第8章新型数字带通调制技术8.2.2 MSK信号的基本原理·MSK信号的频率间隔MSK信号的第k个码元可以表示为ak元R"=t+ΦkSt(t) = cos(o,t + (k-1)T,<t≤kT2T,式中，の。－载波角载频αk=±1（当输入码元为"1"时，α=+1;当输入码元为"o"时，αk=-1）;T、－码元宽度；Pk－第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。17
17 第8章 新型数字带通调制技术 ◼ 8.2.2 MSK信号的基本原理 ◆ MSK信号的频率间隔 MSK信号的第k个码元可以表示为 式中，s － 载波角载频； ak = 1（当输入码元为“1”时， ak = + 1 ； 当输入码元为“0”时， ak = - 1 ）； Ts － 码元宽度； k － 第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度 中是不变的。 ) 2 ( ) cos( k s k k s t T a s t t = + + s s (k −1)T t kT
第8章新型数字带通调制技术a元(k-I)T,<t≤kTSt(t) = cos(o,t +t+P2T,由上式可以看出，当输入码元为"1"时，αk=+1，故码元频率f等于f+1/(4T）；当输入码元为"0"时，αk=-1，故码元频率f等于f-1/(4T)。所以，f和f的差等于1/(2Ts)。在8.2.1节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。18
18 第8章 新型数字带通调制技术 由上式可以看出，当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码元 频率f1等于fs + 1/(4Ts )；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故 码元频率f0等于fs - 1/(4Ts )。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。 在8.2.1节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。 ) 2 ( ) cos( k s k k s t T a s t t = + + s s (k −1)T t kT
第8章新型数字带通调制技术·MSK码元中波形的周期数a,元St (t) = cos(o,t +(k-1I)T,<t≤kT+@k2T,可以改写为当ak=+1[cos(2元f;t +Pk ),(k-I)T,<t≤kTSk(t) =当ak=-1cos(2fot + Pk ),式中fi = f,+1/(4T,)f。= f, -1/(4T,)由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条件，即sin( 0)sin[(, +)T, +2P], sin[(0, -)T, +P]sin(2k)0(0, -0。)(0 +0。)0, +0o0,-0o19
19 第8章 新型数字带通调制技术 ◆ MSK码元中波形的周期数 可以改写为 式中 由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条 件，即 ) 2 ( ) cos( k s k k s t T a s t t = + + s s (k −1)T t kT + = − + = + = cos(2 ), 1 cos(2 ), 1 ( ) 0 1 k k k k k f t a f t a s t 当 当 s s (k −1)T t kT 1/(4 ) 1/(4 ) 0 1 s s s s f f T f f T = − = + 0 ( ) sin( 0) ( ) sin[( ) 2 ] sin[( ) ] sin( 2 ) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 = − − + − − − + + + + + Ts k Ts k k
第8章新型数字带通调制技术sin(0)sin[(O, +0)T, +2Pk], sin[(O, -0)T, +P] ssin(2Pk)0(0i +0)(0i -0)0+00,-00上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2@k）=0的条件代入第1项，得到要求sin(2@,T) = 04f,T,=n元,n=1, 2, 3, ...即要求1或T=nn =1 2, 3, ..4 f上式表示，MSK信号每个码元持续时间T.内包含的波形周期数必须是1／4周期的整数倍，即上式可以改写为m(N+4T41式中，N一正整数；m=0,1,2,320
20 第8章 新型数字带通调制技术 上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k ) = 0的条 件代入第1项，得到要求 即要求 或 上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周 期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可以改写为 式中，N ― 正整数；m = 0, 1, 2, 3 0 ( ) sin( 0) ( ) sin[( ) 2 ] sin[( ) ] sin( 2 ) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 = − − + − − − + + + + + Ts k Ts k k sin( 2s Ts ) = 0 4 f T = n , n =1, 2, 3, . s s s s f T n 4 1 = n =1, 2, 3, . s s s T m N T n f 1 ) 4 ( 4 = = +
第8章新型数字带通调制技术并有N4T4T由上式可以得知：mIN.4式中,Ti=1 /fi ; To=1 /fo上式给出一个码元持续时间T内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f和f等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N=1，m=3时，对于比特"1"和"0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个正弦波周期。（见下图）21
21 第8章 新型数字带通调制技术 并有 由上式可以得知： 式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0 上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由 此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码 元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N =1，m = 3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2 个和1.5个正弦波周期。（见下图） s s s s s s T m N T f f T m N T f f 1 4 1 4 1 1 4 1 4 1 0 1 − = − = + + = + = + 1 0 4 1 4 1 T m T N m Ts N − = + + = +