法计量的统计性质 时用爱量王是支续的树许数 (2)一致性(续) Plim表示概率极限。概率极限有以下运算法则 Plim(C1X1+C2X2)=C1Plim(X1)+C2 Plim(X2) Plim(X1 X2)=Plim(X1) Plim(X2) Plim(x)=Plimxa Plim(X-l)=(Plim X-I 根据数理统计一个一致性估计量必须满足以下两个条件: lim e(B)=B fo lim Var(B")=0 估计量β具有渐进无偏性,并且当样本客量充分大时β的 方差趋近于零 教师:席尧生
Outline Å)ºCþ ¢Cþ J[Cþ mCþ Oþì?A Å)ºCþ .¦OþÚOA óäCþ{ óäCþ{OþÚO5 óäCþO{~K——KÚêâ óäCþ{EViewsO £2¤5£Y¤ I P limL«VÇ4"VÇ4k±e${Kµ P lim(C1X1 + C2X2) = C1P lim(X1) + C2P lim(X2) P lim(X1X2) = P lim(X1)P lim(X2) P lim X1 X2 = P lim X1 P lim X2 P lim(X−1 ) = (P lim X) −1 I âênÚO5Oþ7L÷v±eü^µ limn→∞ E(βˆn ) = β Ú limn→∞ Var(βˆn ) = 0 I Oþβˆnäkì?à 5§¿ þ¿©βˆn ªCu" µR) Chapter 8 Special Explained Variable
估计量的统计性质 时间变量 读的例题一一课题和数播 随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征 以一元线性回归模型为例,讨论解释变量为随机变量 时,OLS估计量的统计特征 yi= Bo+ Blai +ui (1) 其中X是随机变量,且模型满足OLS的其他假定条件,可能 出现三种情况 A=+∑A=1+分=+(-)( ∑(x-2) 教师:席尧生
Outline Å)ºCþ ¢Cþ J[Cþ mCþ Oþì?A Å)ºCþ .¦OþÚOA óäCþ{ óäCþ{OþÚO5 óäCþO{~K——KÚêâ óäCþ{EViewsO Å)ºCþ .¦OþÚOA I ±5£8 .~§?Ø)ºCþÅCþ §OLSOþÚOA yi = β0 + β1xi + ui (1) Ù¥X´ÅCþ§ .÷vOLSÙ¦b½^§U Ñyn«¹µ βˆ 1 = β1 + Xkiui = β1 + P P xiui x 2 i = β1 + P P (xi − x¯)ui (xi − x¯) 2 (2) I £1¤XJÅ)ºCþXÅu´pÕ᧠=E(xiui) = E(xi) E(ui) = 0§¦OþE,´Ã §Ï E(βˆ 1) = β1 + 1 ( Pxi − x¯) 2 XE(xiui) − x¯ XE(ui) = β1 µR) Chapter 8 Special Explained Variable
估计量的统计性质 时间变量 读的例题一一课题和数播 随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征 以一元线性回归模型为例,讨论解释变量为随机变量 时,OLS估计量的统计特征 yi= Bo+ Blai +ui (1) 其中X是随机变量,且模型满足OLS的其他假定条件,可能 出现三种情况 B1=1+∑kn= ∑2=8,∑-2)叫 (x-22 (1)如果随机解释变量Ⅹ与随机项u是相互独立的 即E(xu1)=E(x)E(u)=0,最小二乘估计量仍然是无偏 的,因为 E()+②∑Em)=2Em 教师:席尧生
Outline Å)ºCþ ¢Cþ J[Cþ mCþ Oþì?A Å)ºCþ .¦OþÚOA óäCþ{ óäCþ{OþÚO5 óäCþO{~K——KÚêâ óäCþ{EViewsO Å)ºCþ .¦OþÚOA I ±5£8 .~§?Ø)ºCþÅCþ §OLSOþÚOA yi = β0 + β1xi + ui (1) Ù¥X´ÅCþ§ .÷vOLSÙ¦b½^§U Ñyn«¹µ βˆ 1 = β1 + Xkiui = β1 + P P xiui x 2 i = β1 + P P (xi − x¯)ui (xi − x¯) 2 (2) I £1¤XJÅ)ºCþXÅu´pÕ᧠=E(xiui) = E(xi) E(ui) = 0§¦OþE,´Ã §Ï E(βˆ 1) = β1 + 1 ( Pxi − x¯) 2 XE(xiui) − x¯ XE(ui) = β1 µR) Chapter 8 Special Explained Variable
法计量的统计性质 时间变量 读的例题一一课题和数播 随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征(续) ˆ(2)如果随机解释变量Ⅹ与随机项α不独立,也不相关 即Cov(x,u2)=0,最小二乘估计量是有偏的,但月是的的 致估计量, 教师:席尧生
Outline Å)ºCþ ¢Cþ J[Cþ mCþ Oþì?A Å)ºCþ .¦OþÚOA óäCþ{ óäCþ{OþÚO5 óäCþO{~K——KÚêâ óäCþ{EViewsO Å)ºCþ .¦OþÚOA£Y¤ I £2¤XJÅ)ºCþXÅuØÕá§Ø'§ =Cov(xi , ui) = 0§¦Oþ´k §βˆ 1´β1 Oþ§ I ∵ XuØÕá ⇒ E(xiui) 6= E(xi) E(ui) 6= 0 ⇒ E(xiui) 6= 0 I ⇒ E(βˆ 1) 6= β1 ∴ βˆ 1Ø´Ã O I q ∵ XuØ' ⇒ Cov(xi , ui) = 0 I ∵ P lim 1 n Pxiui = Cov(xi , ui) = 0 I ¤± P lim βˆ 1 = β1 + P lim P P (xi−x¯)ui (xi−x¯) 2 = β1 + P lim 1 n Pxiui−xP¯ lim 1 n Pui P lim 1 n P(xi−x¯) 2 I 3P lim 1 n P(xi − x¯) 2 6= 0b½e§©f¥1 u" I 1¥P lim 1 n Pui´E(ui)Oþ§ u" µR) Chapter 8 Special Explained Variable
法计量的统计性质 时间变量 读的例题一一课题和数播 随机解释变量模型最小二乘估计量的统计特征(续) ˆ(2)如果随机解释变量Ⅹ与随机项α不独立,也不相关 即Cov(x,u2)=0,最小二乘估计量是有偏的,但月是的的 致估计量, ∵X与u不独立→E(x;u1)≠E(x)E(u1)≠0→E(x;u1)≠0 教师:席尧生
Outline Å)ºCþ ¢Cþ J[Cþ mCþ Oþì?A Å)ºCþ .¦OþÚOA óäCþ{ óäCþ{OþÚO5 óäCþO{~K——KÚêâ óäCþ{EViewsO Å)ºCþ .¦OþÚOA£Y¤ I £2¤XJÅ)ºCþXÅuØÕá§Ø'§ =Cov(xi , ui) = 0§¦Oþ´k §βˆ 1´β1 Oþ§ I ∵ XuØÕá ⇒ E(xiui) 6= E(xi) E(ui) 6= 0 ⇒ E(xiui) 6= 0 I ⇒ E(βˆ 1) 6= β1 ∴ βˆ 1Ø´Ã O I q ∵ XuØ' ⇒ Cov(xi , ui) = 0 I ∵ P lim 1 n Pxiui = Cov(xi , ui) = 0 I ¤± P lim βˆ 1 = β1 + P lim P P (xi−x¯)ui (xi−x¯) 2 = β1 + P lim 1 n Pxiui−xP¯ lim 1 n Pui P lim 1 n P(xi−x¯) 2 I 3P lim 1 n P(xi − x¯) 2 6= 0b½e§©f¥1 u" I 1¥P lim 1 n Pui´E(ui)Oþ§ u" µR) Chapter 8 Special Explained Variable