2从矩形公式到梯形公式: 1x)a=x0≤x1<…xk…<xn=b h k xx x,h b k=0 h∑f(2) k=1 Ln2H平均得到梯形公式: h T=B∑f+(0+f)(3) k=1 6 2021/2/24
2021/2/24 6 2.从矩形公式到梯形公式： , ( ) ... ... , 0 1 k k k n f f x n b a h a x x x x b = − = = = （ ） （） 2 1 1 1 0 = − = = = n k n k n k n k H h f L h f Ln ,Hn 平均得到梯形公式： ( ) （3） 2 0 1 1 n n k n k f f h T = h f + + − =
3.辛普森( Simpson)公式: 梯形公式相当于用分段线性插值代替f(x为了 提高精度采用分段二次线性插值代替f(x)得到抛物 线公式(辛普森公式)。 y=(x)如左图:每段用相邻两区 间的端点的三个函数值 (x2k22k),(x2k+122k+1) f + 2k+2J2k+2 )2k=0,12,m-1 a x2k xw+Ixx+2 b 区间数必须为偶数H=2m 7 2021/2/24
2021/2/24 7 3. 辛普森（Simpson）公式： 线公式（辛普森公式）。 提高精度采用分段二次线性插值代替 得到抛物 梯形公式相当于用分段线性插值代替 为了 ( ) ( ), f x f x ( , ), 0,1,... 1 ( , ),( , ), 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 + + = − + x f k m x f x f k k k k k＋ k 间的端点的三个函数值 如左图：每段用相邻两区