(1)用简单随机抽样抽取n=2的样本,列出所有可能的样本计算每个样本的R。R是不是 无偏的?若有偏,偏倚多大? (2)若用n=2的简单样本去估计总体总量Y,试比较比估计与简单估计的方差 52欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重,该地区共有150户,现用简单随机 抽样抽取14户为样本,经调查每户的食品支出y与总收入x;的数据如下表 样本户 总收入 食品支出y 25100 32200 5100 123456789 35000 28700 34600 10 32700 31500 5100 4000 要求估计食品支出占收入比重的95%置信度的置信区间 5.3某林场欲估计一批出售木材的材积量,从N=250株砍伐的树木中随机抽取了n=12 株作为样本,每株分别测量了根部横截面积和材积量(见附表)。为了估计总材积量又测量 了这250株树木根部的横截面积之和为75平方尺。 要求: (1)估计这250株树的总材积量及相对标准差: (2)比较采用比估计与简单估计的效率。 附表 样本序号 根部横截面积(平方尺) 材积量(立方尺) 000 6 3549 9 123456789 2658 o12 000000000 4 9 6 13 54某乡欲估计今年的小麦总产量,全县共有123个村,按简单随机抽样抽取13个村作为 样本,取得资料如下 样本村 去年的小麦产量(百斤) 今年的小麦产量(百斤)
(1) 用简单随机抽样抽取 n=2 的样本，列出所有可能的样本计算每个样本的 R。R 是不是 无偏的？若有偏，偏倚多大？ (2) 若用 n=2 的简单样本去估计总体总量 Y，试比较比估计与简单估计的方差。 5.2 欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有 150 户，现用简单随机 抽样抽取 14 户为样本，经调查每户的食品支出 yi 与总收入 xi 的数据如下表： 样本户 总收入 xi 食品支出 yi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25100 32200 29600 35000 34400 26500 28700 28200 34600 32700 31500 30600 27700 28500 3800 5100 4200 6200 5800 4100 3900 3600 3800 4100 4500 5100 4200 4000 要求估计食品支出占收入比重的 95%置信度的置信区间。 5.3 某林场欲估计一批出售木材的材积量，从 N=250 株砍伐的树木中随机抽取了 n=12 株作为样本，每株分别测量了根部横截面积和材积量（见附表）。为了估计总材积量又测量 了这 250 株树木根部的横截面积之和为 75 平方尺。 要求： （1） 估计这 250 株树的总材积量及相对标准差； （2） 比较采用比估计与简单估计的效率。 附表 样本序号 根部横截面积（平方尺） 材积量（立方尺） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.3 0.5 0.4 0.9 0.7 0.2 0.6 0.5 0.8 0.4 0.8 0.6 6 9 7 19 15 5 12 9 20 9 18 13 5.4 某乡欲估计今年的小麦总产量，全县共有 123 个村，按简单随机抽样抽取 13 个村作为 样本，取得资料如下： 样本村 去年的小麦产量（百斤） 今年的小麦产量（百斤）
550 2 1500 4567890123 928 977 140 1350 1570 1750 210 670 865 530 1710 (1)若已知去年的小麦总产量为128200(百斤),采用比估计法估计今年的小麦总产量 和置信度为95%的置信区间 (2)估计每个村的平均小麦产量及估计的相对标准差。 5.5一公司欲了解广告对其产品销售量的作用,从销售该公司产品的452家企业中抽选了 20家,分别调查了广告前与广告后的月销售量数据如下表: 样本企业广告前广告后样本企业广告前广告后 239 428 510 538 234567 472 13 828 888 998 880 171 514 388 10 863 20 244 257 (1)若广告前的月总销售量为216256,估计广告后的月销售量及其相对标准差。 (2)求广告后比广告前销售量增加百分比的置信区间(a=0.05)。 (3)若允许估计总销售量的最大绝对误差为△=3800,置信度为95%,确定应抽取多少 企业作样本 5.6对习题54的资料采用差估计急用样本回归稀疏的回归估计法估计平均每村的小麦」 量和小麦总产量。比较差估计、回归估计与比估计的效率。 5.7某养兔专业户购进100只兔子,平均重量为3.1磅,随机抽取了10只兔子为样本,记 录其重量,经过两个月的饲养,现欲了解其平均重量,经过称重,其资料如下: 样本 原重(磅) 现重(磅) 3.0 4.l
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 550 720 1500 1020 620 980 928 1200 1350 1750 670 729 1530 610 780 1600 1030 600 1050 977 1440 1570 2210 980 865 1710 （1） 若已知去年的小麦总产量为 128200（百斤），采用比估计法估计今年的小麦总产量 和置信度为 95%的置信区间。 （2） 估计每个村的平均小麦产量及估计的相对标准差。 5.5 一公司欲了解广告对其产品销售量的作用，从销售该公司产品的 452 家企业中抽选了 20 家，分别调查了广告前与广告后的月销售量数据如下表： 样本企业 广告前 广告后 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 599 510 828 473 924 110 829 257 388 244 626 538 888 510 998 171 889 265 419 257 （1） 若广告前的月总销售量为 216256，估计广告后的月销售量及其相对标准差。 （2） 求广告后比广告前销售量增加百分比的置信区间（a=0.05）。 （3） 若允许估计总销售量的最大绝对误差为△=3800，置信度为 95%，确定应抽取多少 企业作样本。 5.6 对习题 5.4 的资料采用差估计急用样本回归稀疏的回归估计法估计平均每村的小麦产 量和小麦总产量。比较差估计、回归估计与比估计的效率。 5.7 某养兔专业户购进 100 只兔子，平均重量为 3.1 磅，随机抽取了 10 只兔子为样本，记 录其重量，经过两个月的饲养，现欲了解其平均重量，经过称重，其资料如下： 样本 原重（磅） 现重（磅） 1 2 3 3.2 3.0 2.9 4.1 4 4.1 样本企业 广告前 广告后 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 208 400 440 259 351 880 273 487 183 863 239 428 472 276 363 942 294 514 195 897
2.8 2 8 9 2.9 3.9 10 2.8 要求: (1)用回归估计法估计每只兔现有的重量,并计算其方差的近似估计量 (2)若每只兔的平均重量允许最大误差为0.05磅,置信度为95%,应该取多少只兔为 样本? 58在一水稻实割实测的实验研究中,以ⅹ表示稻草的重量,y表示稻谷的重量,通过随 机地布设大量测框(方形的抽样单元)得到Cx2=1.2,Cy2=1.24Cy=0.81,这里的Cx和Cy 分别为x和y的变异系数 Cyx= pCx C,p是x和y之间的相关系数。当x的总量可以得到时,试求估计稻谷总产量用 比估计与简单估计的相对效率(方差之比)。 59某县欲调查某种农作物的产量,由于平原和山区的产量有差别,故拟划分平原和山区 两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系,故还计划采用比估计方法 已知平原共有120个村,去年总产量为24500百斤),山区共有180个村,去年总产为21200 (百斤)。现从平原用简单随机抽样抽取6个村,从山区抽取9个村,两年的产量资料如下: 山区 样本去年产量当年产量 (百斤) (百斤) 样本去年产量 当年产量 210 (百斤) (百斤) 137 150 23456 23456789 103 107 87 试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量,给出估计量的标准误,并对上述两 种结果进行比较和分析 510假设总体的每个单元有两个指标值Y和X1,i=1,…,N。为了估计比值R=Y/X,使 用比估计R=y。试证:如果抽取样本的概率与∑x,成正比,则R是R的无偏估计。 511假设总体回归系数B是已知的。考虑如下的回归估计量: =+B(X-x)
4 5 6 7 8 9 10 2.8 2.8 3.1 3.0 3.2 2.9 2.8 3.9 3.7 4.1 4.2 4.1 3.9 3.8 要求： （1） 用回归估计法估计每只兔现有的重量，并计算其方差的近似估计量。 （2） 若每只兔的平均重量允许最大误差为 0.05 磅，置信度为 95%，应该取多少只兔为 样本？ 5.8 在一水稻实割实测的实验研究中，以 x 表示稻草的重量，y 表示稻谷的重量，通过随 机地布设大量测框（方形的抽样单元）得到 Cx2=1.2, Cy2=1.24,Cyx=0.81，这里的 Cx 和 Cy 分别为 x 和 y 的变异系数， Cyx=pCx Cy，p 是 x 和 y 之间的相关系数。当 x 的总量可以得到时，试求估计稻谷总产量用 比估计与简单估计的相对效率（方差之比）。 5.9 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区 两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。 已知平原共有 120 个村，去年总产量为 24500（百斤），山区共有 180 个村，去年总产为 21200 （百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取 6 个村，从山区抽取 9 个村，两年的产量资料如下： 平原 山区 试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误，并对上述两 种结果进行比较和分析。 5.10 假设总体的每个单元有两个指标值 Yi 和 Xi，i=1，…，N。为了估计比值 R=Y/X,使 用比估计 R=y/x。试证：如果抽取样本的概率与 = n i i x 1 成正比，则 R ˆ 是 R 的无偏估计。 5.11 假设总体回归系数 B 是已知的。考虑如下的回归估计量： y y B(X x) lr = + − 样本 去年产量 （百斤） 当年产量 （百斤） 1 2 3 4 5 6 204 143 82 256 275 198 210 160 75 280 300 190 样本 去年产量 （百斤） 当年产量 （百斤） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 137 189 119 63 103 107 159 63 87 150 200 125 60 110 100 180 75 90