D0I:10.13374/j.1ssn1001053x.1998.06.013 第20卷第6期 北京科技大学学报 Vol.20 No.6 1998年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1998 四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之三 影响辊系稳定性的摩擦弯矩模型 闫晓强)刘先礼) 扬舒拉)夏永海3) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)马骸山钢铁股份有限公司3)济南钢铁集团公司，济南250101 摘要首次建立了摩擦弯矩模型，该模型认为，在确定辊承偏移矩时，应考虑摩擦弯矩的影响：保 持方向接轴铜滑块与工作辊扁头之间良好的润滑状态，可以提高辊系的稳淀性，这为确定辊系最 佳偏移距提供理论基础。 关键词中板轧机；辊系稳定性；摩擦弯矩 分类号TG333 四辊轧机在轧制过程中，若辊系无固定的侧向约束，将使工作辊处于不稳定工作状态，即 轧制过程中工作辊将产生晃动，从而影响轧件表面质量.根据传统理论计算马钢四辊中板 轧机辊系稳定的临界偏移距应为3.97mm,而实际偏移距加大到10mm以后，现场观测发现： 在万向接轴铜滑块与工作辊扁头之间的润滑条件较好时，辊系较稳定，而在润滑条件较差时， 辊系又出现晃动现象，这说明铜滑块与扁头之间的摩擦因数大小对辊系的稳定性有较大的影 响.本文通过理论分析来确定摩擦弯矩的变化规律及影响因素， 1摩擦弯矩的确定 随着万向接轴的旋转，月牙铜滑块对扁头的正压力P'的作用点位置也在变化.见图1(a) 所示.很明显，万向接轴通过月牙铜滑块作用在工作辊上的摩擦弯矩为： N=2·AB=P'·4·AB=(P'·AB·cos8)μ/cos8= M·μ/sinp4,(90°-a≤p43≤90°+a) (1) 式中；Q为月牙铜滑块作用在工作辊扁头上的摩擦力，其方向为铜滑块相对于扁头的滑动方 向；P为月牙铜滑块对扁头正压力；AB为P'力作用点A和B的连线距离；8为AB与工作辊轴线 垂线间的夹角：μ为铜滑块与扁头之间的摩擦因数；P,为P'力作用点A和B的连线与工作辊 轴线的夹角；M,为作用在工作辊上的扭矩， 从上式可以看出，只要知道4值，求出P,就可计算出月牙铜滑块作用在工作辊扁头上的 摩擦弯矩N,具体推导如下： 图1（⑥）所示为滑块式万向节的机构简图.图示位置恰好是工作辊扁头工作在垂直位置， 也就是p2=0,P,=0的位置，为了分析问题方便，首先建立两个空间直角坐标系XYZ和X匕 乙，万向接轴轴线与工作辊轴线夹角为α，其交点O为坐标原点；X轴与万向接轴轴线重合； 当P,=0时，Y轴与扁头工作面垂直.Z轴分别与Y轴X轴垂直.轴和轴分别为X轴和Z轴 1998-05-25收猜 闫晓强男，36岁，副研究员
第卷 第期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 歇 】 。 吕 四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之三 — 影 响辊系稳定性 的摩擦弯矩模型 闰 晓 强 ‘ 刘先礼 扬舒拉 夏永海 北京科技大学机械工 程学 院 ， 北京 马鞍山钢铁股份有限公 司 济南钢铁集团公司 ， 济南 摘要 首次建立 了摩擦弯矩模型 ， 该模型 认为 ， 在确定辊承偏移矩 时 ， 应考虑摩擦弯矩 的影 响 保 持方 向接轴铜滑块 与工作 辊扁头之 间 良好的润滑状态 ， 可 以提高辊系的稳淀性 这为确定辊系最 佳偏移距提供理论基础 关扭词 中板轧机辊系稳定性摩擦弯矩 分类号 四辊轧机在 轧制 过程 中 ， 若辊 系无 固定 的侧向约束 ， 将使工作辊处于 不稳定工作状态 ， 即 轧制过程 中工 作 辊将产生 晃 动 ， 从而影 响轧件表面质量 根 据传统理 论川 计算 马钢 四 辊 中板 轧机辊系稳定 的临界偏 移距应为 们。们。， 而 实际偏移距加大到 以后 ， 现场观测发现 在万 向接轴铜滑块 与工作辊扁 头之间的润滑条件较好时 ， 辊系较稳定 ， 而 在润滑条件较差 时 ， 辊系又 出现晃 动现象 这说明铜 滑块 与扁头之 间的摩擦 因数大小 对辊 系 的稳定性有较大 的影 响 本文通 过理论分析来确 定摩擦弯矩 的变化规律及影 响 因素 摩擦弯矩的确定 随着 万 向接 轴 的旋转 ， 月牙 铜滑块 对扁 头 的正 压力 尸 的作 用 点位 置 也在 变化 见 图 所示 很 明显 ， 万 向接轴通 过月牙铜滑块作用在工作辊上 的摩擦弯矩 为 从 · ’ · 户 · ’ · · 。 从 · 尸 叩 。 一 ‘ 尹， ‘ 。 式 中为月牙 铜 滑 块作 用 在 工作 辊 扁 头上 的摩擦力 ， 其方 向为铜 滑 块相 对于扁头 的滑 动方 向 ， 为月牙铜 滑块 对扁 头 正压力 为 尸 ，力作用 点 和 的连线距离为与工作辊轴线 垂线 间的夹角 产为铜滑块 与扁 头之 间的摩擦 因数叭 为 ’ 力作 用 点 和 的连线 与工作辊 轴线的夹角 为作 用在 工作 辊上 的扭矩 从上式可 以看 出 ， 只要 知道户值 ， 求 出叭 。， 就 可计算出月 牙铜滑块作用在工作辊扁头上 的 摩擦弯矩 从 具体推 导如下 图 所示 为滑块式万 向节 的机构简 图 图示 位 置恰好是工作辊扁 头工作在 垂直位置 ， 也就是护 ， 甲， 的位置 为了分析 问题方便 ， 首先建立 两个空 间直角坐标系 和戈丫 武 · 万 向接轴轴线与工作辊轴线夹角为 ， 其交 点 口 为坐 标原 点 轴与万 向接轴轴线重合 当甲 时 ， 轴与扁头工作面垂直 轴分别 与 轴 轴垂直 轴和 轴分别为 轴和 轴 刁，一 收稿 闯晓强 男 ， 岁 副研究员 ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．１９９８．０６．０１３
Vol.20 No.6 闫晓强等：四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之三 ·565· (a) (b) e, P"力垂直朝外 工作辊 万向接轴轴线 43 (从动轴) 扁头 工作辊 万向接轴 (主动轴) P'力垂直朝内 Y 图1滑块式万向节机构和工作根扁头力学摸型 ()工作视扁头力学模型：(b)滑块式万向节机构简图 逆时针旋转a角得到，X轴正好与工作辊思线重合.Y轴即为Y轴. 设万向接轴和工作辊的角速度分别为w2和w、铜滑块相对于扁头和相对于叉头的回转角 速度分别为仙，和w2:XY和Z轴的单位矢量分别为i、和k;X、Y,和Z轴的单位矢量分别 为，了和；铜滑块相对于叉头孔回转轴线和铜滑块相对于扁头回转轴线的单位动矢量分 别为e,和e,且互相垂直， 当万向接轴旋转p,角时，即e,在YOZ平面旋转了p,角，相应地e,在Y,OZ,平面旋转了p, 角. 根据空间解析几何可知： e2=sinp2j +cosp.k (2) e3=cospj-sinpk (3) 将=sinai+cosk代人上式得： e3=-sinp,sinai+cosp-sinp cosak (4) e21e,e2·e3=0. 即 sinp cosp,-cosp,sinp,cosa =0,tgp2=tgop,cosa (5⑤) 设铜滑块的绝对角速度为0，则铜滑块相对于叉头的角速度为仙P2,叉头相对于X轴的 角速度为@，i;铜滑块相对于扁头的角速度为0，扁头相对于轴X的角速度为@，i,根据理 论力学角速度合成定理，得铜滑块的绝对角速度为： 0=w2i+w2e2和w=0,+w4, 因此，02i+w4e2=0,+”4) (6) 将i=cosai,+sinak代入上式得： cosa·2,+sina·w,k,+w2=m,i,+w4 (7) 将式(7)与式(4)点相乘得： w43=-sina sinp3·w2 (8) 由式()得：p,=arcig- g,并代人(8)得： cosa
卜沁 目晓强等 四 辊 中板轧机钢板波浪生成与抑制之三 工作辊 币、、、尹电 扁习 一 喇尸， 剔 圈 滑块式万 向节机构和工作辊扁头力学模型 工作辊扁头力学模型 汾块式万 向节机构简圈 逆 时针旋转角得到 ， ，轴正好与工作辊思线重合 轴 即为 轴 设万 向接轴和工作辊的角速度分别为曲和田 、 铜滑块相 对于 扁 头和 相 对于 叉 头的 回转角 速度分别为。 和。 工 和 轴的单位矢量分别 为 厂 、 了和 万 戈 、 和 轴 的单位矢 量分别 为万 ， 了和 石 铜滑块相 对于 叉 头孔 回转轴线和 铜滑 块 相 对于 扁 头 回转 轴线 的单位 动矢量 分 别为砚和可 ， 且互相垂直 当万 向接轴旋转，角时 ， 即可在 平 面旋转 了，角 ， 相 应 地可在 平 面旋 转 了， 角 根据空 间解析几何可知 、、 诊‘尹产、，， ‘ 矛 ︸肉、 、 ‘ 了、、 叩 一 护 一几 ， 沪一 叩 ，气 将气 代人上式得 一 叩 苗 沪 一 叩 丫气一气 ， ’ 几 · 气 叩 印 ， 一 印 卿 ， 或 设铜滑块 的绝对角速度 为石 ， 则铜滑 块相 对于 叉 头 的 角速 度 为。 称 叉 头相 对于 轴 的 角速度为叭了 铜滑块相 对于扁头的角速度 为。可 、 扁 头相 对于 轴 的角速度为叭了 根据理 论力学角速度合成定理 ， 得铜滑块 的绝对角速度为 田 仍。 和田 仍， 山 · 了、吸口、了、 田， 田 一 叩 二 口 齐如 因此 ， 田， ， 将 ， 气代人上式得 二 似 · 将式 与式 点相 乘得 ， 沪 田 式 习得 ’叭 蕊兹 ， 开代八 句得 ’
·566· 北京科技大学学报 1998年第6期 2 @3=-sina.sin(arctg- ·w2 (9) osa 因仙=，，=平将它们代人(9)式得： tgp2 dpan=-sina·sin(arctg-白·dp2· cosa 上式两端同时积分，并根据图1确定积分上下限，则： (10) cosa 因为，d((arctg((gp2/cosa》=(cosa/(cos'acos'p:+sinp,)dp,代入式(10)得： .p=-J0 ina(cSc+sin'p) ·sin(arctg tgΨ2 (11) cosa cosa coSa 由于万向接轴倾角较小，令式(11)右边积分符号内的项≈α，则上式变成： P p2 sin(arctg- )d(arctg-- 'Ccos osa 积分后得： p,=90°+acos(act g43 (12) cosa 将式(I2)代人式(1)得到由于铜滑块与扁头之间的摩擦在工作辊上引起的弯矩占扭矩的 百分比为： N sin 90°+acos(arcte cos2 (13) 对于铜滑块与扁头在良好的润滑条件下，摩擦因数取为μ=0.06~0.08.实际上润滑条 件比较差，当千摩擦时，可取μ=01~03.为 40 了分析问题方便，以马钢四辊中板轧机为例： 0.3 20 0.18 上万向接轴倾角a=7.6°，下万向接轴倾角α 0.10 =3.7°，代入式(13)并制成图2. -10 从图可以看出： -20 -30 1)摩擦弯矩随着万向接轴转角的变化而 -40L 0 60120180240300360 呈周期性变化，但变化幅度非常小，超过 万向接轴转角/（°） 180°时，摩擦弯矩改变方向， 图2不同摩擦因数时，摩擦弯矩与扭矩比(k)和万向 2)摩擦弯矩占扭矩的比例大小主要由摩 接轴转角的关系 擦因数决定的，并近似呈线性关系，即摩擦因数增大，摩擦弯矩就会增大；反之，摩擦因数减 小，摩擦弯矩也减小， 2结论 1)由于万向接轴倾角的存在，工作辊除承受扭矩外，还同时承受了摩擦弯矩，而造成工作 辊晃动，影响轧件表面质量.因此在确定辊系偏移距时、应考虑摩擦弯矩的影响
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第期 。 ‘、 一 · 鹦 。， 仅 因田们 如 习了 ， 田 如 ，‘ 一 ，、 ， ，、 ， ， 、 、 ， 。 二 不 心 厂 粉 七 代八 男 武得 叭 一 · 黯 · 、 · 上式 两端 同时积分 ， 并 根 据 图 确 定积分 上 下 限 ， 则 「汽， ， 「叱 ， 尹、 」 ，。 · 。 叩 ‘， 一 ‘，似 。 ，气几堪丽刃 叩 因为 ， 龟龟尹 ，知 尹师 ，代人式 得 梦‘’ 如 ‘飞 一 一“‘一 ‘。。竺鲤鱼竺些里鱼 一 仅 鹦 缨 ，， 仅 由于 万 向接 轴倾角 较小 ， 令式 右 边积分符 号 内的项 二 ， 则上 式 变 成 「‘ ， 「‘ ’哪 ， 尹、 ， 沪、 。沪 飞 一 — 一甲一 一 积分后 得 ， 一 。 一 一姗 将式 代 人 式 得 到 由于 铜滑 块 与扁 头之 间的摩擦在 工作 辊 上 引起 的弯矩 占扭矩 的 百分 比为 华 一 。 、。 「 。 、 。。、 竹 鹦 对于 铜 滑 块 与 扁 头 在 良好 的 润 滑条 件 下 ， 摩 擦 因数取 为 卜 一 实 际上 润 滑条 ︸ 件 比较差 乙， ， 当干摩 擦 时 ， 可 取 卜 一 为 了分 析 问题方便 ， 以 马钢 四辊 中板 轧机 为例 上 万 向接 轴倾 角 ， 下 万 向接 轴倾 角 二 。 ， 代 入 式 并 制成 图 从 图可 以看 出 摩擦弯矩 随着 万 向接轴转角 的变化而 呈 周 期 性 变 化 ， 但 变 化 幅 度 非 常 小 ， 超 过 ” 时 ， 摩擦 弯矩改 变 方 向 摩 擦弯矩 占扭 矩 的 比例大小 主要 由摩 ，芝赶 一 一 一 一 — — 一 — 一州 · 吕 一 月一一一一州 一 一一一刁 万 向接轴转角 “ 图 不同康擦因数时 ， 摩擦弯矩与扭矩 比 和万 向 接轴转角的关系 擦 因数 决 定 的 ， 并 近 似 呈 线性 关 系 即摩擦 因数增 大 ， 摩擦 弯矩 就 会增 大 反 之 ， 摩 擦 因数减 小 ， 摩擦 弯矩 也减小 结论 由于 万 向接轴倾角 的存在 ， 工作 辊 除承 受扭矩外 ， 还 同时承 受 了摩擦 弯矩 ， 而 造成 工 作 辊 晃 动 ， 影 响轧件 表 面质量 因此在 确定 辊 系偏 移距 时 ， 应考虑摩擦 弯矩 的影 响
Vol.20 No.6 闫晓强等：四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之三 ·567· 2)尽量保持万向接轴铜滑块与工作辊扁头之间良好的润滑状态，以减小润滑不良造成较 大的摩擦弯矩，从而提高辊系稳定性， 参考文献 1邹家祥，轧钢机械.北京：冶金工业出版社，1980 2冶金部有色金属加工设计研究院.板带车间机械设备设计，北京：冶金工业出版社，1983 3闫晓强.四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之一一钢板波浪诊断与消除，北京科技大学学报，1998， 20(4):364 Forming and Curbing of Jobbing Sheet Waviness on Four High Jobbing Sheet Mill (3) -Model of Friction Moment which Affect the Stability of Rolls Yan Xiaogiang Liu Xianli Yang Shule Xia Yonghai) 1)College of Mechanical Engineering.UST Beijing,Beijing 100083.China 2)Ma Anshan Iron and Steel stock limited comgany.Ma Anshan 24300 3)Jinan Iron and steel group company,Jinan 250101 ABSTRACT The model of friction moment was set up,for the first time.The model consider friction moment influence on the stability of rolls,the less friction moment and higher the stability of rolls can be obtained.It is theoretical foundation to set up the opti- mum offset model of rolls. KEY WORDS rolling mill;jobbing sheet;rolling stability of rolls;friction moment
闰晓强等 四 辊 中板轧机钢板波浪生成 与抑 制之 三 尽量 保持 万 向接轴铜滑 块 与工作辊扁 头之 间 良好 的润 滑 状 态 ， 以减 小 润 滑不 良造 成较 大 的摩 擦弯矩 ， 从而 提 高辊系稳定性 今 考 文 献 邹家祥 轧钢机械 北京 冶金工 业 出版社 ， 冶金部有色金属加工设计研究 院 板带车间机械设备设计 北京 冶金工 业 出版社 ， 闰晓强 四 辊 中板 轧机钢板波浪生成与抑制之一— 钢板 波浪诊 断与消 除 北京科技大学学 报 ， ， — 石叮 口 翻 ， 从 为人 叱 ， ， 址 ， ，一 ， ， 面 比 ’