复旦大学：《通信原理（A）》PPT教学课件_2016_06 第六章 模拟信号的数字传输

632量化( quantization)与量化噪声 量化过载噪声与量化不过载噪声 cP6.3.2 ■数学上理解,把一个连续幅度值的无限数集 假设V表示量化器的最大量化电平,当输入 合映射成一个离散幅度值的有限数集合 电平超过(-V,D)时,称为量化器过载 z=g() ■过载噪声功率定义为 [x-]f()d+[+]f()d =…x:日…计元, ■量化器不过载噪声功率 o=∫,[x-Q(了f()d a"=卜-Q6)[x-0丁:()a ■总的量化噪声功率定义为 量化区间个数为L时o=∑∫[x-f()d R=0+g 通信原理 後照k季的 通信原理 量4 化不过载噪声 CP6.3.2 6321均匀量化 ■讨论量化不过载噪声,x1=-V,x1+1=+V ■量化范围(-D内,量化区间间隔数为L, 当L≥1时,可以证明有 则均匀量化器的量化间隔 n=(x+x;)2 A,=A=2 几 k=1,…,L P=P(x<x≤x+1)=fx(x)△ ■不过载噪声 此时,可以推得量化器不过载噪声功率为 P 0=∑∫[x--m ∫x炉=F千“「1x-= 当分层很密,且各层之间量化噪声相互独立假设下, s(-m)(=)1 均匀量化器的不过载噪声功率与信号统计特性无关 而只与量化间隔有关 通信原理 後照大手 通信原理 後照k季D

通信原理 21 6.3.2 量化(quantization)与量化噪声 ◼ 数学上理解,把一个连续幅度值的无限数集 合映射成一个离散幅度值的有限数集合 z = Q (x) z1 x1 = − x2 zk−1 xk   xk −1 ( ) ( ) 2 2 qT   2 X  f (x)dx  − = E  x − Q x  =  x − Q x         2 2 k L x qT k X x f (x) dx k+1 k=1  =  x −z 量化区间个数为 L 时  zk  zL xk +1  xL xL+1 = + 通信原理 22 量化过载噪声与量化不过载噪声 ◼ 假设 V 表示量化器的最大量化电平, 当输入 电平超过 (-V, V) 时, 称为量化器过载. ◼ 过载噪声功率定义为 ◼ 量化器不过载噪声功率 ◼ 总的量化噪声功率定义为 2 2 2  qO X X  −V = x −V  f (x) dx + x +V  f (x) dx +V − 2 2 2  qT =  q + qO ( ) 2 2 q X (x) dx +V −V  =  x − Q x  f    CP 6.3.2 ( ) 2 ) 3 2 3 3 1 12 L L k ,opt k ,opt xk xk L L k k ,opt k k dx k=1 k +1 k ,opt k=1 xk +1   2 P xk +1   2  = f X x dx =  x − z   x − z  k =1k P  (x ) 3  − z (x −z −  = P    k   q   k  =  k   k=1 ◼ 当 L  1时, 可以证明有 zk ,opt  (xk + xk +1 ) 2 Pk = P ( xk  x  xk +1 ) f X ( xk )k ◼ 此时, 可以推得量化器不过载噪声功率为 量化不过载噪声 ◼ 讨论量化不过载噪声, x1 = −V, xL+1 = +V CP 6.3.2 6.3.2.1均匀量化 ◼ 量化范围 (-V, V) 内, 量化区间间隔数为L , 则均匀量化器的量化间隔 当分层很密, 且各层之间量化噪声相互独立假设下, 均匀量化器的不过载噪声功率与信号统计特性无关, 而只与量化间隔有关. k ◼ 不过载噪声  =  =2V L k = 1,,L 2 2 L q 12 k =1 12 3L 2 2 V2  = Pk = = 通信原理 23 通信原理 24

均匀量化举例—一正弦信号 CP632.1 均匀量化举例—实际语音信号(1)c6321 当输入信号为正弦波,且信号不过载,若正 ■与正弦信号不同,不可避免有部分信号幅度超过量 弦波的幅度为An,正弦波功率为An/2 化范围而造成过载 ■语音信号幅度的概率密度近似表示为 SNR 3显 ∫x(x) O 当间隔数满足L=2 ■量化过载噪声为 SARaB=10 logo C+n20 logo 2 =C+6n 每增加1位编码,SNR提高6B ■因为过载幅度所占的概率很小,仍有 通信原理 通信原理 均匀量化举例—实际语音信号(2)cP632 均匀量化特点 P632.1 ■总量化噪声为 ■量化噪声功率与量化间隔数L的平方成反比 32+exp 口增加L可以降低量化噪声功率 语音信号的功率为 口增加L会增加系统的复杂度 P=rf(dx=o ■量化信噪比 ■在不过载以及量化分层L≥1情况下,信号幅值大 √2 SNR=i= +exp (大信号)和信号幅值小(小信号)时的量化噪声功 30L 率是一样的,与信号本身的功率无关 口过载噪声很小时,即x<02 口大信号的输出信噪比高于小信号的输出信噪比 SNRn=C+6 口过载噪声很大时 SNRaB=6.1v/o 通信原理 後照大手 通信原理 x孩人手

通信原理 25 均匀量化举例——正弦信号 ◼ 当输入信号为正弦波,且信号不过载, 若正 弦波的幅度为 Am 2 , 正弦波功率为 Am 2 2 q A 2 A 2 V 2 (3L 2  ) 2 2 3  A  2 SNR = m = m =  m  L 2 2  V  当间隔数满足 L = 2 n SNRdB =10 log10 C + n20 log10 2  C + 6n 每增加1位编码,SNR 提高 6dB. CP 6.3.2.1 通信原理 26 均匀量化举例——实际语音信号(1) ◼ 与正弦信号不同, 不可避免有部分信号幅度超过量 化范围而造成过载 ◼ 语音信号幅度的概率密度近似表示为 ◼ 量化过载噪声为 ◼ 因为过载幅度所占的概率很小, 仍有 1 X x x f  2   2 x  (x)= exp −      ( ) 2 2 2 qO X x x 2V   +V   = 2 x −V f x dx =  exp −      L k=1 k P 1 CP 6.3.2.1 均匀量化举例——实际语音信号(2) ◼ 总量化噪声为 ◼ 语音信号的功率为 ◼ 量化信噪比 2 2 2 2 qT q qO x x V2 3L 2   2V   = + = +  exp −    ( ) s X 2 x −  P = x 2  f x dx = 2 2 x x P V2  3 L  −1   2V  SNR = s =2  + exp −  qT     过载噪声很小时, 即  x V  0.2 SNRdB  C + 6n CP 6.3.2.1 均匀量化特点 ◼ 量化噪声功率与量化间隔数 L 的平方成反比. 增加 L 可以降低量化噪声功率 增加 L 会增加系统的复杂度 CP 6.3.2.1 ◼ 在不过载以及量化分层 L  1 情况下, 信号幅值大 (大信号) 和信号幅值小 (小信号) 时的量化噪声功 率是一样的, 与信号本身的功率无关 大信号的输出信噪比高于小信号的输出信噪比  过载噪声很大时 SNRdB  6.1V  x 通信原理 27 通信原理 28