数传在☑ 样本空间 1951 ●样本空间①是所考虑的概率论问题的出发点，涵盖了人们 研究的不确定现象的一切可能性。 ·样本空间的元素ω∈2，称为样本点或基本事件，有时也 称为状态，从而样本空间有时也可称为状态空间。人们 研究的不确定现象的一切可能性。 12/126 ·在同一个问题的研究框架下，通常只是针对同一个样本 空间 GoBack FullScreen Close Quit
12/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit òm Ω • òmΩ¥§ƒV«ÿØK—u:ߺX <Ç Ôƒÿ(½yñòÉåU5" • òmÉω ∈ Ω, °è :½ƒ Øáßkûè °èGßl òmkûèå°èGòm"<Ç Ôƒÿ(½yñòÉåU5" • 3”òáØKÔƒµeeßœ~ê¥È”òá òm
数传在 有限样本空间 1951 ·例1.掷硬币实验。掷一次硬币，其样本空间为2∈ {H(Head),T(Tail) 试问：独立地掷次硬币，其样本空间是什么？ 13/126 ·例2.明天某股票收盘价的样本空间是什么？ GoBack FullScreen Close Quit
13/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit kÅ òm • ~1. ïM1¢"ïògM1ߟ òmèΩ ∈ {H(Head), T(T ail)}. £Øµ’·/ïngM1ߟ òm¥üoº • ~2. ²U,¶¬d òm¥üoº
数传在☑ 无限样本空间 1951 ·例3.独立地掷无穷多次硬币，其样本空间是什么？ 2={H和T组成的一切无穷序列}： ·例4.在单位区间[0,1]中随机选择一个数。 2=[0,1]. 14/126 。如果对每个样本w都赋予了概率值，则知道了所有样本事 件集发生的概率。古典概型即属于此类。 ·共同点：2中的元素无穷多且不可数。因此，对单个样本 赋予概率的刻画方式将不再有效。我们需要新的方式去 在①上描述概率。 。思考：随机等可能的抽取一个自然数？？？ GoBack FullScreen Close Quit
14/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ÃÅ òm • ~3. ’·/ïðıgM1ߟ òm¥üoº Ω = {H⁄T|§òÉðS}. • ~4. 3¸†´m[0,1]•ëÅ¿JòáÍ" Ω = [0, 1]. • XJÈzá ω—DÉ V«äßK §k Ø á8u)V«";V.=·uda" • ”:µΩ•ÉðıÖÿåÍ"œdßȸá DÉV«èxê™Úÿ2k"·ÇIá#ê™ 3Ω˛£„V«" • gµëÅ åUƒòág,ͺºº
数在 研究对象客观的抽象：σ-代数 1951 ● 子集定义：样本空间2中元素构成的集合称为子集。例 如：2={随机过程课程上面所有的学生}， A={学生1，学生2，学生3}。则，A为一个子集。 子集族F定义：样本空间2的子集构成的集合叫做集族。 例如：A={学生1，学生2，学生3}， 15/126 B={学生1，学生4，学生5}， C={学生7，学生8，学生10}。 则：F:={A,B,C}为一个集族。 ·思考：集族的意义？并不是什么样的集族对我们研究都 是有用的！ GoBack FullScreen Close Quit
15/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ÔƒÈñê*ƒñµ σ-ìÍ • f8½¬µ òmΩ•É§8‹°èf8"~ XµΩ = {ëÅLßë߲°§kÆ)}ß A = {Æ)1ßÆ)2ßÆ)3}"KßAèòáf8" • f8xF½¬µ òmΩf8§8‹â8x" ~XµA = {Æ)1ßÆ)2ßÆ)3}ß B = {Æ)1ßÆ)4ßÆ)5}ß C = {Æ)7ßÆ)8ßÆ)10}" KµF := {A, B, C}èòá8x" • gµ8xø¬ºøÿ¥üo8xÈ·ÇÔƒ— ¥k^ú
数传在☑ 定义2.1.1设2是一个样本空间（或任意一个集合）， 1951 下是的某些子集组成的集合族.如果满足： (1)2∈F; (2)若A∈F,则Ac=2\A∈F(对取补封闭)： (3)若An∈F,n=1,2,…,则U1An∈F(对可列并封 闭)： 则称F为σ代数.（①，F)称为可测空间，下中的元素称为随机 16/126 事件 注：如果F是事件的o代数，则(1)0∈F;(2)当An∈ F,n=1,2,,∩1An∈F. GoBack FullScreen Close Quit
16/126 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ½¬ 2.1.1 Ω¥òá òm(½?øòá8‹)ß F¥Ω, f8|§8‹x. XJ˜vµ (1) Ω ∈ F; (2) eA ∈ FßKAc = Ω \ A ∈ F (È÷µ4)¶ (3) eAn ∈ F, n = 1, 2, · · · ßK S∞ n=1 An ∈ F (Èåøµ 4)¶ K°FèσìÍ. (Ω, F)°èåˇòmßF•É°èëÅ Øá. 5: XJF¥ØáσìÍßK(1) ∅ ∈ F; (2) An ∈ F, n = 1, 2, . . . ß T∞ n=1 An ∈ F.