2、贝叶斯概率基础 全概率公式 设B,B2,…,B是两两互斥的事件,且 P(B)>0,i=1,2,…,n,B1+B2+,,+Bn=g 另有一事件A=AB1+AB2+…+ABn P(A)=∑P(B1)P(A|B) 12
12 2、贝叶斯概率基础 ◼ 全概率公式 ◼ 设B1 , B2 , …, Bn是两两互斥的事件，且 P(Bi )>0，i =1, 2, …, n, B1+B2+…,+Bn =Ω。 ◼ 另有一事件A = AB1 + AB2 + … + ABn = = n i P A P Bi P A Bi 1 ( ) ( ) ( ｜ )
2、贝叶斯概率基础 ■全概率公式可看成是 B是原因 “由原因推结果” A是结果 即:每个原因对结果 的发生有一定“作用 B ,结果发生的可能B1 B 性与各种原因的“作 用”大小有关。 B B ■全概率公式表达了它B2B1 们之间的关系
13 ◼全概率公式可看成是 “由原因推结果” ， 即：每个原因对结果 的发生有一定“作用 ” ，结果发生的可能 性与各种原因的“作 用”大小有关。 ◼全概率公式表达了它 们之间的关系。 Bi是原因 A是结果 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 A 2、贝叶斯概率基础
2、贝叶斯概率基础 贝叶斯公式(后验概率公式) 设先验概率为P(B),调查所获的新附加信 息为PA|B)(÷=1,2,…,n),则贝叶斯公式 计算的后验概率为: P(B,1A)=P(B)P(A B ) /2P(B,)P(A B 口该公式于1763年由贝叶斯( Bayes)导出。 口该公式是在观察到事件A已发生的条件下,寻 找导致A发生的每个原因的概率
14 2、贝叶斯概率基础 ◼ 贝叶斯公式(后验概率公式) ◼ 设先验概率为P(Bi )，调查所获的新附加信 息为P(A|Bi ) (i=1, 2, …, n)，则贝叶斯公式 计算的后验概率为： ❑ 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)导出。 ❑ 该公式是在观察到事件A已发生的条件下，寻 找导致A发生的每个原因的概率。 1 ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) n i i i i i i P B A P B P A B P B P A B = = ｜ ｜
2、贝叶斯概率基础 例:某电子设备厂所用的元件由三家元件 厂提供,根据以往记录,这三个厂家的次 品率分别为002,0.01和0.03,提供元件的 份额分别为0.15,0.8和0.05,设这三家的 产品在仓库是均匀混合的,且无区别的标 口问题1:在仓库中,随机抽取一个元件,求它 是次品的概率; 口问题2:在仓库中,随机抽取一个元件,若已 知它是次品,则该次品来自三家供货商的概率 分别是多少?
15 2、贝叶斯概率基础 ◼ 例：某电子设备厂所用的元件由三家元件 厂提供，根据以往记录，这三个厂家的次 品率分别为0.02，0.01和0.03，提供元件的 份额分别为0.15，0.8和0.05，设这三家的 产品在仓库是均匀混合的，且无区别的标 志。 ❑ 问题1：在仓库中，随机抽取一个元件，求它 是次品的概率； ❑ 问题2：在仓库中，随机抽取一个元件，若已 知它是次品，则该次品来自三家供货商的概率 分别是多少？
2、贝叶斯概率基础 【解】设A表示“取到的元件是次品”,B 表示“取到的元件是由第个厂家生产的” P(B1)=0.15,P(B2)=0.8,P(B3)=0.05 对于问题1,由全概率公式可得: P(A)=P(B1)*P(AB1)+P(B2)*P(AB2) +P(B3)*P(AB3) 0.15*0.02+0.8*001+005*003 =0.0125
16 2、贝叶斯概率基础 ◼ 【解】设A表示“取到的元件是次品”，Bi 表示“取到的元件是由第i个厂家生产的” ，则 P(B1 )=0.15，P(B2 )=0.8，P(B3 )=0.05 ◼ 对于问题1，由全概率公式可得： P(A) = P(B1 )*P(A|B1 ) + P(B2 )*P(A|B2 ) + P(B3 )*P(A|B3 ) = 0.15*0.02+0.8*0.01+0.05*0.03 = 0.0125