、气体一维定常流动的基本方程 1.连续性方程 由于气体的密度在流动中是发生变化的,所以它的连续 性方程不能像不可压缩流体那样按体积流量来计算,而需 要用质量流量来计算,即气体在流管中流动时,每单位时 间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等, P,V1A=p2V2A =常数 (7-7) 也可以把连续性方程写成微分形式,即对式(7-7)取对数后 微分,得 do dy da (7-8
一、气体一维定常流动的基本方程 1．连续性方程 由于气体的密度在流动中是发生变化的，所以它的连续 性方程不能像不可压缩流体那样按体积流量来计算，而需 要用质量流量来计算，即气体在流管中流动时，每单位时 间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等， 即 (7-7) 也可以把连续性方程写成微分形式，即对式(7-7)取对数后 微分，得 (7-8) = = VA 常数 V A V A 1 1 1 2 2 2 0 d d d + + = A A V V
2.能量方程 由于气体的密度很小,所以质量力可以忽略不计。气 体是一维定常流动,并令u=V,V==0,则欧拉运动微 分方程可写成 d dp dx lx 或 vav +-dp=o (7-9) 将式(7-9)沿流管(或流线)进行积分,得 常数 对于等熵流动,将等熵过程关系式=常数,代入上式 得完全气体一维定常等熵流动的能量方程为 常数 (7-10) 显然,这个方程只能用于可逆的绝热流动
2．能量方程 由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。气 体是一维定常流动，并令 ， ，则欧拉运动微 分方程可写成 或 （7-9） 将式（7-9）沿流管（或流线）进行积分，得 对于等熵流动，将等熵过程关系式 常数，代入上式， 得完全气体一维定常等熵流动的能量方程为 （7-10） 显然，这个方程只能用于可逆的绝热流动。 u =V v = w = 0 x p x V V d 1 d d d = − d 0 1 VdV + p = + = 常数 2 d 2 p V = p + = 常数 −1 2 2 p V
热力学第一定律用于流体流动的能量关系式为 dg=dh+vdv 在绝热流动的条件下,dq=0,上式可写成h+d=0,积 分可得能量方程的另一表达式 =常数 7-11) 这个方程可用于可逆的绝热流动,也可用于不可逆的绝热 流动,即式(7-11)在熵有增加(有摩擦或其他不可逆因 素)的绝热流动中也是正确的。因为在与外界无热交换的 绝热过程中,消耗于抵抗摩擦所作的功完全转换为热能, 该热能重又加入气流中,使气流中的熵增加。所以在绝热 流动中总能量不变,摩擦损失的存在只会使气流中不同形 式的能量重新分配,即一部分机械能不可逆地转化为热能, 因而能量方程(7-11)的形式不变
热力学第一定律用于流体流动的能量关系式为 在绝热流动的条件下， ，上式可写成 ，积 分可得能量方程的另一表达式 （7-11） 这个方程可用于可逆的绝热流动，也可用于不可逆的绝热 流动，即式（7-11）在熵有增加（有摩擦或其他不可逆因 素）的绝热流动中也是正确的。因为在与外界无热交换的 绝热过程中，消耗于抵抗摩擦所作的功完全转换为热能， 该热能重又加入气流中，使气流中的熵增加。所以在绝热 流动中总能量不变，摩擦损失的存在只会使气流中不同形 式的能量重新分配，即一部分机械能不可逆地转化为热能， 因而能量方程（7-11）的形式不变。 dq = dh +VdV dq = 0 dh +VdV = 0 + = 常数 2 2 V h
对于完全气体,存在下列关系 h=c t R 代入式(7-11),也可得到与式(7-10)同一形式的完全 气体一维定常等熵流动的能量方程。现在来分析一下这个 方程中各项的物理意义,可将式(7-10)改写成 常数 r=Ip p 2 7-12) 根据热力学可知,对于完全气体上式第一项是单位质量气 体所具有的内能u,即 C1 T ry-lp cn-Cyp R p
对于完全气体，存在下列关系 代入式（7-11），也可得到与式（7-10）同一形式的完全 气体一维定常等熵流动的能量方程。现在来分析一下这个 方程中各项的物理意义，可将式（7-10）改写成 （7-12） 根据热力学可知，对于完全气体上式第一项是单位质量气 体所具有的内能u，即 p p c c p c R c h c T p V p p p −1 = − = = = c T u p R p c c c p c V V p V V = = = − = − 1 + + = 常数 −1 2 2 p p V
而式(7-12)的后两项是单位质量气体的压强势能和动能 所以完仝气体一维定常等熵流动的能量方程的物理意义是: 在完仝气体一维定常等熵流动中,气流流管任一有效截面 (或流线的任一点)上单位质量气体的压强势能、动能和 内能之和保持不变 由于y2=c2,代入式(7-10)得到完全气体能量方程 的又一个表达式 C —=吊 数 (7-13)
而式（7-12）的后两项是单位质量气体的压强势能和动能。 所以完全气体一维定常等熵流动的能量方程的物理意义是： 在完全气体一维定常等熵流动中，气流流管任一有效截面 （或流线的任一点）上单位质量气体的压强势能、动能和 内能之和保持不变。 由于 ，代入式（7-10）得到完全气体能量方程 的又一个表达式 （7-13） 2 c p = + = 常数 −1 2 2 2 c V