开启智慧定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等两直线平行 ◆想一想 ◆互逆命题与互逆定理有何关系? 驶向胜利 的彼
驶向胜利 的彼岸 开启 智慧 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?
段談么 说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等 逆命题:内错角相等,两条直线平行.成立 (2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.不成立 (3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等 逆命题如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.不成立 (4)全等三角形的对应角相等 逆命题对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立 感悟:一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。 勾股定理 互递定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么a2+b2=c2
勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a 2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。 a 2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理
勾股定理的逆命题证明 已知:在△ABC中,AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△ABC,使∠C=90,BC=a,CA=b 在△ABC和△ABC中 BC=a=BC> CA=b=C’A ∠C’=900 AB=C=A’B A,B2=a2+b2 △ABC≌△ABC,(SSS) a2+b2=c ∴∠C=∠C'(全等 A,B2=C2 角形对应角相等) 边长取正值 ∠C=90 △ABC是直角三角形 A’B’=c (直角三角形的定义)
∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a 2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等 三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ c a b B C A a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b2=c2 求证:△ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900 ,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题证明