若记p+1维向量 X Y = B = (Bj ) ，那么 p p n i i i S E = yi − yi = y − b B − b B − − b B = 0 0 1 1 1 2 2 ( ˆ ) R i ST SE S = y − y = − 2 (ˆ )
若记p+1维向量 X Y = B = (Bj ) ，那么 p p n i i i S E = yi − yi = y − b B − b B − − b B = 0 0 1 1 1 2 2 ( ˆ ) R i ST SE S = y − y = − 2 (ˆ )
4．失拟检验 当在某些点有重复试验数据的话，可以在检验回归方程显 著性之前，先对y的期望是否是 的线性函数进行检 验，这种检验称为失拟检验，它要检验如下假设： H0： H1： 当在 上有重复试验或观察时，将数据记为 其中至少有一个 ，记 。此时残差平方和可进一 步分解为组内平方和与组间平方和，其中组内平方和就是误 差平方和，记为 ，组间平方和称为失拟平方和，记为 ， 即： p x , x , , x 1 2 p p Ey = + x ++ x 0 1 1 p p Ey + x ++ x 0 1 1 ( , , , ) i1 i2 ip x x x (xi1 , xi2 , , xi p , yi j)，j = 1,2, ,mi ,i = 1,2, ,n 2 mi = = n i N mi 1 e S S E = Se + S Lf Lf S
4．失拟检验 当在某些点有重复试验数据的话，可以在检验回归方程显 著性之前，先对y的期望是否是 的线性函数进行检 验，这种检验称为失拟检验，它要检验如下假设： H0： H1： 当在 上有重复试验或观察时，将数据记为 其中至少有一个 ，记 。此时残差平方和可进一 步分解为组内平方和与组间平方和，其中组内平方和就是误 差平方和，记为 ，组间平方和称为失拟平方和，记为 ， 即： p x , x , , x 1 2 p p Ey = + x ++ x 0 1 1 p p Ey + x ++ x 0 1 1 ( , , , ) i1 i2 ip x x x (xi1 , xi2 , , xi p , yi j)，j = 1,2, ,mi ,i = 1,2, ,n 2 mi = = n i N mi 1 e S S E = Se + S Lf Lf S
= = = − n i m j e ij i i S y y 1 2 1 ( ) f e =(mi −1) = N − n = = mi j ij i i y m y 1 1 = = − n i Lf i i i S m y y 1 2 ( ˆ ) f Lf = n − p −1 ， ， ， 检验统计量为 在H0为真时， ，对于给定的显著性水平 ， 拒绝域为 当拒绝H0时，需要寻找原因，改变模型，否则认为线性回归 模型合适，可以将Se与SLf合并作为SE检验方程是否显著。 其中 e e Lf Lf Lf S f S f F / / = ~ ( , ) Lf Lf e F F f f FLf F1− ( f Lf , f e )
= = = − n i m j e ij i i S y y 1 2 1 ( ) f e =(mi −1) = N − n = = mi j ij i i y m y 1 1 = = − n i Lf i i i S m y y 1 2 ( ˆ ) f Lf = n − p −1 ， ， ， 检验统计量为 在H0为真时， ，对于给定的显著性水平 ， 拒绝域为 当拒绝H0时，需要寻找原因，改变模型，否则认为线性回归 模型合适，可以将Se与SLf合并作为SE检验方程是否显著。 其中 e e Lf Lf Lf S f S f F / / = ~ ( , ) Lf Lf e F F f f FLf F1− ( f Lf , f e )
5．对回归系数的显著性检验 当回归方程显著时，可进一步检验某个回归系数是否为0， 也即检验如下假设： 此种检验应对j=1,2,., p逐一进行。 常用的检验方法是t检验或等价的F检验，F检验统计量为： 其中 是 中的第j+1个对角元。 记分子为 ，即 ，它是因子 的偏回归平方和 分母是模型中 的无偏估计。 ， 也称为 的标准误，即其标准差的估 计。 H0 j： j = 0，H1 j： j 0 2 2 2 ˆ / j jj j j b c F = t = jj c 1 ( ) − X X j S j j jj S b / c 2 = j x 2 E E ˆ = S / f ˆ jj c j b
5．对回归系数的显著性检验 当回归方程显著时，可进一步检验某个回归系数是否为0， 也即检验如下假设： 此种检验应对j=1,2,., p逐一进行。 常用的检验方法是t检验或等价的F检验，F检验统计量为： 其中 是 中的第j+1个对角元。 记分子为 ，即 ，它是因子 的偏回归平方和 分母是模型中 的无偏估计。 ， 也称为 的标准误，即其标准差的估 计。 H0 j： j = 0，H1 j： j 0 2 2 2 ˆ / j jj j j b c F = t = jj c 1 ( ) − X X j S j j jj S b / c 2 = j x 2 E E ˆ = S / f ˆ jj c j b
当H0j为真时，有 。 给定的显著性水平 ，当 时拒绝假设H0j，即认 为 显著不为零，否则可以将对应的变量从回归方程中删除。 注：当有不显著的系数时，一般情况下一次只能删除一个F 值最小的变量，重新计算回归系数，再重新检验。通常要到余 下的系数都显著时为止。 ~ (1, ) j E F F f (1, ) j 1 E F F f − j
当H0j为真时，有 。 给定的显著性水平 ，当 时拒绝假设H0j，即认 为 显著不为零，否则可以将对应的变量从回归方程中删除。 注：当有不显著的系数时，一般情况下一次只能删除一个F 值最小的变量，重新计算回归系数，再重新检验。通常要到余 下的系数都显著时为止。 ~ (1, ) j E F F f (1, ) j 1 E F F f − j