12.1.3 回归分析对数据的处理由被动变主动 古典的回归分析方法只是被动地处理已有的试验数据，对 试验的安排不提任何要求，对如何提高回归方程的精度研究 很少。 后果： （1）盲目增加试验次数，而这些试验结果还不能提供充分 的信息，以致在许多多因子试验问题中达不到试验目的。 （2）对模型的合适性有时无法检验，因为在被动处理数据 时在同一试验点上不一定存在重复试验数据。 为了适应寻求最佳工艺、最佳配方、建立生产过程的数学 模型等的需要，人们就要求以较少的试验次数建立精度较高 的回归方程
12.1.3 回归分析对数据的处理由被动变主动 古典的回归分析方法只是被动地处理已有的试验数据，对 试验的安排不提任何要求，对如何提高回归方程的精度研究 很少。 后果： （1）盲目增加试验次数，而这些试验结果还不能提供充分 的信息，以致在许多多因子试验问题中达不到试验目的。 （2）对模型的合适性有时无法检验，因为在被动处理数据 时在同一试验点上不一定存在重复试验数据。 为了适应寻求最佳工艺、最佳配方、建立生产过程的数学 模型等的需要，人们就要求以较少的试验次数建立精度较高 的回归方程
为此，要求摆脱古典回归分析的被动局面，主动把试验的 安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来考虑，即根据 试验目的和数据分析的要求来选择试验点，不仅使得在每一 个试验点上获得的数据含有最大的信息，从而减少试验次数， 而且使数据的统计分析具有一些较好的性质。 这就是二十世纪五十年代发展起来的“回归设计”所研究 的问题。 回归设计的分类： 根据建立的回归方程的次数不同，回归设计有一次回归设 计、二次回归设计、三次回归设计等； 根据设计的性质又有正交设计、旋转设计等。 本章仅介绍一次回归的正交设计与二次回归的组合设计 （包括正交设计与旋转设计）
为此，要求摆脱古典回归分析的被动局面，主动把试验的 安排、数据的处理和回归方程的精度统一起来考虑，即根据 试验目的和数据分析的要求来选择试验点，不仅使得在每一 个试验点上获得的数据含有最大的信息，从而减少试验次数， 而且使数据的统计分析具有一些较好的性质。 这就是二十世纪五十年代发展起来的“回归设计”所研究 的问题。 回归设计的分类： 根据建立的回归方程的次数不同，回归设计有一次回归设 计、二次回归设计、三次回归设计等； 根据设计的性质又有正交设计、旋转设计等。 本章仅介绍一次回归的正交设计与二次回归的组合设计 （包括正交设计与旋转设计）
12.1.4 因子水平的编码 在回归问题中各因子的量纲不同，其取值的范围也不同， 为了数据处理的方便，对所有的因子作一个线性变换，使 所有因子的取值范围都转化为中心在原点的一个“立方体” 中，这一变换称为对因子水平的编码。 方法如下： 设因子 的取值范围为： ， 与 分别称为因子 的下水平与上水平。 其中心也称为零水平： ， 因子的变化半径为 ， 令 ， 此变换式就称为“编码式” 。 j z j j j z z z 1 2 j = 1,2, , p j z1 j z2 j z z0 j = (z1 j + z2 j )/ 2 j = 1,2, , p j = (z2 j − z1 j )/ 2 j = 1,2, , p j j j j z z x − = 0 j = 1,2, , p
12.1.4 因子水平的编码 在回归问题中各因子的量纲不同，其取值的范围也不同， 为了数据处理的方便，对所有的因子作一个线性变换，使 所有因子的取值范围都转化为中心在原点的一个“立方体” 中，这一变换称为对因子水平的编码。 方法如下： 设因子 的取值范围为： ， 与 分别称为因子 的下水平与上水平。 其中心也称为零水平： ， 因子的变化半径为 ， 令 ， 此变换式就称为“编码式” 。 j z j j j z z z 1 2 j = 1,2, , p j z1 j z2 j z z0 j = (z1 j + z2 j )/ 2 j = 1,2, , p j = (z2 j − z1 j )/ 2 j = 1,2, , p j j j j z z x − = 0 j = 1,2, , p
例12.1.1 为提高某橡胶制品的撕裂强度，考察橡胶中某成分 的百分比、树脂成分的百分比及改良剂的百分比三个因子对 其的影响，这三个因子的取值范围分别为： 对其作编码，令 通过上述变换后，编码空间为中心在原点的立方体，其边 长为2。 在后面我们将会看到，在编码时，有时立方体的边长可以 大于2。 0 z1 20， 10 z2 30， 0.1 z3 0.3 0.1 0.2 10 20 10 10 3 3 2 2 1 1 − = − = − = z x z x z x ，
例12.1.1 为提高某橡胶制品的撕裂强度，考察橡胶中某成分 的百分比、树脂成分的百分比及改良剂的百分比三个因子对 其的影响，这三个因子的取值范围分别为： 对其作编码，令 通过上述变换后，编码空间为中心在原点的立方体，其边 长为2。 在后面我们将会看到，在编码时，有时立方体的边长可以 大于2。 0 z1 20， 10 z2 30， 0.1 z3 0.3 0.1 0.2 10 20 10 10 3 3 2 2 1 1 − = − = − = z x z x z x ，
今后称x 的可能取值的空间为编码空间。我们可以 先在编码空间中寻找一个点x 0使E(y)满足质量要求，然后通过 编码式寻找到z 0 。 ( , , , ) 1 2 = p x x x
今后称x 的可能取值的空间为编码空间。我们可以 先在编码空间中寻找一个点x 0使E(y)满足质量要求，然后通过 编码式寻找到z 0 。 ( , , , ) 1 2 = p x x x