北京交通大学（2）线性系统对周期信号的响应Beijing Jiaotong University一个周期信号输入到一线性系统中，其输出可以看作是系统对输入信号每个分量的正弦稳态响应的和00Cox(t) = co+>2/cnlcos(noot+/cn)2/c,/cos(wot+中)n=12/c2/cos(20ot+中2)系统对周期信号每一个分量的响应2/c3/cos(30ot+中3)Y=2|cnlH(jnwo)y(t)Linearsystem/0,=/cn+/H(jnwo)系统输出y(t)可以表示为07y(t) = CoH(O) +2cnllH(jnwo)/cos[nwot+/cr+/H(jnoo)]n=1
一个周期信号输入到一线性系统中，其输出可以看作是系统对输入信 号每个分量的正弦稳态响应的和 （2）线性系统对周期信号的响应 系统对周期信号每一个分量的响应 系统输出y(t)可以表示为
北京交通大学（3）几个重要计算方法BeijingJiaotong University80X(OAA线性CinejnaotZxi(t) =X(0A=-8280X210Zjnwox2(t) =C2ngx(t) = xi(t) +x2(t)=-0080Cneinao!(Cin + C2n)ejnoorZZ=n=-00n=-00o00B时移原理Cne-inapa einap!ejnob(t-a)>x(t-α) =Cnen=-80-00n=Cx(t)Ax(t-a)Abaa+αb+α
（3）几个重要计算方法 A 线性 B 时移原理
[0for t < o北京交通大学0for t > 08(t) =Bei jingJiaotong University0+8(t) dt = 1C单位冲激函数构成的周期函数1(t)e-jnoordtx(t)=(t±kT),k=0,±1,±2,+3x(t) AS(t)e-jinoot dt :(t)dt(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1-3T-2TT2T37TD周期函数k阶导数的求解0080dkx(t)(k)jnao>jnaptZ周期函数的k阶导周期函数x(t)=Cnedtkn=-00n=-801.(k)Cn可以通过周期函数k阶导数傅里叶级数(jnwo的系数求周期函数的傅里叶级数的系数80dkx(t)(jnwo)*cnejnaprZdkn=0c(k)
C 单位冲激函数构成的周期函数 D 周期函数k阶导数的求解 周期函数 周期函数的k阶导 可以通过周期函数k阶导数傅里叶级数 的系数求周期函数的傅里叶级数的系数
北京交通大学2.数字信号波形的频谱Bei jingJiaotongUniversity（1）梯形波（时钟）的频谱周期脉宽dx一阶导数dtIS50%幅度A/210%90%90%10%上升Tf下降n时间时间1A二阶导数1A1A2周期性冲激函数的e-jin[7+(,-)/2]C2)-jnaT,TTr傅里叶级数的系数TTTfTr(e)(e)1A+e-jnao[r+(,+)/2]公t+()A周期函数k阶导数傅里叶级数的系~(2)n≠o数求周期函数的傅里叶级数的系数jnoo
2. 数字信号波形的频谱 （1）梯形波（时钟）的频谱 10% 90% 50%幅度 上升 时间 下降 时间 周期 脉宽 90% 10% τ τr τf A/2 一阶导数 二阶导数 周期函数k阶导数傅里叶级数的系 数求周期函数的傅里叶级数的系数 周期性冲激函数的 傅里叶级数的系数