■PM θ(t)=ot+k,yn(t) △0(t)=kn'n(t) 0-00-,+k,8 o(t) dt dt a(t)=A cos[@ot+k,vg (t)] 单音调制：v2(t)=V,cos2t a,(t)=A cos(@ot+k vo cosst) 调相指数：m,=k,'n 最大频偏：△0m=m,2 与频率有关
PM 0 ( ) ( ) p θ t t ω k v t = + Ω ( ) ( ) p θ t k v t ∆ = Ω 0 ( ) ( ) ( ) p d t dv t t k dt dt θ ω ω Ω = = + 0 0 ( ) cos[ ( )] p a t A ω t k v t = + Ω v t( ) V cos t 单音调制： Ω Ω = Ω 0 0 ( ) cos( cos ) p p a t A ω t k V t = + Ω Ω 调相指数： m k p p = VΩ 与频率有关 最大频偏： ∆ω m p = Ω m
9.1.2.3频谱 ■单音调制窄带FM 当：m≤π/6 a,(t)=A cos(@ot+m,sinst) Ao cos@ot-Aom,sinstsin@ot cco+m co( 1 1 频谱 mj 与AM不同 fo-F fofo+F 2
9.1.2.3 频谱 单音调制窄带FM 当： m ≤ π / 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) cos( sin ) cos sin sin 1 1 cos cos( ) cos( ) 2 2 f f f f f a t A t m t A t A m t t A t A m t A m t ω ω ω ω ω ω = + Ω ≈ − Ω = + + Ω − − Ω f 0f 1 0f F + 0f F− 1 2 mf 1 2 − mf 频谱 与AM不同
宽带FM频谱 a,(1)=A cos(@ot+m,sint) =A cos(m,sinst)cos@ot-Ao sin(m,sinst)sin@ot 进一步展开： cos(m sin St)(m)+2(m )cos2nt n= sin(m,sin2）=2∑J2n-1(m/)sin(2n-1)2t 其中：Jn(mr)为第一类Bessel函数，n是阶数，my是宗数 1.m,)=2少r%12" m= ml(n+m)！
宽带FM频谱 0 0 0 0 0 0 ( ) cos( sin ) cos( sin ) cos sin( sin )sin f f f f a t A t m t A m t t A m t t ω ω ω = + Ω = Ω − Ω 进一步展开： 0 2 1 cos( sin ) ( ) 2 ( ) cos 2 f f n f n m t J m J m n t ∞ = Ω = + ∑ Ω 2 1 1 sin( sin ) 2 ( )sin(2 1) f n f n m t J m n t ∞ − = Ω = − ∑ Ω 其中：Jn f ( ) m 为第一类Bessel函数，n是阶数，mf 是宗数 2 0 ( 1) ( / 2) ( ) !( )! m n m f n f m m J m m n m ∞ + = − = + ∑
Besseli函数的性质： (1)Jn(m)=(-1)”Jn(mr) n为奇数：Jn(mr)=-Jn(m)—奇函数 n为偶数：Jn(m)=Jn(mf)·一偶函数 (2)当m,很小时， J(mr)≈1 J(mr)≈mr/2 Jn(mr)≈0 (n>1) (3)∑J(m)=1 一与功率有关
Bessel函数的性质： ( ) ( 1) ( ) n n f n f （1） J− m J = − m n为奇数： ( ) ( ) n f n f J− m J = − m 奇函数 ( ) ( ) n f n f n为偶数： J− m J = m 偶函数 当 mf 很小时， 0 1 ( ) 1 ( ) / 2 ( ) 0 ( 1) f f f n f J m J m m J m n ≈ ≈ ≈ > （2） 2 ( ) 1 n f n J m +∞ =−∞ （3） ∑ = 与功率有关
1.0 J(CARRIER) 0.8 (L SIDE FREQUENCY) 0.6 (2nd SEDE FREQUENCY) 0.4 J(3rd SIDE FREQUENCY) 0.2 0 -0.2 -0.4 Besseli函数
Bessel函数