《大学物理》第九章 习题解答

(2)平板外 E的=3E四 d 方向垂直板面向外。 9-13由于电荷分布具有轴对称性,故其场强必沿柱体的径向,其大小也具有轴对称性 故在圆柱体内取下同心薄圆筒,其半径为r,厚度dr,长l,见右图示,根据高斯定理可得 E·dS 2E2m1=1 2mld +(r/a 习题9-13图 9-14设想原来不带电的小空腔内同时存在电荷体密度为土p的两种电荷,则原带电荷等价 于一个半径为R,电荷体密度为+p的均匀带电球体和一个半径为r,电荷体密度为-p的 均匀带电球体的组合,空间各处的场强等于这两个均匀带电球体产生场强的矢量和。对于球 心O处,E0=E1+E2,由于均匀带电球体球心处的场强为零,所以 4 Eo=Ex 4丌Ed24 eNd 方向由O指向O。 对于球心O处,E。=E1+E2=E1 习题9-14图 d-TR EL 4TER 4TEoR' 3a 方向由O指向O′。 对于空腔内的任一点P,位置如图所示 e=ee qa+g 4TER 4TEr 4TEoR' 4TEor

82 （2）平板外   = = 0 2   d E dS E外S s   ∴       =  2 0 2 d E d x   外 方向垂直板面向外。 9-13 由于电荷分布具有轴对称性，故其场强必沿柱体的径向，其大小也具有轴对称性， 故在圆柱体内取下同心薄圆筒，其半径为 r，厚度 dr，长 l，见右图示，根据高斯定理可得    = S v E dS dv 1 0     ( )  + = r rl r r a E rl 0 2 2 0 0 2 2 d 1 ( / ) 1 2     ∴  + = + = r a r a r a r r r r a E 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 4 ( ) 2 ( ) d     9-14 设想原来不带电的小空腔内同时存在电荷体密度为   的两种电荷，则原带电荷等价 于一个半径为 R，电荷体密度为 +  的均匀带电球体和一个半径为 r，电荷体密度为−  的 均匀带电球体的组合，空间各处的场强等于这两个均匀带电球体产生场强的矢量和。对于球 心 O 处， E0 E1 E2    = + ，由于均匀带电球体球心处的场强为零，所以 2 0 3 2 3 0 2 0 0 2 d 3 d 3 4 4 1 4 d         r r q E = E = = = 方向由 O 指向 O。 对于球心 O 处， EO E1 E2 E1      = + = ∴ 0 3 0 3 3 0 1 3 d 4 3 4 d 4 d          = = = = R R R q EO E 方向由 O 指向 O。 对于空腔内的任一点 P，位置如图所示。 3 0 3 3 0 3 3 0 3 0 1 2 4 3 4 4 3 4 4 4 r r b R R a r q b R qa E E E                    = −  = + = + a b a b d      0 0 0 3 0 ( ) 3 3 3         = − = − = 习题 9-13 图 习题 9-14 图

以上计算表明空腔任意点的场强大小均为且方向均由O指向O,所以,空腔内 为匀强电场 9-15电偶极子在均匀电场中所受的力矩为 M= PEsin e 6为电矩P F=gE E 与E两方向间的夹角,当O=时,外电场作用于电偶极子上 习题9-15图 的力矩最大 Hms=qEd=1.0×10-6×1.0×105×2×10-3 20×10-N 9-16外力所作的功为 W=q1(2-a1)=q E02 q1q21 rEo 15×10-8×30×10-8×9×10° 0.250.42 6.56×10 9-17(1)氢原子内负电荷的总电量为 q=q+p(r)4m-dr=q 2r1a4丌r d=5qe=0.67q (2)由于负电荷呈球状对称分布,故可采用高斯定理计算负电荷产生的电场强度E 的大小为 E, 4m q。。214m2dr E,=TEras

83 以上计算表明空腔任意点的场强大小均为 0 3 d   且方向均由 O 指向 O ，所以，空腔内 为匀强电场。 9-15 电偶极子在均匀电场中所受的力矩为 M = PEsin  为电矩 P  与 E  两方向间的夹角，当 2   = 时，外电场作用于电偶极子上 的力矩最大 6 5 3 max 1.0 10 1.0 10 2 10 − − M = qEd =      2.0 10 N m 4 =   − 9-16 外力所作的功为         = − = − = − 1 2 2 0 2 0 2 1 1 2 1 1 4 1 4 1 ( ) r q r q A W W q u u q     6.56 10 J 0.42 1 0.25 1 1.5 10 3.0 10 9 10 1 1 4 6 8 8 9 1 2 0 1 2 − − − =        =      −         = − r r q q   9-17 （1）氢原子内负电荷的总电量为   − = + = − 0 0 0 0 2 / 2 3 0 2 0 ( )4 d 4 d a e r a e a e e r r a q q q r r r q      = − = = 0 − 0 − 0 2 / 2 2 3 0 d 5 0.67 4 a e e e r a e e r r q e q a q q （2）由于负电荷呈球状对称分布，故可采用高斯定理计算负电荷产生的电场强度 E1  的大小为   E  S = v S d 1 d 0 1      − = r e r a e r r a q E r 0 2 / 2 3 0 0 2 1 4 d 1 4 0      − = r e r a e r r r a q E 0 2 / 2 3 0 2 0 1 d 0   习题 9-15 图