由式(7-1)和式(72)得 dod 1+ 由于是微弱扰动,远小于D,即乡 <1,所以 (7-3) 式(7-3)与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度 (即声速)的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰 动波的传播速度就是声速。 在式(7-3)的推导过程中,并未对介质提出特殊要求,故 该式既适用于气体,也适用于液体,乃至适用于一切弹性 连续介质。不同介质的压缩性不同,压缩性小的扰动波传 播速度高,压缩性大的扰动波传播速度低,因此声速值反 映了流体可压缩性的大小。 式(7-3)是声速的通用表达式,要计算某柑沇体中具有的声 速值,尚需确定和d的关系,以求出d的值
由式（7-1）和式（7-2）得 由于是微弱扰动， 远小于 ，即 ，所以 （7-3） 式（7-3）与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度 （即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰 动波的传播速度就是声速。 在式（7-3）的推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故 该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性 连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传 播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反 映了流体可压缩性的大小。 式(7-3)是声速的通用表达式，要计算某种流体中具有的声 速值，尚需确定 和 的关系，以求出 的值。 d d d 1 2 p c = + d 1 d d dp c = dp d d dp
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速,与外界来 不及进行热交换,而且其中的压强、密度和温度变化极为 微小,所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝 热过程,即等熵过程。假定气体是热力学中的完全气体, 则根据等熵过程关系式P/=常数和完全气体状态方 程p=pRT,可得 P= yrt d 代入式(7-3),得 为热力学绝对温度,K (7-4) 为绝热指数 为气体常数,J/(kg·K 对于空气,y=1.4,R=287J/(kgK
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来 不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为 微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝 热过程，即等熵过程。假定气体是热力学中的完全气体， 则根据等熵过程关系式 =常数和完全气体状态方 程 ，可得 代入式（7-3），得 （7-4） p p = RT RT p p = = d d RT p c = = 为绝热指数 为气体常数，J/(kg·K) 为热力学绝对温度，K 对于空气， =1.4 , R= 287 J/(kg·K)
由式(74)可知,气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中,各点的状态参数若 不同,则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 点在某一瞬时的声速,称为当地声速 在实际计算中,通常用气体速度巧与当地声速c的比值M 来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准,即 Ma= (7-5) M称为马赫数,是一个无量纲数,也是气体动力学中 个重要参数。 我们常根据马赫数的大小,把气流分为亚声速流Mκ1, 跨声速流M≈1,超声速流1M3和高超声速流M3等 几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别,我 们将在以后各节中逐一介绍
由式（7-4）可知，气体中的声速随气体的状态参数 的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若 不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某 一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。 在实际计算中，通常用气体速度 与当地声速 的比值 来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即 （7-5） 称为马赫数，是一个无量纲数，也是气体动力学中一 个重要参数。 我们常根据马赫数的大小,把气流分为亚声速流 <1， 跨声速流 ≈1，超声速流1< <3和高超声速流 >3等 几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我 们将在以后各节中逐一介绍。 V c Ma Ma Ma Ma Ma Ma c V Ma =
二微弱扰动波的空间传播 前面讨论了微弱扰动波的一维传播,下面进一步讨论 微弱扰动波在空间流场中的传播 为了便于分析问题,假设流场中某点有一固定的扰动源, 每隔1s发生一次微弱扰动,现在分析前3s产生的微弱扰动 波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的, 是亚声速的还是超声速的,都将对微弱扰动波在空间的传 播情况产生影响,所以下面分四种情况来讨论。 1.静止流场(V=0) 在静止流场中,扰动源产生的微弱扰动波以声速c向四周 传播,形成以扰动源所在位置为中心的同心球面波,微弱 扰动波在3s末的传播情况如图7-2(a所示。如果不考虑微弱 扰动波在传播过程中的损失,随着时间的延续,扰动必将 传遍整个流场。也就是说,微弱扰动波在静止气体中的传 播是无界的
二 微弱扰动波的空间传播 前面讨论了微弱扰动波的一维传播，下面进一步讨论 微弱扰动波在空间流场中的传播。 为了便于分析问题，假设流场中某点有一固定的扰动源， 每隔1s发生一次微弱扰动，现在分析前3s产生的微弱扰动 波在空间的传播情况。由于不论流场是静止的还是运动的， 是亚声速的还是超声速的，都将对微弱扰动波在空间的传 播情况产生影响，所以下面分四种情况来讨论。 1．静止流场(V=0) 在静止流场中，扰动源产生的微弱扰动波以声速c向四周 传播，形成以扰动源所在位置为中心的同心球面波，微弱 扰动波在3s末的传播情况如图7-2(a)所示。如果不考虑微弱 扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动必将 传遍整个流场。也就是说，微弱扰动波在静止气体中的传 播是无界的
2.亚声速流场(V<c) 在亚声速流场中,扰动源产生的微弱扰动波在3s 末的传播情况如图7-2(b所示。由于扰动源本身以 速度运动,故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对 速度不再是当地声速c,而是这两个速度的矢量 和。这样,球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播 就不对称了。但是由于∨<c,所以微弱扰动波仍能 逆流传播,相对气流传播的扰动波面是一串不同心 的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的 损失,随着时间的延续,扰动仍可以传遍整个流 场。也就是说,微弱扰动波在亚声速气流中的传播 也是无界的
2．亚声速流场(V<c) 在亚声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s 末的传播情况如图7-2(b)所示。由于扰动源本身以 速度运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对 速度不再是当地声速c，而是这两个速度的矢量 和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播 就不对称了。但是由于V<c，所以微弱扰动波仍能 逆流传播，相对气流传播的扰动波面是一串不同心 的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的 损失，随着时间的延续，扰动仍可以传遍整个流 场。也就是说，微弱扰动波在亚声速气流中的传播 也是无界的