可能的和不可能的幻想的混合物，而在具体政治问题上或多或少 地—— 毋宁说是更多地—— 倾向于格莱斯顿。在一期或两期报上 似乎出现过的反应又不见了。不列颠工人完全不想再继续前进，他 们只有通过事变，通过工业垄断权的丧失，才能振作起来。而暂 时也只能是这样。 我们住在这里到今天已两个星期了，天气变化无常，大部分时 间都很冷，并且经常是阴天；不过雨下得并不那么多。我们在这里 至少还要再呆一个星期，也许两个星期，但无论如何不会更久。 我自从到这里以后，看的是《每日新闻》而不是《旗帜报》。 该报蠢得不可思议：鼓吹反对活体解剖！而在消息方面它同《旗 帜报》一样贫乏。 希尔施的消遣旅行①会给他带来害处；但对他毫无办法。 衷心问候你们大家。 你的 弗·恩· ８ 马克思致恩格斯 布里德林顿码头 １８８１年８月１６日 ［于阿尔让台］ 亲爱的恩格斯： 我们明天必须动身，因为我收到梅特兰小姐的信，说杜西病 得很厉害，不让梅特兰小姐继续照看她，也不找医生看，等等。或 ８ 马克思致恩格斯 （１８８１年８月１６日） １９ ① 见本卷第１５页。—— 编者注
可能的和不可能的幻想的混合物，而在具体政治问题上或多或少 地—— 毋宁说是更多地—— 倾向于格莱斯顿。在一期或两期报上 似乎出现过的反应又不见了。不列颠工人完全不想再继续前进，他 们只有通过事变，通过工业垄断权的丧失，才能振作起来。而暂 时也只能是这样。 我们住在这里到今天已两个星期了，天气变化无常，大部分时 间都很冷，并且经常是阴天；不过雨下得并不那么多。我们在这里 至少还要再呆一个星期，也许两个星期，但无论如何不会更久。 我自从到这里以后，看的是《每日新闻》而不是《旗帜报》。 该报蠢得不可思议：鼓吹反对活体解剖！而在消息方面它同《旗 帜报》一样贫乏。 希尔施的消遣旅行①会给他带来害处；但对他毫无办法。 衷心问候你们大家。 你的 弗·恩· ８ 马克思致恩格斯 布里德林顿码头 １８８１年８月１６日 ［于阿尔让台］ 亲爱的恩格斯： 我们明天必须动身，因为我收到梅特兰小姐的信，说杜西病 得很厉害，不让梅特兰小姐继续照看她，也不找医生看，等等。或 ８ 马克思致恩格斯 （１８８１年８月１６日） １９ ① 见本卷第１５页。—— 编者注
许，甚至很可能得琳蘅陪妈妈①去伦敦；而我必须立即（也就是说 明天）到那里去。 你的 卡·马· 关于杜西的情况我当即写信给唐金医生了；但可能他已不在 伦敦。 ９ 恩格斯致马克思 伦 敦 １８８１年８月１７日于约克郡 布里德林顿码头望海路１号 亲爱的摩尔： 刚刚收到你的电报。但愿你的夫人很好地经受住了这次旅行。 我所以这么说，是由于看来你们是坐夜班轮船到达的。情况怎样， 请来信谈谈。 我们动身的日期连我们自己也不知道；到明天我们这一周就 要结束了，但由于种种情况，我们没有准备好。接到你的电报后， 我们和女房东商定了下半个星期的房租。如果不发生什么意外，我 们将在下星期一②晚上回到伦敦。天气几乎老是阴沉沉的，变化无 常而且寒冷，从昨天起干脆下起雨来了。布里德林顿码头在这种 情况下令人感到极为无聊。 ２０ ９ 恩格斯致马克思 （１８８１年８月１７日） ① ② ８月２２日。—— 编者注 燕妮·马克思。—— 编者注
许，甚至很可能得琳蘅陪妈妈①去伦敦；而我必须立即（也就是说 明天）到那里去。 你的 卡·马· 关于杜西的情况我当即写信给唐金医生了；但可能他已不在 伦敦。 ９ 恩格斯致马克思 伦 敦 １８８１年８月１７日于约克郡 布里德林顿码头望海路１号 亲爱的摩尔： 刚刚收到你的电报。但愿你的夫人很好地经受住了这次旅行。 我所以这么说，是由于看来你们是坐夜班轮船到达的。情况怎样， 请来信谈谈。 我们动身的日期连我们自己也不知道；到明天我们这一周就 要结束了，但由于种种情况，我们没有准备好。接到你的电报后， 我们和女房东商定了下半个星期的房租。如果不发生什么意外，我 们将在下星期一②晚上回到伦敦。天气几乎老是阴沉沉的，变化无 常而且寒冷，从昨天起干脆下起雨来了。布里德林顿码头在这种 情况下令人感到极为无聊。 ２０ ９ 恩格斯致马克思 （１８８１年８月１７日） ① ② ８月２２日。—— 编者注 燕妮·马克思。—— 编者注
甘必大在夏隆被哄下台去，这太好了！ １３ 你的 弗·恩· １０ 恩格斯致马克思 伦 敦 １８８１年８月１８日于布里德林顿码头 望海路１号 亲爱的摩尔： 昨天晚上才收到你从阿尔让台寄来的信，知道了你突然到来 的原因。但愿杜西的病实际上并不严重，—— 她前天还给我写了 一封有趣的信；无论如何，希望今晚或明早能得到详细的情况，并 得知你的夫人是否和你一起到了布伦或加来，以及她是否留在那里了。 昨天，我终于鼓起勇气，没用参考书便研究了你的数学手稿， 我高兴地看到，我用不着其他书籍。为此我向你祝贺。事情是这 样清楚，真是奇怪，为什么数学家们要那样顽固地坚持把它搞得 神秘莫测。不过这是那些先生们的思想方法的片面性造成的。肯 定地、直截了当地令 ｄｙ ｄｘ ＝ ０ ０ ，这个概念在他们的头脑中是没有的。 但是很明显，只有当量ｘ和ｙ的最后的痕迹消失，剩下的只是它 们的变化过程的表示式而不带任何量时， ｄｙ ｄｘ 才能真正表示出在ｘ 和ｙ上已经完成了的过程。 你无需害怕在这方面会有数学家走在你的前面。这种求微分 的方法其实比所有其它的方法要简单得多，所以我刚才就运用它 １０ 恩格斯致马克思 （１８８１年８月１８日） ２１
甘必大在夏隆被哄下台去，这太好了！ １３ 你的 弗·恩· １０ 恩格斯致马克思 伦 敦 １８８１年８月１８日于布里德林顿码头 望海路１号 亲爱的摩尔： 昨天晚上才收到你从阿尔让台寄来的信，知道了你突然到来 的原因。但愿杜西的病实际上并不严重，—— 她前天还给我写了 一封有趣的信；无论如何，希望今晚或明早能得到详细的情况，并 得知你的夫人是否和你一起到了布伦或加来，以及她是否留在那里了。 昨天，我终于鼓起勇气，没用参考书便研究了你的数学手稿， 我高兴地看到，我用不着其他书籍。为此我向你祝贺。事情是这 样清楚，真是奇怪，为什么数学家们要那样顽固地坚持把它搞得 神秘莫测。不过这是那些先生们的思想方法的片面性造成的。肯 定地、直截了当地令 ｄｙ ｄｘ ＝ ０ ０ ，这个概念在他们的头脑中是没有的。 但是很明显，只有当量ｘ和ｙ的最后的痕迹消失，剩下的只是它 们的变化过程的表示式而不带任何量时， ｄｙ ｄｘ 才能真正表示出在ｘ 和ｙ上已经完成了的过程。 你无需害怕在这方面会有数学家走在你的前面。这种求微分 的方法其实比所有其它的方法要简单得多，所以我刚才就运用它 １０ 恩格斯致马克思 （１８８１年８月１８日） ２１
求出了一个我一时忘记了的公式，然后又用普通的方法对它进行 了验证。这种方法很值得注意，尤其是因为它清楚地表明，通常 的方法忽略了ｄｘｄｙ等是完全错误的。特别值得注意的是，只有当 ｄｙ ｄｘ ＝ ０ ０ 时，而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。 所以，老黑格尔猜得完全正确，他说，微分法作为一个基本 条件要求两个变量都有不同的幂，并且至少其中的一个变量是二 次或１２次幂１４。现在我们也知道为什么了。 当我们说，在ｙ＝ｆ（ｘ）这个公式中，ｘ和ｙ是变量，但是如 果我们只停留在这一步，那末这只是一个没有任何进一步结果的 论断，而ｘ和ｙ暂时事实上仍然是常数。只有当它们真正地，也 就是在函数内部变化时，它们才真正成为变量，而且只有那时，才 能显示出隐藏于最初的方程式中的不只是两个量本身的关系，而 是它们的可变性的关系。最初的微商 ｙ ｘ 表示在实际变化过程中， 即在每一特定的变化当中，这种关系是如何发生的；最后的微商 ｄｙ ｄｘ 才表现出它的普遍的、纯粹的关系，因此我们可以由 ｄｙ ｄｘ 得出任 何的 ｙ ｘ ，而 ｙ ｘ 本身永远只适应于个别场合。但为了从个别场合 得出一般关系，个别场合本身应当予以抛弃。所以当函数完成由 ｘ到ｘ’的过程，并带着该过程的全部后果之后，可以放心地把 ｘ’重新取做ｘ；这已不是原来的ｘ，只是按名称来说还是变量ｘ， 它已经过了真正的变化，而且，即使我们重新把它本身抛弃，变 化的结果仍保留着。 最后，这里一下子弄清了许多数学家早就断言过，但是他们 未能提出合理论据来加以维护的一点，即：微商是最初的，而微 分ｄｘ和ｄｙ是推导出来的：推出这个公式本身要求，这两个所谓 ２２ １０ 恩格斯致马克思 （１８８１年８月１８日）
求出了一个我一时忘记了的公式，然后又用普通的方法对它进行 了验证。这种方法很值得注意，尤其是因为它清楚地表明，通常 的方法忽略了ｄｘｄｙ等是完全错误的。特别值得注意的是，只有当 ｄｙ ｄｘ ＝ ０ ０ 时，而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。 所以，老黑格尔猜得完全正确，他说，微分法作为一个基本 条件要求两个变量都有不同的幂，并且至少其中的一个变量是二 次或１２次幂１４。现在我们也知道为什么了。 当我们说，在ｙ＝ｆ（ｘ）这个公式中，ｘ和ｙ是变量，但是如 果我们只停留在这一步，那末这只是一个没有任何进一步结果的 论断，而ｘ和ｙ暂时事实上仍然是常数。只有当它们真正地，也 就是在函数内部变化时，它们才真正成为变量，而且只有那时，才 能显示出隐藏于最初的方程式中的不只是两个量本身的关系，而 是它们的可变性的关系。最初的微商 ｙ ｘ 表示在实际变化过程中， 即在每一特定的变化当中，这种关系是如何发生的；最后的微商 ｄｙ ｄｘ 才表现出它的普遍的、纯粹的关系，因此我们可以由 ｄｙ ｄｘ 得出任 何的 ｙ ｘ ，而 ｙ ｘ 本身永远只适应于个别场合。但为了从个别场合 得出一般关系，个别场合本身应当予以抛弃。所以当函数完成由 ｘ到ｘ’的过程，并带着该过程的全部后果之后，可以放心地把 ｘ’重新取做ｘ；这已不是原来的ｘ，只是按名称来说还是变量ｘ， 它已经过了真正的变化，而且，即使我们重新把它本身抛弃，变 化的结果仍保留着。 最后，这里一下子弄清了许多数学家早就断言过，但是他们 未能提出合理论据来加以维护的一点，即：微商是最初的，而微 分ｄｘ和ｄｙ是推导出来的：推出这个公式本身要求，这两个所谓 ２２ １０ 恩格斯致马克思 （１８８１年８月１８日）
无理因子首先构成方程的一方，只有等到使方程回到它的这一本 来的形式 ｄｙ ｄｘ ＝ｆ（ｘ）的时候，才能用它来作点什么，才使无理的 表示式被消除，而代之以有理的表示式。 这件事引起我极大的兴趣，以致我不仅考虑了一整天，而且 作梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年 人去求微分，而他拿着领扣溜掉了。 你的 弗·恩· １１ 马克思致恩格斯 布里德林顿码头 １８８１年８月１８日 ［于伦敦］ 亲爱的弗雷德： 大概你现在已经收到我前天从阿尔让台给你写的短信。从信 中你可以知道，我一个人来到这里，没有带我的妻子 （不是象你 信里所当然设想的那样同她一起来的）。 接到杜西病情的消息后，我决定尽可能当天就动身；我的妻 子则应同海伦①一起于今天出发，而且是乘头等车，先到亚眠，在 那里过夜，然后过一天到布伦，在那里至少休息一天，如果她愿 意的话，住两天或者三天；从那里去福克斯顿，此后再根据她的 身体情况由那里直接回伦敦，或者乘以后的任何一班车回来 （我 觉得最好是后一种办法）。把她留下，我自然是很难过的。但真正 １１ 马克思致恩格斯 （１８８１年８月１８日） ２３ ① 德穆特。—— 编者注
无理因子首先构成方程的一方，只有等到使方程回到它的这一本 来的形式 ｄｙ ｄｘ ＝ｆ（ｘ）的时候，才能用它来作点什么，才使无理的 表示式被消除，而代之以有理的表示式。 这件事引起我极大的兴趣，以致我不仅考虑了一整天，而且 作梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年 人去求微分，而他拿着领扣溜掉了。 你的 弗·恩· １１ 马克思致恩格斯 布里德林顿码头 １８８１年８月１８日 ［于伦敦］ 亲爱的弗雷德： 大概你现在已经收到我前天从阿尔让台给你写的短信。从信 中你可以知道，我一个人来到这里，没有带我的妻子 （不是象你 信里所当然设想的那样同她一起来的）。 接到杜西病情的消息后，我决定尽可能当天就动身；我的妻 子则应同海伦①一起于今天出发，而且是乘头等车，先到亚眠，在 那里过夜，然后过一天到布伦，在那里至少休息一天，如果她愿 意的话，住两天或者三天；从那里去福克斯顿，此后再根据她的 身体情况由那里直接回伦敦，或者乘以后的任何一班车回来 （我 觉得最好是后一种办法）。把她留下，我自然是很难过的。但真正 １１ 马克思致恩格斯 （１８８１年８月１８日） ２３ ① 德穆特。—— 编者注