0 例1 求矩阵A 30 的特征值和全部特征向量， 02 131 例2 求矩阵A= 2-1 的特征值和全部特征向量， 005
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三、特征值与特征向量的性质 性质1设兄是方阵A的特征值，对应的一个特征向量x 证明(1)k2是kA的特征值，对应的特征向量仍为x。 (2)2是42的特征值，对应的特征向量仍为x。 (3)当A可逆时，21是41的特征值，对应的 特征向量仍为x。 证()Ax=2x→(kA)x=(k2)x (2)A2x=A(Ax)=A(2x)=(Ax)=(2x)=2x ==x=京 This docun ent is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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推广设入是方阵A的特征值，则水是Ak的特征值。 p(2)=o+a1+22++am2m 是 (A)=aoE+aA+a2+...+amAm 的特征值。如果A可逆，则 p(2)=ak2k+…+a121+a+a12+…+am2m 是 (A0=a-kA+…+a-1A1+aE+1A+…+0mAm 的特征值
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若A可逆，问4的特征值与4的特征值有什么关系？ Ax=K,AAx=九Ax=AAx HIx=M4'x x-44lx 若，，，，是可逆矩阵4的全部特征值，则4的 全部特征值是A,AL,,A,且对应的特征向量 相同。 ced by trial ver
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性质2：矩阵A和A的特征值相同。 证明： 设1是的特征值则|A-元E=0 (A-E)=0,即|A-E=0 所以入是A的特征值 反之，亦然。 注意：特征值相同并不意味着特征向量相同。 有同一特征值1 但对应的特征向量分别为 his do Is pro ed by trial v of Print2Flash Visi
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