《线性代数A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 总学时：48 学分： 先修课程无 适用专业：物理学专业 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《线性代数》是讨论有限维向量空间线性理论的课程，它具有较强的抽象性 与逻辑性，是高等学校理、工、管理类等专业的一门重要公共基础课。由于线性 问题广泛应用于工程技术、物理、 经济 其它领域，而某些非线性问题在一 件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的理论和方法广泛地应用于名足考 科。本课程的任务是培养学生运用线性代数的理论和方法解决实际问题的能力， 要求学生能熟练的应用矩阵、线性方程组、二次型等理论和方法解决一些实际问 题，并为学习后继相关课程奠定必要的基础。 教学内空乃其木要求 第 章 行列式 (8学时) 教学内容： 11 二阶、三阶行列式 12n阶行列式 1.3行列式的性质 14行列式按行（列）展开 1.5克莱姆法则 教学要求： 1.了解行列式的定义，掌握行列式的性质，了解n阶行列式定义： 2.掌握行列式的计算； 理解克莱姆(Gramer)法则，掌握其关于齐次方程组的推论。 授课方式：讲授 第二章矩阵 (12学时) 教学内容： 21矩阵的概今 22矩阵的 2.3几种特 的矩阵 2.4分块矩阵 2.5逆矩阵 2.6矩阵的初等变换 2.7矩阵的秩 教学要求 1.理解矩阵的概念.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算 规律。掌握方阵、对角阵等特殊矩阵的概念及其一些性质： 2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则：
11 《线性代数 A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 总学时： 48 学分： 3 先修课程：无 适用专业：物理学专业 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《线性代数》是讨论有限维向量空间线性理论的课程，它具有较强的抽象性 与逻辑性，是高等学校理、工、管理类等专业的一门重要公共基础课。由于线性 问题广泛应用于工程技术、物理、经济及其它领域，而某些非线性问题在一定条 件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的理论和方法广泛地应用于各个学 科。本课程的任务是培养学生运用线性代数的理论和方法解决实际问题的能力， 要求学生能熟练的应用矩阵、线性方程组、二次型等理论和方法解决一些实际问 题，并为学习后继相关课程奠定必要的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章 行列式 （8 学时） 教学内容： 1.1 二阶、三阶行列式 1.2 n 阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行（列）展开 1.5 克莱姆法则 教学要求： 1．了解行列式的定义，掌握行列式的性质，了解 n 阶行列式定义； 2．掌握行列式的计算； 3．理解克莱姆（Gramer）法则，掌握其关于齐次方程组的推论。 授课方式：讲授 第二章 矩阵 （12 学时） 教学内容： 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 几种特殊的矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 逆矩阵 2.6 矩阵的初等变换 2.7 矩阵的秩 教学要求： 1．理解矩阵的概念. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算 规律。掌握方阵、对角阵等特殊矩阵的概念及其一些性质； 2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则；
3.理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵的方法： 4堂据阵的初恋换 5.学据矩阵的秩的概念及性质，并会求矩阵的秩 授课方式：讲授 第三章线性方程组 (12学时) 教学内容： 31线性方程阳的消元解 3 向量与向量 组的线性 组合 5.1 向量组的线性相关性 34向量组的铁 3.5线性方程组解的结构 教学要求： 1理解线性方程组的消元解法，堂据用初等行变换求线性方翠组解的方法 2 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充 要条件，并会判断线性方程组的解的情况： 3.理解维向量的概念，熟练掌握向量组的线性相关与线性无关的概念， 理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组： 4.理解线性方程组的基础解系、通解等概念及线性方程组解的结构。 投课方式：讲授 第四章矩阵的特征值 (10学时) 教学内容： 41 矩阵的特征值与特征向量 4.2相似矩阵与矩阵的对角化 实对称矩阵的特征值和特征向量 教学 1.理解方阵特征值的定义及其主要性质，熟练掌握特征值和特征向量求法： 2.理解方阵相似变换的概念，知道方阵可对角化的充要条件： 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质： 4.会用施密特正交化方法将线性无关向量组规范正交化。 授课方式：讲授 第五章二次型 (6学时) 教学内容： 5.1二次型与对称矩阵 52二次型与对称矩阵的标准型 5.3二次型与对称矩阵的有定性 教学要求： 1.了解二次型的概念及其矩阵形式，会用配方法化二次型为标准形，知道 矩阵合同的概念，会用非退化线性替换法化二次型为标准形： 2.理解（半）正定二次型和（半）正定矩阵的概念及其判别法 授课方式：讲授 三、其他教学环节安拭 四、考核方式 (1)平时成绩20%：出勤、作业各10%
12 3. 理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵的方法； 4. 掌握矩阵的初等变换； 5. 掌握矩阵的秩的概念及性质, 并会求矩阵的秩。 授课方式：讲授 第三章 线性方程组 （12 学时） 教学内容: 3.1 线性方程组的消元解法 3.2 向量与向量组的线性组合 3.3 向量组的线性相关性 3.4 向量组的秩 3.5 线性方程组解的结构 教学要求: 1. 理解线性方程组的消元解法，掌握用初等行变换求线性方程组解的方法； 2. 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充 要条件，并会判断线性方程组的解的情况； 3. 理解 n 维向量的概念，熟练掌握向量组的线性相关与线性无关的概念， 理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组； 4. 理解线性方程组的基础解系、通解等概念及线性方程组解的结构。 授课方式: 讲授 第四章 矩阵的特征值 （10 学时） 教学内容: 4.1 矩阵的特征值与特征向量 4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 教学要求: 1．理解方阵特征值的定义及其主要性质，熟练掌握特征值和特征向量求法； 2．理解方阵相似变换的概念，知道方阵可对角化的充要条件； 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质； 4．会用施密特正交化方法将线性无关向量组规范正交化。 授课方式: 讲授 第五章 二次型 （6 学时） 教学内容: 5.1 二次型与对称矩阵 5.2 二次型与对称矩阵的标准型 5.3 二次型与对称矩阵的有定性 教学要求: 1．了解二次型的概念及其矩阵形式，会用配方法化二次型为标准形，知道 矩阵合同的概念，会用非退化线性替换法化二次型为标准形； 2．理解（半）正定二次型和（半）正定矩阵的概念及其判别法。 授课方式: 讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 （1）平时成绩 20%：出勤、作业各 10%
(2)期末考核80%：闭卷笔试，教考分离 五、教材及主要参老书 (1)教材：赵树嫄.线性代数.北京：中国人民大学出版社，2008年6月第 4版 (2)主要参考书： 1、大连理工大学应用数学系组编.线性代数.大连：大连理工大学出版社， 2007. 2、赵树嫄.线性代数学习参考.北京：中国人民大学出版社，2008. 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
13 （2）期末考核 80%：闭卷笔试，教考分离 五、教材及主要参考书 （1）教材：赵树嫄．线性代数．北京：中国人民大学出版社,2008 年 6 月第 4 版. （2）主要参考书： 1、大连理工大学应用数学系组编．线性代数．大连：大连理工大学出版社， 2007． 2、赵树嫄．线性代数学习参考．北京：中国人民大学出版社,2008． 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
《概率论与数理统计B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Probability theory and Mathematical Statistics 总学时：48 讲授学时：48 学分： 先修课程：高等数学 适用专业：物 学专业 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《概率论与数理统计》是土木、物理、电信、经管、旅游专业的一门专业基 础课。概率论是近代数学的重要分支，是描述事件发生可能性的度量。概率论通 过对简单随机事件的研究 逐步进入复杂随机现象规律的研究，是研究复杂随机 现象的有效方法和工具。数理统计学也是近代数学的重要分支。它研究怎样有效 地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预测，为 采取一定的决策和行动提供依据和建议。它也一直是基础数学、应用数学乃至其 他相关学科硕士研究生入学的必考科目之 教学内容及基本要求 第 一章：概率论的基本概念 (6学时) 教学内容： 1.1随机事件及运算 1.2概率定义及性质 1.3等可能概型 1.4条件概率及全概率公式 1.5事件的独立性 教学要求： 1.掌握事件概率的公理化定义及其性质。 2.会用古典概型、几何概型和贝努利概型求概率。 3 掌握条件概率、全概率公式及应用。 4.掌握事件的独立性。 授课方式：讲授 第二章：一维随机变量及其分布 (8学时) 教学内容： 2.1一维随机变量定义及分布函数 2.2离散型 机变写 2.3连续型随机变量 2.4一维随机变量函数的分布 教学要求： 1堂据一离散型箱机变及其分布列 2 掌握一维连续型随机变量及其密度函数 熟悉一维随机变量函数的分布。 授课方式：讲授 第三章：二维随机变量及其分布 (8学时)
14 《概率论与数理统计 B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Probability theory and Mathematical Statistics 总学时： 48 讲授学时：48 学分： 3 先修课程：高等数学 适用专业：物理学专业 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《概率论与数理统计》是土木、物理、电信、经管、旅游专业的一门专业基 础课。概率论是近代数学的重要分支，是描述事件发生可能性的度量。概率论通 过对简单随机事件的研究，逐步进入复杂随机现象规律的研究，是研究复杂随机 现象的有效方法和工具。数理统计学也是近代数学的重要分支。它研究怎样有效 地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预测，为 采取一定的决策和行动提供依据和建议。它也一直是基础数学、应用数学乃至其 他相关学科硕士研究生入学的必考科目之一。 二、教学内容及基本要求 第一章：概率论的基本概念 （6 学时） 教学内容： 1.1 随机事件及运算 1.2 概率定义及性质 1.3 等可能概型 1.4 条件概率及全概率公式 1.5 事件的独立性 教学要求： 1．掌握事件概率的公理化定义及其性质。 2. 会用古典概型、几何概型和贝努利概型求概率。 3．掌握条件概率、全概率公式及应用。 4．掌握事件的独立性。 授课方式：讲授 第二章：一维随机变量及其分布 （8 学时） 教学内容： 2.1 一维随机变量定义及分布函数 2.2 离散型随机变量 2.3 连续型随机变量 2.4 一维随机变量函数的分布 教学要求： 1．掌握一维离散型随机变量及其分布列。 2．掌握一维连续型随机变量及其密度函数。 3．熟悉一维随机变量函数的分布。 授课方式：讲授 第三章：二维随机变量及其分布 （8 学时）
教学内容： 3.1二维随机变量分布函数及性质 3一维离散刑随机变品 33 :维连续型随机变量 3.4二维随机变量函数的分布 教学要求： 1.堂握二维离散型随机变量的联合分布列与边缘分布列及其性质 2.掌握二维连续型随机变量的联合密度函数与边缘密度函数及其性质。 3. 理解二维随机变量的函数的分布及条件分布 4.掌握二维随机变量的互相独立性。 授课方式：讲授 第四章：随机变量的数字特征 (6学时) 教学内容： 4.1随机变量的数学期望 4.2随机变量的方差 4.3协方差与相关系数 教学要求： 1.掌握随机变量的数学期望与性质 2.掌握随机变量的方差及其性质。 3 掌握随机变量的协方差、相关系数及其性质 授课方式：讲授 第五章：大数定律与中心极限定理 (2学时) 教学内容： 5.1大数定律 5.2中心极限定理 教学要求： 1.理解大数定律。 2.会应用中心极限定理解决实际问题。 授课方式：讲投 第六章：数理统计的基本概念 (4学时) 教学内容： 6.1总体、样本和统计量 6.2常用统计量的分布 6.3抽样分布及分位点 教学要求： 1. 了解总体与随机样本，熟悉常用的统计量 2.理解X分布、1分布及F分布 3.熟悉单正态总体的抽样分布及了解双正态总体的抽样分布。 授课方式：讲授 第七章： 正态总体参数的区间估计与假设检验 (8学时) 教学内容： 7.1置信区间 7.2正态总体参数的置信区间
15 教学内容： 3.1 二维随机变量分布函数及性质 3.2 二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量 3.4 二维随机变量函数的分布 教学要求： 1．掌握二维离散型随机变量的联合分布列与边缘分布列及其性质。 2．掌握二维连续型随机变量的联合密度函数与边缘密度函数及其性质。 3．理解二维随机变量的函数的分布及条件分布。 4．掌握二维随机变量的互相独立性。 授课方式：讲授 第四章：随机变量的数字特征 （6 学时） 教学内容： 4.1 随机变量的数学期望 4.2 随机变量的方差 4.3 协方差与相关系数 教学要求： 1．掌握随机变量的数学期望与性质。 2．掌握随机变量的方差及其性质。 3．掌握随机变量的协方差、相关系数及其性质。 授课方式：讲授 第五章：大数定律与中心极限定理 （2 学时） 教学内容： 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 教学要求： 1. 理解大数定律。 2. 会应用中心极限定理解决实际问题。 授课方式：讲授 第六章：数理统计的基本概念 （4 学时） 教学内容： 6.1 总体、样本和统计量 6.2 常用统计量的分布 6.3 抽样分布及分位点 教学要求： 1．了解总体与随机样本，熟悉常用的统计量。 2．理解 2 分布、 t 分布及 F 分布。 3．熟悉单正态总体的抽样分布及了解双正态总体的抽样分布。 授课方式：讲授 第七章：正态总体参数的区间估计与假设检验 （8 学时） 教学内容： 7.1 置信区间 7.2 正态总体参数的置信区间