基本概 (4 3.平面弯曲的含:在外力作用下的线变为一多平面曲线,称为奚的挠由线,此挠曲 线必在此纵向对称平面内,这种弯曲变形称为平面弯曲。平面弯曲是弯曲问题中最简单的 情形,也是建筑工程中经常遇到的情形 4.静定梁的内力 (1)内力的概念:用假想的截面将拟求杆的截面切开,横截面上必有两个内力分量:平行于 横截面的竖向内力Q和位于荷载作用平面内的内力偶矩M。Q称剪力,因为它使梁发生相 对错动,而产生剪切的效果;M称为弯矩,它使梁发生弯曲变形。 剪力方程和弯矩方程:梁内各横截面上的剪力和弯矩一般是随着横截面的位置不同而变 〖的。横截面位置若沿梁轴线的坐标Ⅹ来表示,则梁内各横截面上的剪力和弯矩都可以表 为坐标X的函数,Q(x)和M(x)分别叫做剪力方程和弯矩方程。 5.截面法的应用 l)内力符号规定:轴力以拉力为正,反之为负;剪力以绕隔离体顺时针转为正,反之为负; 弯矩不作正、负规定,但弯矩图应绘于杆件的受拉侧。 (2)内力计算法则:轴力等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和;剪力等于截 面一侧所有外力沿截面切线方向的投影代数和;弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心 取矩的代数和
8.1 基本概念(4) 3 . 平面弯曲的概念 ： 在外力作用下梁的轴线变为一条平面曲线，称为梁的挠曲线，此挠曲 线必在此纵向对称平面内，这种弯曲变形称为平面弯曲。 平面弯曲是弯曲问题中最简单的 情形，也是建筑工程中经常遇到的情形。 4 . 静定梁的内力 ( 1 ) 内 力 的 概 念 ： 用 假 想 的 截 面 将 拟 求 杆 的 截 面 切 开 ， 横 截 面 上 必 有 两 个 内 力 分 量 ： 平 行 于 横截面的竖向内力 Q 和位于荷载作用平面内的内力偶矩 M 。 Q 称 剪 力 ， 因 为 它 使 梁 发 生 相 对错动，而产生剪切的效果； M 称为弯矩，它使梁发生弯曲变形。 ( 2 ) 剪力方程和弯矩方程：梁内各横截面上的剪力和弯矩一般是随着横截面的位置不同 而 变 化的。横截面位置若沿梁轴线的坐标 X 来表示，则梁内各横截面上的剪力和弯矩都可以表 示为坐标 X 的函数， Q ( x ) 和 M ( x ) 分别叫做剪力方程和弯矩方程。 5 . 截面法的应用 ( 1 ) 内力符号规定 : 轴力以拉力为正，反之为负；剪力以绕隔离体顺时针转为正，反之为负； 弯矩不作正、负规定，但弯矩图应绘于杆件的受拉侧。 ( 2 ) 内力计算法则 : 轴力等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和；剪力等于截 面一侧所有外力沿截面切线方向的投影代数和 ；弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心 取矩的代数和
8.1基本概念(5) 6.梁、刚架的内力图绘制 +(区 2区 (区 (1)有载与内力之间的微分关系(直杆) f(四: 上式表明剪力对Ⅹ的一阶导数等于梁上相应截面分布荷载的集度;弯矩对Ⅹ的一阶 导数等于梁上相应截面的剪力;弯矩对Ⅹ的二阶导数等于梁上分布荷载的集度。 (2)由上微分关系推出任一直段梁内力图的特点 0杆上无荷载区段,Q图为一水平直线,弯矩图为一斜直线。 ②集中力作用点处,剪力图有突变,突变量等于该集中力。弯矩图有尖角 ③杆上有均布荷载区段,Q图为斜直线,弯矩图为一抛物线 ⑨集中力偶作用处,剪力图无变化。弯矩图在力偶作用处的两侧截面有突变,突变量 为该力偶值。 1)1段叠是加法作任一直段果前弯警:先求端弯矩值引起的弯矩图,誊 简支梁在杆 得任一直段梁的弯矩图M。即:
8.1 基本概念(5) 6 . 梁、刚架的内力图绘制 ( 1 ) 荷载与内力之间的微分关系 ( 直 杆 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ❑ ❑ = = = 上式表明剪力对 X 的一阶导数等于梁上相应截面分布荷载的集度；弯矩对 X 的一阶 导数等于梁上相应截面的剪力；弯矩对 X 的二阶导数等于梁上分布荷载的集度。 ( 2 ) 由上微分关系推出任一直段梁内力图的特点 ① 杆上无荷载区段， Q 图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 ②集中力作用点处，剪力图有突变，突变量等于该集中力。弯矩图有尖角。 ③杆上有均布荷载区段， Q 图为斜直线，弯矩图为一抛物线。 ④集中力偶作用处，剪力图 无 变 化 。 弯 矩 图 在 力 偶 作 用 处 的 两 侧 截 面 有 突 变 ， 突 变 量 为该力偶值。 ( 3 ) 分段叠加法作任一直段梁的弯矩图 ： 先求端弯矩值引起的弯矩图 ， 然 后 叠 加 相 应 简支梁在杆上荷载作用下的弯矩 0 ，即得任一直段梁的弯矩图 M 。 即 ： 0 = +
8.1基本概念(6 7.桁架的基本假定: (1)各杆均为直杆 (2)各杆的结点均为理想的铰结点 (3)各杆轴线绝对平直且在同一平面内通过较的中心; (4)荷载和支座反力都作用在结点上,只产生辙力并且都位于桁架的平面内。 8.桁架的主内力与次内力 (1)主内力:按理想桁架算得的应力 1)次内力:实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲产生的应力。 9.桁架的组成:(1)简单桁架:从基础或一个基本铰结三角形开始,依次增加二元体形成。 (2)联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 (3)复杂桁架:不属于前两类的桁架。 10.结点法 取架的一个结点为隔离体,由投影方程∑=0求解(只能列雨个立的平衡方程
8.1 基本概念(6) 7 . 桁架的基本假定： ( 1 ) 各杆均为直杆； ( 2 ) 各杆的结点均为理想的铰结点； ( 3 ) 各杆轴线绝对平直且在同一平面内通过铰的中心； ( 4 ) 荷载和支座反力都作用在结点上，只产生轴力并且都位于桁架的平面内。 8 . 桁架的主内力与次内力 ( 1 ) 主内力 : 按理想桁架算得的应力。 ( 2 ) 次内力 : 实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲产生的应力 。 9 . 桁架的组成： ( 1 ) 简单桁架 : 从 基 础 或 一 个 基 本 铰 结 三 角 形 开 始 ， 依 次 增 加 二 元 体 形 成 。 ( 2 ) 联合桁架 : 由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 ( 3 ) 复杂桁架 : 不属于 前两类的桁架。 10. 结点法 取 桁 架 的 一 个 结 点 为 隔 离 体 ， 由 投 影 方 程 = = 0 0 求 解 ( 只能列两个独立的平衡方程， 求解两个未知量 )
8.1基本概念(7) 11.截面法 用一个假想的截面截断待求未知力杆,将桁架分为两部分,取其中任一部分为隔离 体,由平衡方程 或 或2:求解(只能列三个独立的平衡方程,求 :=0 解三个未知量)。 12.结点平衡的特殊情况 (1)两杆交于一结点。结点上无荷载时,两杆内力为零 (2)三杆交于一结点,其中两杆在一直线上。结点上无荷载时,不在此直线上的杆件内 力为零,在此直线上的两杆内力同号等值 (3)四杆交于一结点,其中四杆两两在一直线上。结点旧无荷载时,在同一直线上的 两杆内力同号等值 (4)四杆交于一结点,成对称K形。结点上无荷载时,两斜杆异号等值
8.1 基本概念(7) 11. 截面法 用 一 个 假 想 的 截 面 截 断 待 求 未 知 力 杆 ，将 桁 架 分 为 两 部 分 ，取 其 中 任 一 部 分 为 隔 离 体 ， 由 平 衡 方 程 = = = 0 0 0 或 = = = 0 0 0 或 = = = 0 0 0 求 解 ( 只能列三个独立的平衡方程，求 解三个未知量 ) 。 12. 结点平衡的特殊情况 ( 1 ) 两杆交于一结点。结点 上无荷载时，两杆内力为零。 ( 2 ) 三杆交于一结点，其中两杆在一直线上。结点上无荷载时，不在此直线上的杆件内 力为零，在此直线上的两杆内力同号等值。 ( 3 ) 四杆交于一结点 ，其中四杆两两在一直线 上。结点旧无荷载时，在同一直线上的 两杆内力同号等值。 ( 4 ) 四杆交于一结点，成对称 K 形。结点上无荷载时，两斜杆异号等值
8.1基本概念(8) 3.拱的受力特点 (1)杆秆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力 (2)在三铰拱截面的弯矩比相应简支梁的弯矩小; 3)在竖向荷载作用下,拱截面上轴力较大,且一般为压力 没用于抗压性能强抗拉性能弱的材料如砖、石、砼等材料 14.合理拱轴线 使拱内所有截面弯矩为零的轴线,便是合理拱轴线。由郾;求 得。其中·表示相应简支梁铰C点的弯矩,H表示三铰拱的水 平推力
8.1 基本概念(8) 13. 拱的受力特点 ( 1 ) 杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力； ( 2 ) 在三铰拱截面的弯矩比相应简支梁的弯矩小； ( 3 ) 在竖向荷载作用下，拱截面上轴力较大，且一般为压力，一 般用于抗压性能强抗拉性能弱的材料如砖、石、砼等材料。 14. 合理拱轴线 使 拱 内 所 有 截 面 弯 矩 为 零 的 轴 线 ，便 是 合 理 拱 轴 线 。 由 0 = 求 得 。 其 中 0 表示相应简支梁铰 C 点 的 弯 矩 ， H 表示三铰拱的水 平推力