a(300+100/2] 0.5878=λ1+a(200+50)/2] 得0=047861(mC) a=0.001825 2)通过三层平壁热传导中,若测得各面的温度t1、t2、t3和t4分别为500℃ 400℃、200℃和100℃,试求合平壁层热阻之比,假定各层壁面间接触良好。 解Q=(T-T2)/R1=(72-73)/R2=(13-T4)/R3 R:R2=(500-400):(400-200=12 R2:R3=(400-200:(200-100)=2:1 R;:R2:R3 3)某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成,它们的导热系数 分别为1.2W/(m·℃),0.16W/(m·℃)和0。92W/(m·℃),耐火砖和绝热转厚 度都是0.5m,普通砖厚度为0.25m。已知炉内壁温为1000℃,外壁温度为55℃, 设各层砖间接触良好,求每平方米炉壁散热速率 [解]Q/S=(1-12)/∑(b/1) =(1000-55)(0.5/112)+(0.5/0.16)+(0.25/0.92) 247.8lv/
第四章习题 1）用平板法测定材料的导热系数，其主要部件为被测材料构成的平板，其 一侧用电热器加热，另一侧用冷水将热量移走，同时板的两侧用热电偶测量其表 面温度。设平板的导热面积为 0.03m2，厚度为 0.01m。测量数据如下： 电热器 材料的表面温度 ℃ 安培数 A 伏特数 V 高温面 低温面 2.8 2.3 140 115 300 200 100 50 试求：①该材料的平均导热系数。②如该材料导热系数与温度的关系为线性： ，则λ0和 a 值为多少？ 0.001825 0.4786 /( ) 0.5878 [1 (200 50)/ 2] 0.6533 [1 (300 100)/ 2] ( )/ 2 0.6206 /( ) 0.5878 /( ) (200 50) 0.03 / 0.01 2.3 115 0.6533 /( ) (300 200) 0.03 / 0.01 2.8 140 [ ]1 ( ) / 0 0 0 0 0 1 2 0 2 2 0 1 1 1 2 = = = + + = + + = + = = − = = − = = − = a w m C a a w m C w m C w m C Q t t S L VI m 得 解 ） 2）通过三层平壁热传导中，若测得各面的温度 t1、t2、t3和 t4分别为 500℃、 400℃、200℃和 100℃，试求合平壁层热阻之比，假定各层壁面间接触良好。 1 21 (400 200) (200 100) 21 (500 400 400 200 1 2 [ ] ( )/ ( )/ ( )/ 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 3 4 3 ： ： ：： ： ： ： ： ）：（ ） ： 解 = = − − = = − − = = − = − = − R R R R R R R Q T T R T T R T T R 3）某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成，它们的导热系数 分别为 1.2W/(m·℃)，0.16 W/(m·℃)和 0。92 W/(m·℃)，耐火砖和绝热转厚 度都是 0.5m，普通砖厚度为 0.25m。已知炉内壁温为 1000℃，外壁温度为 55℃， 设各层砖间接触良好，求每平方米炉壁散热速率。 2 1 2 247.81 / (1000 55)/[ 0.5/112) (0.5/ 0.16) (0.25/ 0.92)] [ ] / ( / / ) w m Q S t t bi i = = − + + = − （ 解 ） （
4)在外径100mm的蒸汽管道外包绝热层。绝热层的导热系数为0.08 W/(m·℃),已知蒸汽管外壁150℃,要求绝热层外壁温度在50℃以下,且每米 管长的热损失不应超过150W/m,试求绝热层厚度。 [解]Q/L=2x(1-12)/Ln(r2/r) 0.167(150-50Ln(2/50)=150 r2=69.9mm 壁厚为:r2-=69.9-50=19.9mm 5)Φ38×2.5m的钢管用作蒸汽管。为了减少热损失,在管外保温。50第 一层是mm厚的氧化锌粉,其平均导热系数为0.07W/(m·℃):第二层是10mm 厚的石棉层,其平均导热系数为0.15W/(ⅷm·℃)。若管内壁温度为180℃,石棉 层外表面温度为35℃,试求每米管长的热损失及两保温层界面处的温度? 解:①ro=165mm=0.0165m,r1=19mm=0019m r2=r+δ1=0.019+0.05=0069m r3=r2+62=0.069+0.01=0.079m 入0=45W/(m·℃) 2π(to-t3) 2×314×(180-35 T2 169 A0551+x224165+007n19+0165 即471 2(t2-35) In ∴t2=41.8℃ 6)通过空心球壁导热的热流量Q的计算式为:Q=△1AA-),其中 4=√442,A、A2分别为球壁的内、外表面积,试推导此式 fit: dQ= ads(dt/dn)=4TAr2dt/dr 积分限为:r=n1,t=1;r=n2,t=t2积分得 Q=42△/(2-n1) A1=4mi,A2=4m2 Am=4mr2 O=AA△t/b )有一外径为150mm的钢管,为减少热损失,今在管外包以两层绝热层。 已知两种绝热材料的导热系数之比λ2/1=2,两层绝热层厚度相等皆为30m
4）在外径 100mm 的蒸汽管道外包绝热层。绝热层的导热系数为 0.08 W/(m·℃)，已知蒸汽管外壁 150℃，要求绝热层外壁温度在 50℃以下，且每米 管长的热损失不应超过 150W/m，试求绝热层厚度。 r r mm r mm Ln r Q L t t Ln r r 69.9 50 19.9 69.9 0.16 (150 50) ( / 50) 150 [ ] / 2 ( )/ ( / ) 2 1 2 2 1 2 2 1 − = − = = = − = = − 壁厚为： 解 5）Φ38×2.5mm 的钢管用作蒸汽管。为了减少热损失，在管外保温。 50 第 一层是 mm 厚的氧化锌粉，其平均导热系数为 0.07 W/(m·℃)；第二层是 10mm 厚的石棉层，其平均导热系数为 0.15 W/(m·℃)。若管内壁温度为 180℃，石棉 层外表面温度为 35℃，试求每米管长的热损失及两保温层界面处的温度？ 解：①r0 = 16.5mm = 0.0165m ，r1 =19mm = 0.019 m r2 = r1＋1 = 0.019＋0.05 = 0.069 m r3 = r2＋2 = 0.069＋0.01 = 0.079 m 0 = 45 W/(m·℃) Q L t t r r r r r r = − + + = − + + = 2 1 1 1 2 314 180 35 1 45 19 165 1 0 07 69 19 1 015 79 69 471 0 3 0 1 0 1 2 1 2 3 2 ( ) ln ln ln . ( ) ln . . ln . ln . W/ m ② Q L t t r r = 2 − 1 2 3 2 3 2 ( ) ln 即 47 1 2 35 1 015 79 69 2 . ( ) . ln = t − ∴ t2 = 41.8 ℃ 6）通过空心球壁导热的热流量 Q 的计算式为： ，其中 ，A1、A2分别为球壁的内、外表面积，试推导此式。 Q A t b A r r A r A r Q r r t r r r r t t r r t t dQ dS dt dn r dt dr m m / 4 4 , 4 4 /( ) , ; , . ( / ) 4 / 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 = = = = = − = = = = = = 积分限为： 积分得： 解： 7）有一外径为 150mm 的钢管，为减少热损失，今在管外包以两层绝热层。 已知两种绝热材料的导热系数之比 1，两层绝热层厚度相等皆为 30mm
试问应把哪一种材料包在里层时,管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的总温 差不变。 解:若小的包在里层时 0=2TLAt/Ln(r/r)/n,+Ln(r/52)/n2) r1=75mm,2=75+30=105mm,r3=135mm 设A1=1,2=2 Lm(2/n1)/A1+Ln(r3/n2)/2=0.462 若大的包在里层是 Ln(2/r1)/A2+Lm(/r2)A1=0.420 小的包在里层时,热损失小。 8)试用因次分析法推导壁面和流体间强制对流给热系数α的准数关联式。 已知a为下列变量的函数:=风xCp,PH21)。式中λ、C、p、μ分别为流 体的导热系数、等压热容、密度、粘度,u为流体流速,1为传热设备定型尺寸。 解:a=KA=Cp°p“U1 物理量A 因次M/TO3L2/T2M/3M/LL/6LM/T3 根据因次一次性原则,建立方程 M/T0=Ma+c+d La+2b-3c-d+e+/0-3a-2b-d-eT-d-b a+2b-3c-d+e+f=0 a+b=1 a+c+d=l 3a+2b+d+e=3 设已知c、b、d =b-d ∫=3c+2d-2b-1 aL/=K(Llp/u)(CpH/)° 9)水流过中60×3.5m的钢管,由20℃被加热至60℃。已知/d>60,水 流速为1.8m/s,试求水对管内壁的给热系数
试问应把哪一种材料包在里层时，管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的总温 差不变。 ( / )/ ( / )/ 0.420 ( / )/ ( / )/ 0.462 1, 2 75 , 75 30 105 , 135 2 /{ ( / )/ ( / )/ } 2 1 2 3 2 1 2 1 1 3 2 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 2 小的包在里层时，热损失小。 若大的包在里层是： 设 解：若小的 包在里层时： + = + = = = = = + = = = + Ln r r Ln r r Ln r r Ln r r r mm r mm r mm Q L t Ln r r Ln r r 8）试用因次分析法推导壁面和流体间强制对流给热系数α的准数关联式。 已知α为下列变量的函数： 。式中λ、CP、ρ、μ分别为流 体的导热系数、等压热容、密度、粘度，u 为流体流速，l 为传热设备定型尺寸。 b P c a c d a b c d e f a b d e a b P b c d e f L K Lu C f c d b e b d a b c b d a b d e a c d a b a b c d e f M T M L T ML T L T M L M L L L M T C u l K Cp U l / ( / ) ( / ) 3 2 2 1 1 3 2 3 1 1 2 3 0 / / / / / / / 3 2 3 3 2 3 2 2 3 3 = = + − − = − = − + + + = + + = + = + − − + + = = = = + + + − − + + − − − − − − 则 设已知 、 、 根据因次一次性原则，建立方程 因次 物理量 解： 9）水流过 φ60×3.5mm 的钢管，由 20℃被加热至 60℃。已知 ，水 流速为 1.8m/s，试求水对管内壁的给热系数
解:t=(20+60)/2=40°C查水的物性数据得: p=9922Kg/m3,Cp=4174k/kg°C,=06338/mC u=06560×10-3Pas,P=432 R2=d1lp/=0.053×1.8×992/0650×103)=1442 a.=0.023AR8P/d 0023×0.6338×144292508×4.3204 =6622/m2°C) 10)空气流过φ36×2mm的蛇管,流速为15m/s,从120℃降至20℃,空气 压强4×10Pa(绝压)。已知蛇管的曲率半径为400m,d>50,试求空气对 管壁的给热系数。空气的密度可按理想气体计算,其余物性可按常压处理。 解t=(120+20)/2=70°C 查空气物性得:P=0694,=206×10-3Pa·s,2=00297v/m°C p=PM/(RT)=4×105×298314×103×343)=4.07kg/m 由R=dp/得R=948×10 a=0023R0P03d1=1833/m2°C) a=a(1+1.77×32/400)=2096m2·C 11)苯流过一套管换热器的环隙,自20℃升至80℃,该换热器的内管规格 为φ19×2.5m,外管规格为φ38×3m。苯的流量为1800kg/h。试求苯对内管 壁的给热系数 解:t=(20+80)/2=50°C查苯的物性得: P=860kg/m' Cp=1.8/kg. C =0.45CPaA=0.14/(m0C) d=0.013m =1800/3600×860)=008m3/s l=4s/(d2-d1)=1.lm/s P=18×103×045×10-3/0.14=579 R.=0.013×1.11×860/0.45×10-3=278×104 a=0023R8P0+/d=1794v(m2°C) 12)冷冻盐水(25%的氯化钙溶液)从φ25×2.5m、长度为3m的管内流过, 流速为0.3m/s,温度自-5℃升至15℃。假设管壁平均温度为20℃,试计算管壁 与流体之间的平均对流给热系数。已知定性温度下冷冻盐水的物性数据如下:密 度为1230kg/m3,粘度为4×10Pa·s,导热系数为0.57W/(m·℃),比热为 285kJ/(kg·℃)。壁温下的粘度为2.5×10Pa·s
6622 /( ) 0.023 0.6338 144292.5 4.32 0.023 / / 0.053 1.8 992.2 /(0.650 10 ) 144292.5 0.6560 10 , 4.32 992.2 / , 4.174 / , 0.6338 / : (20 60 / 2 40 2 0 0.8 0.4 0.8 0.4 3 3 3 0 0 0 w m C R P d R d u Pa s P Kg m C k J k g C W m C t C i e r i e i r P = = = = = = = = = = = = + = − − 解 ） 查水的物性数据得： 10）空气流过φ36×2mm 的蛇管，流速为 15m/s，从 120℃降至 20℃，空气 压强 4×105 Pa（绝压）。已知蛇管的曲率半径为 400mm， ，试求空气对 管壁的给热系数。空气的密度可按理想气体计算，其余物性可按常压处理。 (1 1.77 32 / 400) 209.6 /( ) 0.023 / 183.3 /( ) / 9.48 10 /( ) 4 10 29 /(8.314 10 343) 4.07 / 0.694, 2.06 10 , 0.0297 / (120 20)/ 2 70 ' 2 0 0.8 0.3 2 0 4 5 3 3 5 0 0 w m C R P d w m C R du R PM RT k g m P Pa s w m C t C e r i e e r = + = = = = = = = = = = = = + = − 由 得 查空气物性得： 解 11）苯流过一套管换热器的环隙，自 20℃升至 80℃，该换热器的内管规格 为 φ19×2.5mm，外管规格为φ38×3mm。苯的流量为 1800kg/h。试求苯对内管 壁的给热系数。 0.023 / 1794 /( ) 0.013 1.11 860 / 0.45 10 2.78 10 1.8 10 0.45 10 / 0.14 5.79 4 / ( ) 1.11 / 1800 /(3600 860) 0.00058 / 0.013 0.45 0.14 /( ) 860 / 1.8 / (20 80)/ 2 50 0.8 0.4 2 0 3 4 3 3 2 1 3 0 3 0 0 R P d w m C R P u V d d m s V m s d m CPa w m C k g m C J k g C t C e r e e r S s e P = = = = = = = − = = = = = = = = = + = − − 解： 查苯的物性得： 12）冷冻盐水（25%的氯化钙溶液）从φ25×2.5mm、长度为 3m 的管内流过， 流速为 0.3m/s，温度自-5℃升至 15℃。假设管壁平均温度为 20℃，试计算管壁 与流体之间的平均对流给热系数。已知定性温度下冷冻盐水的物性数据如下：密 度为 1230kg/m3，粘度为 4×10-3 Pa·s，导热系数为 0.57 W/(m·℃)，比热为 2.85kJ/(kg·℃)。壁温下的粘度为 2.5×10-3 Pa·s
解:d=0025-0.0025×2=0.02m L 3 ∵u=0.3ms∴:Re=d=002×03×1230=1845<200:层流 4×10 Cn285×103×4×10 Pr 20 057 Re Prd/=1845×20×0020/=246>100 a=186Re/3 Pr μ d =186×18458×20×(0020×14)x(057 =3547W/(m2℃C) 13)室内分别水平放置两根长度相同,表面温度相同的蒸汽管,由于自然对 流两管都向周围散失热量,已知小管的(rP:)=10,大管直径为小管的8倍 试求两管散失热量的比值为多少? 解:∵小管GrPr=10∴b=1/3又因Gr∝do3,故大管GrPr>108 则a大4dL大大:(GP,) QαA4tdLa小d小( Gir pr ya 14)某烘房用水蒸汽通过管内对外散热以烘干湿纱布。已知水蒸汽绝压为 476.24kPa,设管外壁温度等于蒸汽温度现室温及湿纱布温度均为20℃,试作如 下计算:①使用一根2m长、外径50m水煤气管,管子竖直放于水平放置单位时 间散热量为多少?②若管子水平放置,试对比直径25m和50m水煤气管的单位 时间单位面积散热之比。(管外只考虑自然对流给热) 解)定性温度t=(20+150)/2=85°C 查空气物性数据:A=309×10-2/(m°C)p=0.986kg/m =213×10°Pa·sP=0.691 B=1/T=1/(273+85)=1/358(1/K) △t=150-20=130C v=/p=213×103/0986=216×10-3m2/s =/g
解：d = 0.025－0.0025×2 = 0.02 m ∴ L d = = 3 0 02 150 . 50 ∵ u = 0.3m/s ∴ Re . . = = = − du 0 02 0 3 1230 4 10 1845 3 ＜ 2000 ∴层流 Pr . . = = = C − p 2 85 10 4 10 057 20 3 3 RePr d . L i = 1845 20 0 020 = 3 246 ＞100 ( ) ( ) ( ) = = 186 186 1845 20 0 020 3 4 2 5 0 57 0 02 1 3 1 3 1 3 0 14 1 3 1 3 1 3 0 14 . Re Pr . . . . . . . d L d i w = 354.7 W/(m2 ℃) 13）室内分别水平放置两根长度相同，表面温度相同的蒸汽管，由于自然对 流两管都向周围散失热量，已知小管的 ，大管直径为小管的 8 倍， 试求两管散失热量的比值为多少？ 解：∵小管 GrPr = 108 ∴b = 1/3 又因 Gr∝d0 3，故大管 GrPr ＞108 则 ( ) ( ) Q Q t d L t d L d d Gr d Gr d d d 大 小 大 大 小 小 大 大 小 小 大 大 大 小 小 小 大 小 = = = = = = Pr Pr 1 3 1 3 2 2 2 8 64 14）某烘房用水蒸汽通过管内对外散热以烘干湿纱布。已知水蒸汽绝压为 476.24kPa，设管外壁温度等于蒸汽温度现室温及湿纱布温度均为 20℃，试作如 下计算：①使用一根 2m 长、外径 50mm 水煤气管，管子竖直放于水平放置单位时 间散热量为多少？②若管子水平放置，试对比直径 25mm 和 50mm 水煤气管的单位 时间单位面积散热之比。（管外只考虑自然对流给热）。 2.13 10 0.691 3.09 10 /( ) 0.986 / 1) (20 150)/ 2 85 5 2 0 3 0 = = = = = + = − − Pr Pa s m C k g m t C 查空气物性数据： 解 定性温度 3 2 5 5 2 0 / / 2.13 10 / 0.986 2.16 10 / 150 20 130 1/ 1/(273 85) 1/ 358(1/ ) G gL t v v m s t C T K r = = = = = − = = = + = − −