基本结论比较判别法Cauchy判别法D'Alembert判别法Cauchy积分判别法Raabe判别法（2）正项级数收敛判别法定理 1（比较判别法）设n=1 an 和 n=, bn 是两个正项级数,从某项开始有 an ≤ bn，则1°m=,bn收敛Em=1an收敛;2°Znm=1an发散→n=,bn发散证明不妨假定an≤bn对所有的n都成立.于是nar<Ebk.k=1k=11°若-,bn收敛，则=bk有界，因而h=ak也有界，所以En=1an收敛；2°若,an发散，则n=,ak无界，因而h=,bk无界，所以m=,bn发散.证毕返回全屏关闭退出II6/18
Ä (Ø 'O{ Cauchy O{ D’Alembert O{ Cauchy È©O{ Raabe O{ (2) ?êÂñO{ ½n 1 ('O{) P∞ n=1 an Ú P∞ n=1 bn ´ü?ê, l,m ©k an 6 bn, K 1 ◦ P∞ n=1 bn Âñ =⇒ P∞ n=1 an Âñ; 2 ◦ P∞ n=1 an uÑ =⇒ P∞ n=1 bn uÑ. y² Øb½ an 6 bn é¤k n Ѥá. u´ X n k=1 ak 6 X n k=1 bk. 1 ◦ e P∞ n=1 bn Âñ, K Pn k=1 bk k., Ï Pn k=1 ak k., ¤± P∞ n=1 an Âñ; 2 ◦ e P∞ n=1 an uÑ, K Pn k=1 ak Ã., Ï Pn k=1 bk Ã., ¤± P∞ n=1 bn uÑ. y. 6/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
基本结论比较判别法Cauchy判别法D'Alembert判别法Cauchy积分判别法Raabe判别法8Z例3称为p级数，讨论它的敛散性npn=1解当p≤1时，因为D故在此情况下，p级数发散当p>1时，命p=1+α(α>0).对函数f(）=利用微分中值定理可得ao(n-0)a+1nanp(n - 1)a其中0<0<1.由于2(n--)=1故由比较判别法可知，当p>1时.p级数收敛返回全屏关闭退出7/18
Ä (Ø 'O{ Cauchy O{ D’Alembert O{ Cauchy È©O{ Raabe O{ ~ 3 X ∞ n=1 1 np ¡ p ?ê, ?اñÑ5. ) p 6 1, Ï 1 np > 1 n , 3d¹e, p ?êuÑ. p > 1, · p = 1 + α (α > 0). é¼ê f(x) = 1 xα |^©¥½n 1 (n − 1)α − 1 nα = α (n − θ) α+1 > α np , Ù¥ 0 < θ < 1, du X ∞ n=2 1 (n − 1)α − 1 nα = 1, d'O{, p > 1 , p ?êÂñ. 7/18 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ