"第三章计热力骨初步 物理化学电子教亲 公(3)若从N个不同的物体中取出m个编为一组 分顺序,是组合问题 N! m!(N-m). (4)如果把N个不同的物体分为若干堆,第 堆为N个,第二堆为N2个,,第k堆为N个,则分 堆的方法数为 t=CN,CNN…CNN--N N! N-N) (N-N1-…Nk-) N1(N-N1)N2:(N-N1-N2)!N!(N-N1-…Nk) N! N IIN: 上页
第三章 统计热力学初步 物理化学电子教案 (3) 若从N个不同的物体中取出m个编为一组, 不分顺序, 是组合问题. !( )! ! m N m N C m N − = (4) 如果把N个不同的物体分为若干堆, 第一 堆为N1个, 第二堆为N2个,…, 第k堆为Nk个, 则分 堆的方法数为: k k N N N N N N N N N t CN C C − − − − − − = 1 1 2 1 1 !( )! ( )! !( )! ( )! !( ) ! k k N N N N N N N N N N N N N N N N N − − − − − − − − = − 1 1 1 2 1 2 1 1 1 = = i k Ni N N N N N ! ! ! ! ! ! 1 2
"第三章计热力骨初步 物理化学电子教亲 斯特林近似公式 当N很大时 N lnN!≈NIN-N=l N 或N!= e e 拉格郎日乘因子法 1.函数的极值解 设F是独立的变数x1,x2,…xn的函数,即F=F 192,···9nJ 如果F有极值,应有F=0,即 OF OF OF SF 81+82,+…+8,=0 ax ar ar n 上页
第三章 统计热力学初步 物理化学电子教案 斯特林近似公式 N e N N N N N ln ! ln − = ln 拉格郎日乘因子法 1. 函数的极值解 设F是独立的变数 x1 , x2 , … xn的函数, 即F = F (x1 , x2 , …, xn ). 如果F 有极值, 应有δF = 0, 即 2 0 2 1 1 = + + + = n n x x F x x F x x F F 当N 很大时: 或 N e N N !=
"第三章计热力骨初步 物理化学电子教亲 由于式中6x1,6x2,,x都是独立变数的微分, 所以F取极值条件是 ar.O, oF OF OF ax 三0 1 2 ar 0 共n有个方程,可解n个变量的值x1,x2,xn 为F的极值解. 2.函数的条件极值解 如果F函数还存在两个限制条件 G(x1,x2,…xn)=0 H(x,x2,…,xn)=0 上页
第三章 统计热力学初步 物理化学电子教案 由于式中δx1 ,δx2 ,…,δxn都是独立变数的微分, 所以F 取极值条件是 0, 1 = x F 0, 2 = x F = 0 xn F 共 n 有个方程, 可解n个变量的值 为F 的极值解. * * * , , x1 x2 xn 2. 函数的条件极值解 如果F函数还存在两个限制条件 = = 0 0 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n H x x x G x x x
"第三章计热力骨初步 物理化学电子教亲 则求带有附加条件的的极值称为条件极值.其方法之 一就是拉格郎日乘因子法,设两个待定系数a、B,分别乘 条件限制方程,在与原函数F组成一个新函数z z=F(x1,x2,…,xn)+Q(x,x2,…,xn) +BH(x1,x2,…,xn) 如果z有极值,应有况=0,即 OF OF x1+2+…+6n) OG OG OG +a( 6x1+ &n ar OH OH OH +B(抗1+2+…+cn) ax ar 上页
第三章 统计热力学初步 物理化学电子教案 则求带有附加条件的的极值称为条件极值. 其方法之 一就是拉格郎日乘因子法, 设两个待定系数α、β, 分别乘 条件限制方程, 在与原函数F 组成一个新函数 z . ( , , , ) ( , , , ) F x x xn G x x xn z = 1 2 + 1 2 ( , , , ) + H x1 x2 xn 如果 z 有极值, 应有 z = 0 , 即 ( ) n n x x G x x G x x G + + + + 2 2 1 1 ( ) n n x x F x x F x x F z + + + = 2 2 1 1 ( ) n n x x H x x H x x H + + + + 2 2 1 1
"第三章计热力骨初步 物理化学电子教亲 OF aG OH +B )ax1+ 主王王 ar ar OF OG +(+a +B)&cn=0 ar F的极值条件 aF aG aH +a+B=0 a a H(x1,x2, xn)=0(=1,2,3,…,,n) G(x1,x2,,xn)=0 共n+2个方程式,解出x,x2,…,xn,,个变数 的值,就是条件的值解 上页
第三章 统计热力学初步 物理化学电子教案 + + + = 1 1 1 1 x x H x G x F ( ) = 0 + + + n n n n x x H x G x F ( ) F 的极值条件 (i = 1, 2, 3, … , n) = 0 + + i i xi H x G x F 0 H(x1 , x2 , , xn ) = G(x1 , x2 , , xn ) = 0 共 n + 2 个方程式, 解出 个变数 的值, 就是条件的值解. , , , ,, * * * x1 x2 xn