免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 解直角三角形 教学目标 【知识与技能】 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力 【情感态度】 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 【教学重点】 直角三角形的解法 【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程 情景导入,初步认知 1.什么是锐角三角函数? 2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值? 【教学说明】通过复习,使学生便于应用 二、思考探究,获取新知 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系 呢? 1)边、角之间的关系 sinA=∠A的对边/斜边 osA=∠A的邻边/斜边 tanA=∠A的对边/∠A的邻边 (2)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理 (3)锐角之间的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解直角三角形 教学目标 【知识与技能】 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力． 【情感态度】 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【教学重点】 直角三角形的解法． 【教学难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.什么是锐角三角函数？ 2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值？ 【教学说明】通过复习，使学生便于应用． 二、思考探究，获取新知 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系 呢？ (1)边、角之间的关系： sinA=∠A 的对边/斜边 cosA=∠A 的邻边/斜边 tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边 (2)三边之间的关系： a 2 +b2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间的关系：
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ ∠A+∠B=90° 3.做一做:在直角三角形ABC中,已知两边,你能求出这个直角三角形中其它的元素吗? 4做一做:在直角三角形ABC中,已知一角一边,你能求出这个直角三角形中其它的元 素吗? 5.想一想:在直角三角形ABC中,已知两角,你能求出这个直角三角形中其它的元素吗? 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.求∠B、b、c 30 b 解 又∵tanB=b/a, ∴b=a·tanB=5·tan60°=5√3 sinA 【归纳结论】像这样,在直角三角形中,利用已知元素求其余未知元素的过程,叫作解 直角三角形 7.在解直角三角形中,两个已知元素中至少有一条边 【教学说明】我们己掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系 在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学 生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢? 激发了学生的学习热情 、运用新知,深化理解 1.见教材P22例2 2.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为 8√3 ∠A=60°,求∠B、a、b 解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∠A+∠B=90°． 3.做一做：在直角三角形 ABC 中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 4.做一做：在直角三角形 ABC 中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元 素吗？ 5.想一想：在直角三角形 ABC 中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c. 解：∵∠B=90°-∠A=60°， 又∵tanB=b/a， ∴b=a·tanB=5·tan60°=5 3 . ∵sinA=a/c， ∴c=a/sinA=5/sin30°=10. 【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解 直角三角形. 7.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边. 【教学说明】我们已掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系， 在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学 生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？ 激发了学生的学习热情． 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P122 例 2 . 2.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，c＝ 8 3 ， ∠A＝60°，求∠B、a、b． 解：a＝csin60°＝8 3 · 3 /2＝12
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ √3·1/2=4√3 3.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=3√6 ∠A=30°,求∠B、b、C. 解:∠1 b= atan=3√6·3=92 b= atan=36·3=92, C b2=√36)2+(92)2 54+162=√216=66. (另解:由子=sin4,所以c==36 sinA 66) 4.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,c=√6-2 a=√3-1,求∠A、∠B、b 解:由于a。3-1 sin4,所以 3-1)(+2) (6-2)(6+2) 32-6 5.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,a=6,b= √3,求∠A、∠B、 解:由于tanA=ab,所以 6 tand= 3, 则∠A=60°,∠B=90°-60°=30°,且有c=2b=×23=43 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com b＝ccos60°＝8 3 ·1/2＝4 3 ， ∠B＝30°. 3.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，a＝3 6 ， ∠A＝30°，求∠B、b、c. 解：∠B＝90°－30°＝ 60°， b＝atanB＝3 6 ·3＝92， . 4.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，c＝ 6 -2， a＝ 3 －1 ， 求∠A、∠B、 b. 5.已知在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，a＝6，b＝ 2 3 ，求 ∠A、∠B、c. 解：由于 tanA＝ab，所以 则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有 c＝2b＝2×2 3 ＝4 3
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 6.在直角三角形ABC中,锐角A为30°,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角 形的三条边的长 解:由已知可得△BCD是含30°的直角三角形, 所以CD=1/2BD=1/2×8=4(cm), △ADB是等腰三角形 所以AD=BD=8(cm), 则有AC=8+4=12(cm) BC= ACcot60°=12×33=43(cm) AB=(43)2+122=48+144=83(cm) 7.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的 D点处,折痕BE与AC交于点E,若AD=BD,则折痕BE的长为多少? 分析:先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD,∠BDE=∠C=90°,再根据AD=BD可知 AB=2BC,AE=BE,故∠A=30°,由锐角三角函数的定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6-x, 在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长 解:∵△BDE是由△BCE翻折而成 ∴BC=BD,∠BDE=∠C=90 AD=BD ∴AB=2BC,AE=BE ∠A=30° 在Rt△ABC中 BC=AC·tan30°=6x 设BE=x,则CE=6-x, 在Rt△BCE中, BC=2 √3 BE=x, CE=6-x, BE=CE+BC2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6.在直角三角形 ABC 中，锐角 A 为 30°，锐角 B 的平分线 BD 的长为 8cm，求这个三角 形的三条边的长． 解：由已知可得△BCD 是含 30°的直角三角形， 所以 CD＝1/2BD＝1/2× 8＝4 （cm）， △ADB 是等腰三角形， 所以 AD＝BD＝8（cm）， 则有 AC＝8＋4＝12（cm）， BC＝ACcot60°＝ 12×33=43（cm）， AB＝(43)2+122=48+144=83(cm). 7.如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD=BD，则折痕 BE 的长为多少？ 分析：先根据图形翻折变换的性质得出 BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据 AD=BD 可知 AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出 BC 的长，设 BE=x，则 CE=6-x， 在 Rt△BCE 中根据勾股定理即可得出 BE 的长. 解：∵△BDE 是由△BCE 翻折而成， ∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°， ∵AD=BD， ∴AB=2BC，AE=BE， ∴∠A=30°， 在 Rt△ABC 中， ∵AC=6， ， 设 BE=x，则 CE=6-x， 在 Rt△BCE 中， ∵BC=2 3 ，BE=x，CE=6-x，BE2 =CE2 +BC2
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ x2=(6-x)2+(23)2,解得x=4 即BE=4 【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此 教材配备了针对各种条件的练习,培养学生熟练解直角三角形和运算的能力 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充 课后作业 布置作业:教材“习题4.3”中第1、3、4题. 教学反思 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因 此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透 数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演 第1课时俯角和仰角问题 教学目标 【知识与技能】 比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【过程与方法】 通过学习进一步掌握解直角三角形的方法 【情感态度】 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 【教学重点】 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题 【教学难点】 选用恰当的直角三角形,分析解题思路 教学过程 、情景导入,初步认知 海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南 偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴x 2 =（6-x） 2 +（2 3 ） 2，解得 x=4． 即 BE=4． 【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此， 教材配备了针对各种条件的练习，培养学生熟练解直角三角形和运算的能力． 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题 4.3”中第 1、3、4 题. 教学反思 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因 此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透 数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 第 1 课时 俯角和仰角问题 教学目标 【知识与技能】 比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【过程与方法】 通过学习进一步掌握解直角三角形的方法. 【情感态度】 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 【教学重点】 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【教学难点】 选用恰当的直角三角形，分析解题思路. 一、情景导入，初步认知 海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南 偏西 55°的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处，之后，货轮继续往