口运动微分方程令x为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，，为静变形。mx+kx=0自由振动微分方程：静平衡位置处：mg=k/弹簧原长位置弹簧原长位置静平衡位置静平衡位置(5）单自由度黏性阻尼系统的自由振动运动微分方程的建立、响应的求解以及系统有阻尼固有频率的计算方法。口运动微分方程如图受力分析，可得自由振动方程为：CXmx+cx+kx=0或写为：m.xx+20x+0x=0式中：ccC5=-称为黏性阻尼比，C称为临界阻尼系数2mo,2/kmCor四、教学难点(1）自激振动的概念。(2）SOD、MDOF系统以及连续体振动的区别，线性振动与非线性振动区别。（3）单自由度系统的自由振动有一定难度，需要配合板书推导并配以大量例题来消化和掌握！五、互动环节问题1：深圳赛格大厦振动原因？问题2：是否任何阻尼系统的自由振动响应均是振幅沿指数规律衰减的简谐振动？（举例：敲锣、粗糙表面上往返运动的弹簧振子）
(5) 单自由度黏性阻尼系统的自由振动运动微分方程的建立、响应的求解以 及系统有阻尼固有频率的计算方法。 四、教学难点 (1) 自激振动的概念。 (2) SOD、MDOF 系统以及连续体振动的区别，线性振动与非线性振动区别。 (3) 单自由度系统的自由振动有一定难度，需要配合板书推导并配以大量例题 来消化和掌握！ 五、互动环节 问题 1：深圳赛格大厦振动原因？ 问题 2：是否任何阻尼系统的自由振动响应均是振幅沿指数规律衰 减的简谐振动？（举例：敲锣、粗糙表面上往返运动的弹簧振子）
◆第2周学时：4、教学内容：★工程振动基础知识复习（续）（1）单自由度系统的强迫振动(2）多自由度系统的运动微分方程★第2章机械阻抗法2.1引言2.2机械阻抗的定义二、教学要求：（1）熟悉简谐激励下单自由度系统的强迫振动，包括全响应的求解。(②）掌握建立多自由度系统运动微分方程的影响系数法。（3）掌握机械阻抗的基本概念以及三种基本元件（质量元件、弹簧元件以及黏性阻尼器元件）的机械阻抗表达式。三、教学重点：（1）简谐激励（广义力激励与支承运动激励）下单自由度系统的强迫振动响应的求解。口支撑运动激励下系统的响应设支撑运动：x,()=aeo则动力学方程：mx+c(t-x)+k(x-x,)=0m+cx+kx=kx,+ex,=(k+joc)aeJomni(k+ joc)aejar1+ j2G2aek-mo2+joc1-+j2cak(x-a1+(2g)a+(2)式中：=g(23)，其它符号舍义同前(2）影响系数法。T作用力方程：MX + KX = P(0)WPtP(0)m当M、K确定后，系统动力方程可完全确定mW--a?M、K该如何快速确定？定义：刚度矩阵K中的元素k，是使系统仅在第/个坐标上产生单位位移而相应于第1个坐标上所需施加的力质量矩阵M中的元素m，是使系统仅在第/个坐标上产生单位加速度而相应于第个坐标上所需施加的力、k又分别称为质量影响系数和刚度影响系数。根据它们的物理意义可以直接写出矩阵M和K,从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数法
第 2 周 学时：4 一、教学内容： ★ 工程振动基础知识复习（续） (1) 单自由度系统的强迫振动 (2) 多自由度系统的运动微分方程 ★ 第 2 章 机械阻抗法 2.1 引言 2.2 机械阻抗的定义 二、教学要求： (1) 熟悉简谐激励下单自由度系统的强迫振动，包括全响应的求解。 (2) 掌握建立多自由度系统运动微分方程的影响系数法。 (3) 掌握机械阻抗的基本概念以及三种基本元件（质量元件、弹簧元件以及 黏性阻尼器元件）的机械阻抗表达式。 三、教学重点： (1) 简谐激励（广义力激励与支承运动激励）下单自由度系统的强迫振动响 应的求解。 (2) 影响系数法
(3）机械阻抗的定义。R机械阻抗（MechanicalImpedance）是线性定常振动系统的频域动态特性参量，经典定义为简谐激励力（输入）与简谐运动响应（输出）两者的复数形式之比，其倒数称为机械导纳（MechanicalMobility），又称频响函数口单自由度系统Z-F0M,=!位移阻抗：位移导纳：Zax(t)F(O)F(O111速度阻抗：Z=速度导纳：M,=2.()jor(n) joFO-F(0)加速度阻抗：Z.=加速度导纳：M=-32(0)-0Z.-0x()（4）三种基本元件的机械阻抗。黏性阻尼器元件弹簧元件质量元件阻抗kjoc-mo?位1一一移导纳jocmok阻抗cjmojo速je1度110导纳kjmo元加阻抗m速0jo二一导纳kc四、教学难点本环节内容属于课程先修而必备的基础知识，所涉及的内容均有一定难度，需要配合板书推导并配以大量例题来消化和掌握！五、互动环节问题：单自由度系统受到简谐激励作用下的响应与杜哈梅积分有何对应联系？多自由度系统运动微分方程中的耦合项是否与坐标选取有关？◆第3周学时：4一、教学内容：★第2章机械阻抗法（续）2.3基本元件的机械阻抗
(3) 机械阻抗的定义。 (4) 三种基本元件的机械阻抗。 四、教学难点 本环节内容属于课程先修而必备的基础知识，所涉及的内容均有一定难度， 需要配合板书推导并配以大量例题来消化和掌握！ 五、互动环节 第 3 周 学时：4 一、教学内容： ★ 第 2 章 机械阻抗法（续） 2.3 基本元件的机械阻抗 问题：单自由度系统受到简谐激励作用下的响应与杜哈梅积分有何对应 联系？多自由度系统运动微分方程中的耦合项是否与坐标选取有关？
2.4系统的机械阻抗2.5系统的稳态响应★第3章频响函数法3.1引言3.2单自由度系统的频响函数分析3.3多自由度系统的频响函数分析3.4多自由度系统的稳态响应★平时测验（一）（检验工程振动基础知识掌握情况）二、教学要求：（1）掌握系统的机械阻抗的计算。(2）掌握机械阻抗法进行系统稳态响应的计算。（3）掌握单自由度系统的频响函数分析和多自由度系统的频响函数分析。（4）掌握频响函数法进行系统稳态响应的计算。(5）巩固工程振动基础知识复习效果并为后续课程内容奠定基础。教学重点：三（1）机械网络图绘制方法以及系统的机械阻抗的计算。口机械网络图绘制原则。激励源用箭头符号·表示，箭头端与激励端相连；。质量元件一端必须接“地”，并加一接地符号“”，另一端则与其它元件保持原有的物理连接方式。。弹簧元件或黏性阻尼器元件若一端与固定端相连，则该端需要接“地”；若不与固定端相连，则仍保持原有的连接方式。两种激励方式的SDOF系统机械网络图例(②）利用机械阻抗法进行系统稳态响应的求解。采用机械阻抗法进行工程结构的振动分析及响应求解，首先要知道结构的简化动力学模型，在此基础上做出系统的机械网络图，根据该图判断系统的串、并联方式，分别依据串、并联系统的阻抗以及阻抗的定义来求解系统的响应。机械阻抗法不仅适用于简单的单自由度系统，对于复杂的多自由度系统同样适用。ksF(0)kWFAOwF(Okm--w-W--SDOF系统MDOF系统
2.4 系统的机械阻抗 2.5 系统的稳态响应 ★ 第 3 章 频响函数法 3.1 引言 3.2 单自由度系统的频响函数分析 3.3 多自由度系统的频响函数分析 3.4 多自由度系统的稳态响应 ★ 平时测验（一）（检验工程振动基础知识掌握情况） 二、教学要求： (1) 掌握系统的机械阻抗的计算。 (2) 掌握机械阻抗法进行系统稳态响应的计算。 (3) 掌握单自由度系统的频响函数分析和多自由度系统的频响函数分析。 (4) 掌握频响函数法进行系统稳态响应的计算。 (5) 巩固工程振动基础知识复习效果并为后续课程内容奠定基础。 三、教学重点： (1) 机械网络图绘制方法以及系统的机械阻抗的计算。 (2) 利用机械阻抗法进行系统稳态响应的求解
（3）单自由度黏性阻尼和结构阻尼系统的位移、速度和加速度频响特性（含相应的Bode图和Nyquist图以及确定阻尼比和阻尼损耗因子的半功率带宽法）口黏性阻尼情形半功率带宽法测量阻尼比公式：fFM110-0>Nyquist图2f.1221H(o)H'(0)=k (1-) +(22)-2521H;(0) =k (1-)+(2)HR(O)+H'()黏性阻尼SDOF系统位移频响函数的Nyquist图（4）多自由度系统频响函数矩阵的确定以及系统稳态响应的求解。【例题3-1】车辆垂向振动分析()( )(+ )-()-Cs位移阻抗矩阵Txk+k-m@+jac-k-jacZ(0)=K-oM+joC-k-jack-mo+jac出频响函数矩阵H(0)=Z,(o)"= adz(0)detZ,(o)k-m,o +jack+jack+jack,+k-mo+jac车辆垂向振动动力学模型(k-mXk-mo+jo)-m,o(k+joc)四、教学难点(1）三种基本元件的位移、速度和加速度阻抗的数学表达式！(2）复杂离散系统（常见工程简化系统模型）特别是具有旁路分支系统的机械网络图的绘制以及系统给定部位稳态响应的求解。(3）多自由度无阻尼自由和约束两类系统的原点导纳以及反共振概念。以上难点需配合板书推导和具体算例方可加深理解与消化！五、互动环节问题：如何测量原点导纳？具有旁路分支系统的机械网络图如何绘制并求解响应？
(3) 单自由度黏性阻尼和结构阻尼系统的位移、速度和加速度频响特性（含 相应的 Bode 图和 Nyquist 图以及确定阻尼比和阻尼损耗因子的半功率带 宽法） (4) 多自由度系统频响函数矩阵的确定以及系统稳态响应的求解。 四、教学难点 (1) 三种基本元件的位移、速度和加速度阻抗的数学表达式！ (2) 复杂离散系统（常见工程简化系统模型）特别是具有旁路分支系统的机 械网络图的绘制以及系统给定部位稳态响应的求解。 (3) 多自由度无阻尼自由和约束两类系统的原点导纳以及反共振概念。 以上难点需配合板书推导和具体算例方可加深理解与消化！ 五、互动环节 问题：如何测量原点导纳？具有旁路分支系统的机械网络图如何绘制并 求解响应？