(2)由M图据微分关系作Q图(例8-2) Q图(KN) 10.00 B
（2）由M图据微分关系作Q图(例8-2) Q 图 （ K N ）
(3)由Q图据刚结点平衡作出N图 N图(KN) 1000
（3）由Q图据刚结点平衡作出N图 N 图 （ K N ）
8.4注意点 1.尽量不求或少求支反力,尽可能利用中间铰的特性、刚结点平衡的特点快速地绘制梁、 的内力图。 2.M图不标正负号,可画在受拉侧;Q图、N图必须标明正负号,可画在任一侧。 3.计算桁架内力之前先判断零杆和特殊杆,可减少计算量和简化计算。 区 4.桁架杆杆长与力间的比例关系为 其中 B为杆件的轴力和 x,y方向的轴力分量 g°为杆件和杆长在x,方向的投影长度,所以求桁架斜杆的内 力时不要用三角函数,而用此比例关系求内力 5、对称性的利用 应先考虑能否利用对称条件减少未知量个数。在对称荷载作用下,内力对称分布 在反对称荷载作用下,内力为反对称分布。利用这一性质,可以增加桁架杆的零杆数目、 减少其他结构的未知量数目,以简化计算 6.对三较刚架或带拉杆的三铰拱的水平推力可以利用三较拱水平推力公式来求以简化计
8.4 注意点 1 . 尽量不求或少求支反力，尽可能利用中间铰的特性、刚结点平衡的特点快速地绘制梁、 刚架的内力图。 2 . M 图不标正负号，可画在受拉侧； Q 图 、 N 图必须标明正负号，可画在任一侧。 3 . 计算桁架内力之前先判断零杆和特殊杆 , 可减少计算量和简化计算。 4 . 桁架杆杆长与力间的比例关系为 ⚫ ⚫ ⚫ = = 其中： , , 为杆件的轴力和 x , y 方向的轴力分量； ⚫ ⚫ ⚫ , , 为 杆 件 和 杆 长 在 x , y 方向的投影长度 . 所以求桁架斜 杆的内 力时不要用三角函数，而用此比例关系求内力 。 5 . 对称性的利用 应 先 考 虑 能 否 利 用 对 称 条 件 减 少 未 知 量 个 数 。 在 对 称 荷 载 作 用 下 ， 内 力 对 称 分 布 ； 在反对称荷载作用下，内力为反对称分布。利用这一性质 ，可以增加桁架杆的零杆数目、 减少其他结构的未知量数目，以简化计算。 6 . 对三铰刚架或带拉杆的三铰拱的水平推力可以利用三铰拱水平推力公式来求以简化计 算
8.5重点和难点(1) 1.分段叠加法作任一直杆的弯矩图。即先求端弯矩值引起的弯矩國,然后叠加相应简 支梁在杆上荷载作用下的弯矩图',即得任一直段梁的弯矩图M 2.利用荷载和内力间的微分关系推出内力图的特点,即 0杆上无荷载区段,剪力Q图为一水平直线,弯矩M图为一斜直线。 ②集中力作用点处,剪力Q图有突变,突变量等于该集中力,弯矩M图有尖角 ⑧杆上有均布荷载区段,剪力Q图为斜直线,当均布荷载方向向下时,此剪力图为一右 下方斜的斜直线;弯矩M图为一抛物线,当均布荷载方向向下时,弯矩图为凹口向上的二 次抛物线,当剪力等于零时,弯矩有极值。 集中力偶作用处,剪力Q图无变化;弯矩M图在力偶作用处的两侧截面有突变,突 变量为该力偶值,在该点两侧弯矩图的斜率相等。 利用内力图的特点可快遠作出内力图,特别是由弯矩图作剪力图,反过来由剪力图作弯矩 3.中间铰的特性,刚结点的特性 中间铰的特性:各杆绕该结点可以自由转动,但不能相尉移动,各杆端有相互作用力 但没有弯矩,当结点上无集中荷载作用时,铰两侧杆弯矩图的斜率相等
8.5 重点和难点(1) 1 . 分 段 叠 加 法 作 任 一 直 杆 的 弯 矩 图 。 即 先 求 端 弯 矩 值 引 起 的 弯 矩 图 ，然后叠加相应简 支梁在杆上荷载作用下的弯矩图 0 ，即得任一直段梁的弯矩图 M 。 即 ： 0 = + 2 . 利用荷载和内力间的微分关系推出内力图的特点，即： ① 杆上无荷载区段，剪力 Q 图为一水平直线，弯矩 M 图为一斜直线。 ②集中力作用点处，剪力 Q 图有突变，突变量等于该集中力，弯矩 M 图有尖角。 ③ 杆 上 有 均 布 荷 载 区 段 ，剪 力 Q 图为斜直线， 当 均 布 荷 载 方 向 向 下 时 ，此 剪 力 图 为 一 右 下方斜的斜直线；弯矩 M 图为一抛物线，当均布荷载方向向下时，弯矩图为凹口向上的二 次抛物线，当剪力等于零时，弯矩有极值。 ④集中力偶作用处，剪力 Q 图 无 变 化 ； 弯 矩 M 图在力偶作用处的两侧截面有突变，突 变量为该力偶值，在该点两侧弯矩图的斜率相等。 利用内力图的特点可快速作出内力图，特别是由弯矩图作剪力图，反过来由剪力图作弯矩图。 3 . 中间铰的特性，刚结点的特性 中间铰的特性：各杆绕该结点可以自由转动，但不能相对移动，各杆端有相互作用力， 但没有弯矩，当结点上无集中荷载作用时，铰两侧 杆弯矩图的斜率相等
8.5重点和难点(2) 刚结点的特性:当刚结点由两杆组成时,而结点上无集中力偶作用,则此两杆端弯矩 数值相等,方向一致(即一杆为外侧受拉,另一杆也外侧受拉;一杆为内侧受拉,另一杆也 内侧受拉);当刚结点由两杆以上的杆组成时,可以画出该刚结点利用刚结点的平衡由已知 的杆端弯矩求最后一杆杆端弯矩 4、多练习绘制静定梁的弯矩图、剪力图,绘制静定刚架的弯矩图、剪力图、辙力图,求桁架 杆的轴力,求三铰拱的任一截面的内力。 三铰拱的性能 (1)在竖向荷载作用下梁没有水平反力,而拱有水平推力。因此,必须有竖向的基础以承 受此水平推力,故三铰拱的基础比梁的基础要大 (2)由于水平推力的存在,从而减小了拱的弯矩,故三铰拱的截面尺寸要比其对应的简支 梁为小。就这点而言,三铰拱比简支梁较为经济,并能跨越较大的跨度。 (3)在竖向荷载作用下,梁的截面没有辙力,而拱的截面内轴力较大。在选择恰当的拱轴 的条件下,拱的截面主要受压,因此,拱式结枃可利用砖、石、砼等抗压性能较好的材料 制作,充分发挥这些材料的作用。总之,由于拱式结杓不仅受力性能较好,而且形式多种 多样,尤其适用于较大跨度的建筑。另外,拱结构的形式有利于丰富建筑的形象,因此 也是建筑师比较欢迎的一种结构形式
8.5 重点和难点(2) 刚结点的特性：当刚结点由两杆组成时，而结点上无集中力偶作用，则此两杆端弯矩 数 值 相 等 ， 方 向 一 致 ( 即一杆为外侧受拉，另一杆也外侧受拉；一杆为内侧受拉，另一杆也 内侧受拉 ) ； 当 刚 结 点 由 两 杆 以 上 的 杆 组 成 时 ， 可 以 画 出 该 刚 结 点 利 用 刚 结 点 的 平 衡 由 已 知 杆的杆端弯矩求最后一杆杆端弯矩。 4 . 多 练 习 绘 制 静 定 梁 的 弯 矩 图 、剪 力 图 ，绘 制 静 定 刚 架 的 弯 矩 图 、剪 力 图 、轴 力 图 ，求 桁 架 杆的轴力，求三铰拱的任一截面的内力。 5 . 三铰拱的性能 ( 1 ) 在 竖 向 荷 载 作 用 下 梁 没 有 水 平 反 力 ， 而 拱 有 水 平 推 力 。 因 此 ， 必 须 有 竖 向 的 基 础 以 承 受此水平推力，故三铰拱的 基础比梁的基础要大。 ( 2 ) 由 于 水 平 推 力 的 存 在 ， 从 而 减 小 了 拱 的 弯 矩 ， 故 三 铰 拱 的 截 面 尺 寸 要 比 其 对 应 的 简 支 梁为小。就这点而言，三铰拱比简支梁较为经济，并能跨越较大的跨度。 ( 3 ) 在 竖 向 荷 载 作 用 下 ， 梁 的 截 面 没 有 轴 力 ， 而 拱 的 截 面 内 轴 力 较 大 。 在选择恰当的拱轴 的条件下，拱的截面主要受压，因此，拱式结构可利用砖、石、砼等抗压性能较好的材料 制作，充分发挥这些材料的作用。总之，由于拱式结构不仅受力性能较好，而且形式多种 多样，尤其适用于较大跨度的建筑。另外，拱结构的形式有利于丰富建筑的形象，因此， 也是建筑师比较欢迎的一种结构形 式 。 6 . 结点法、截面法及其联合应用求桁架杆的内力