x(n)4 y(n) z z 0.8 x(n)4 y(n) 0.91 05-1.4 由此可得:采用二阶节实现,还考虑分子分母组合成二阶(一阶)基本节的方式, 则有四种实现形式。 2.给出以下系统函数的并联型实现。 H(x)52+1.581+1.4-2-1.6x-3 (1-051+0.9-1+08 分析:注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的,这是因为系统函数化为部分 分式之和,分子的=的最高阶数比分母z-的最高阶数要低一阶,如果分子、分母多项式 的〓的最高阶数相同,则必然会分解出一个常数项的相加(并联)因子 解:对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得: H(2)=52+158-+1412-1623 (1-0.5-)(1+09-+0.82-) 0.2 1+0.3 1-0.5-1+0.91+0.8-2 a1=0.5,a21=0,a2=-0.9,a2=-0.8
由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式， 则有四种实现形式。 2. 给出以下系统函数的并联型实现。 (1 0.5 )(1 0.9 0.8 ) 5.2 1.58 1.41 1.6 ( ) 1 1 2 1 2 3 − − − − − − − + + + + − = z z z z z z H z 分析：注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的，这是因为系统函数化为部分 分式之和，分子的 −1 z 的最高阶数比分母 −1 z 的最高阶数要低一阶，如果分子、分母多项式 的 −1 z 的最高阶数相同，则必然会分解出一个常数项的相加（并联）因子。 解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得： (1 0.5 )(1 0.9 0.8 ) 5.2 1.58 1.41 1.6 ( ) 1 1 2 1 2 3 − − − − − − − + + + + − = z z z z z z H z 1 2 1 1 1 0.9 0.8 1 0.3 1 0.5 0.2 4 − − − − + + + + − = + z z z z G0 = 4 11 = 0.5, 21 = 0 ， 0.9 , 0.8 12 = − 22 = −
o1=0.2,y1=0 y ,y12=0.3 X(n) y(n 0.5 3.已知FR滤波器的单位冲击响应为 h(n)=(m)+0.36(n-1)+0.725(m-2 +0.116(n-3)+0.128(n-4) 试画出其级联型结构实现。 分析:级联型是用二阶节的因式乘积表示 解: 根据H()=∑h(n)得 H(=)=1+0.3x+0.72=2 +0.11-3+0.12x-4 =(1+0.2-+0.3x2) ×(1+0.1=+042) 而FR级联型结构的模型公式为: H()=I(k+Bk=+B2k=2) 对照上式可得此题的参数为: B01=1,Ba2=1, B1=0.2,B2=0.1 B21=0.3,B2=0.4
01 = 0.2 , 11 = 0 ， 02 =1 , 12 = 0.3 3. 已知 FIR 滤波器的单位冲击响应为 0.11 ( 3) 0.12 ( 4) ( ) ( ) 0.3 ( 1) 0.72 ( 2) + − + − = + − + − n n h n n n n 试画出其级联型结构实现。 分析：级联型是用二阶节的因式乘积表示。 解： 根据 − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z 得： 3 4 1 2 0.11 0.12 ( ) 1 0.3 0.72 − − − − + + = + + z z H z z z (1 0.1 0.4 ) (1 0.2 0.3 ) 1 2 1 2 − − − − + + = + + z z z z 而 FIR 级联型结构的模型公式为： = − − = + + 2 1 2 2 1 0 1 ( ) ( ) N k k k k H z z z 对照上式可得此题的参数为： 1 , 1, 01 = 02 = 11 = 0.2 , 12 = 0.1 21 = 0.3 , 22 = 0.4
x(n) y(n) 0.2 4.设某FR数字滤波器的系统函数为:H(z)=(1+3x-1+52+3x-3+4) 试画出此滤波器的线性相位结构 分析:FIR线性相位滤波器满足h(n)=±h(N-1-n),即对n=(N-1)/2呈现偶对 称或奇对称,因而可简化结构。 解:由题中所给条件可知 h(m)==d(m)+=(n-1)+(n-2) 则h(0)=h(4)==02 h(1)=h(3) 0.6 h(2)=1 即h(n)偶对称,对称中心在n= N-1 处,N为奇数(N=5) x(n) 1 0.2 0.6
4. 设某 FIR 数字滤波器的系统函数为： 1 1 2 3 4 ( ) (1 3 5 3 ) 5 H z z z z z − − − − = + + + + 试画出此滤波器的线性相位结构 分析：FIR 线性相位滤波器满足 h(n) = h(N −1−n) ，即对 n = (N −1)/2 呈现偶对 称或奇对称，因而可简化结构。 解：由题中所给条件可知： ( 4) 5 1 ( 3) 5 3 ( 1) ( 2) 5 3 ( ) 5 1 ( ) + − + − = + − + − n n h n n n n 处， 为奇数 。 即 偶对称，对称中心在 则 ( 5) 2 2 1 ( ) (2) 1 0.6 5 3 (1) (3) 0.2 5 1 (0) (4) = = − = = = = = = = = N N N h n n h h h h h
y(n)=x(mn)+x(n-1)+y(n-1)+y(n-2) 5.设滤波器差分方程为: (1)试用直接型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方 程 (2)求系统的频率响应(幅度及相位)。 (3)设抽样频率为10kHz,输入正弦波幅度为5,频率为1kHz,试求稳态输出 分析:(1)此题分子x-的阶次低于分母z-的阶次,故一阶节的并联结构没有常数项 (2)由H(=)→H(e),且要用模和相角表示, H(e)=H(ejo arglH(e)I (3)正弦输入x(1)情况下要先化成x(n)=x()-m输出信号幅度等于输入信号 幅度与H(e)的乘积频率即为输入的数字频率ao,相角为输入相角加 上系统频率响应在0处的相角arg{H(eo) 解 直接I型 X(n 直接I型 z x(n) (n) 级联型 .y(n) 并联型 (1)直接I型及直接Il:
5. 设滤波器差分方程为： ( 2) 4 1 ( 1) 3 1 y(n) = x(n) + x(n −1) + y n − + y n − ⑴试用直接 I 型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方 程。 ⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。 ⑶设抽样频率为 10kHz，输入正弦波幅度为 5，频率为 1kHz，试求稳态输出。 分析： (1)此题分子 −1 z 的阶次低于分母 −1 z 的阶次，故一阶节的并联结构没有常数项 arg[ ( )] ( ) ( ) (2) ( ) ( ) j j j j H e j H e H e e H z H e = 由 ，且要用模和相角表示， arg[ ( )] ( ) (3) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 j H e H e x t x n x t j t n T 上系统频率响应在 处的相角 幅度与 的乘积，频率即为输入的数字频率 ，相角为输入相角加 正弦输入 情况下要先化成 = = 输出信号幅度等于输入信号 解： (1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：