第五讲积分与微分 重庆交通学院计算机系 2003年9月
1 第五讲 积分与微分 重庆交通学院计算机系 2003年9月
Matlab中的微积分功能 1.一般微积分函数 >Syms sI s2 建立符号变量sl,s2 >diff(s, x, n) 求符号函数S对变量x的n次微分 >pretty(s) 将S化为一个符合日常书写习惯的形式 >limit(F,x, a) 求函数F当变量x趋向a点时的极限 limitF x, a, left) 求函数F的变量x在a点的左极限( right, inf) 2 2021/2/24
2021/2/24 2 一.Matlab中的微积分功能 1.一般微积分函数 ➢syms s1 s2.. 建立符号变量s1,s2… ➢diff(S,x,n) 求符号函数S对变量x的n次微分 ➢pretty(S) 将S化为一个符合日常书写习惯的形式 ➢limit(F,x,a) 求函数F当变量x趋向a点时的极限 limit(F,x,a,’ left’) 求函数F的变量x在a点的左极限（right,inf）
>taylor(f, a, n) 对函数F在a点 taylor展开(默认在零点展开5次) >fmin(e,a, b) 求函数F在区间[ab]内的极值点 >fzero(e,O) 求函数F在x0附近的零点 >int(s) 给出符号函数S的不定积分(只有当S的不 定积分有显式表达式时有效)。 int(s, x, a, b) 给出符号函数S对于变量x在区间[ab]上的定 积分。(和上面一样,S必须有显式的不定积分表 达式) 3 2021/2/24
2021/2/24 3 ➢taylor(F,a,n) 对函数F在a点taylor展开（默认在零点展开5次） ➢fmin(F,a,b) 求函数F在区间[a,b]内的极值点。 ➢fzero(F,x0) 求函数F在x0附近的零点。 ➢int(S) 给出符号函数S的不定积分（只有当S的不 定积分有显式表达式时有效）。 int(S,x,a,b) 给出符号函数S对于变量x在区间[a,b]上的定 积分。（和上面一样，S必须有显式的不定积分表 达式）
2.出现的问题 >许多函数按常规方法“积不出来”,如: b b sin x X >对于离散的数据或图形函数,常规方法也不能 给出合理的积分或微分。然而离散数据又是计 算机时代的基本特点 如何解决? 数值积(微)分的必要性 4 2021/2/24
2021/2/24 4 2.出现的问题 ➢ 许多函数按常规方法“积不出来”，如： ➢ 对于离散的数据或图形函数，常规方法也不能 给出合理的积分或微分。然而离散数据又是计 算机时代的基本特点。 dx x x e dx b a b a x − sin , 2 2 如何解决？ 数值积（微）分的必要性
二数值积分 1回忆定积分的定义: b foxx=lim l n b ∑f(5k) k=1 上式中n充分大时,L就是数值积分。各种 数值积分方法研究的是5如何选取和a,b如何 划分,才能使得数值积分的精度高,而计算量相 对小。 5 2021/2/24
2021/2/24 5 二.数值积分 1.回忆定积分的定义： n b a I f I f x dx I n k n k n b a n − = = = = → 1 ( ) ( ) lim 上式中n充分大时，I n 就是I的数值积分。各种 对小。 划分，才能使得数值积分的精度高，而计算量相 数值积分方法研究的是, k 如何选取和[a,b]如何