数在 σ-代数的例子 1951 。最小的o-代数：平凡（trivial)o-代数{0,2} ·最大的σ-代数：全体子集22：={A:AC2}: ·分割形成的o-代数：令A1,A2,·,An为2的不相交的子 集，并有U片1An=2.则由A1,A2,·,An进行有限并、 补运算产生一个o-代数，其中包含2n个集合。 17/126 ●F={A,Ac,0,2} GoBack FullScreen Close Quit
17/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit σ-ìÍ~f • Åσ-ì͵²Ö£trivial§σ-ìÍ{∅, Ω}. • Ååσ-ì͵ Nf8 2 Ω := {A : A ⊂ Ω}. • ©/§σ-ì͵-A1, A2, · · · , AnèΩÿÉf 8ßøk Sn i=1 An = Ω. KdA1, A2, · · · , An?1kÅø! ÷$é)òáσ-ìÍߟ•ù¹2 ná8‹" • F = {A, Ac , ∅, Ω}.
在☑ 例2.1.2在编号为1,2，·，n的n只股票中取一只. 1951 考虑股票的编号，则全体基本事件为 Ak={k},k=1,2,·,n. 样本空间为： 2={1,2,,n}. 构造如下的事件： 18/126 Ak,s=Ak UAs Ai,k,s=Ai U Ak UAs Ai,i2..=Ai U AiU..U Aij GoBack Ain,i2,.,in-1=AiUAigUUAin-1 FullScreen Close Quit
18/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ~ 2.1.2 3?“è1, 2, · · · , n n궕òê. ƒ¶?“ßK Nƒ Øáè Ak = {k}, k = 1, 2, · · · , n. òmèµ Ω = {1, 2, ..., n}. EXeØáµ Ak,s = Ak ∪ As Ai,k,s = Ai ∪ Ak ∪ As ... Ai1,i2,...,ij = Ai1 ∪ Ai2 ∪ · · · ∪ Aij ... Ai1,i2,...,in−1 = Ai1 ∪ Ai2 ∪ · · · ∪ Ain−1
在☑ 可以验证： {0,卫，Ak,A,k,A,2,…,,…,A1,i2in-1}构成 1951 一个o代数。 19/126 GoBack FullScreen Close Quit
19/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit å±yµ {∅, Ω, Ak, Ai,k, Ai1,i2,··· ,ij , · · · , Ai1,i2,...,in−1} § òáσìÍ
☑ 例2.1.3仅考虑股票是深股或者沪股，则基本事件为 1951 A1={取到深股}，A2={取到沪股}，2={A1,A2} 则， F={0,2,A1,A2} 构成一个σ代数。 20/126 GoBack FullScreen Close Quit
20/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ~ 2.1.3 =ƒ¶¥ ½ˆqßKƒ Øáè A1 = { }, A2 = {q}, Ω = {A1, A2} Kß F = {∅, Ω, A1, A2} §òáσìÍ
数在 σ-代数的生成 1951 。对于2的一个子集族S,如果存在①上的σ-代数F使得 -1.SCF; 一2.对于任意包含S的2上的o-代数F,都有FCF, 则称F是由子集系S生成的（最小的）σ-代数，记作 F:=a(S). 21/126 。命题：对2的任何子集系S,都存在下：=σ(S). ·命题：如果S本身是2上的一个o-代数，则σ(S)=S. GoBack FullScreen Close Quit
21/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit σ-ìÍ)§ • ÈuΩòáf8xS, XJ3Ω˛σ-ìÍF¶ – 1. S ⊂ F; – 2. Èu?øù¹SΩ˛σ-ìÍF0 , —kF ⊂ F0 , K°F¥df8XS)§£Å§σ-ìÍßPä F := σ(S). • ·KµÈΩ?¤f8XS, —3F := σ(S). • ·KµXJS ¥Ω˛òáσ-ìÍßKσ(S) = S.