第五章信号处理初步 测试的目的是获取反映被测对象状态和特征的信息。实际中有用的信息总是 和各种噪声混杂在一起,难于直接识别和利用。只有分离信号和噪声并经过 必要处理和分析,消除和修正系统误差之后,才能准确提取信息中有用信息 信息处理目的(1)修正误差,提高准确度。 (线性补偿、温漂补偿) (2)从信号中提取关注的分量。 (频谱分析、相关分析) (3)识别信号的内容,并决策。 (语音识别、图象识别) 信号处理—信号经过必要的变换以获取所需信息的过程统称信号处理, 主要算法类型:信号补偿、信号分析、信号综合、信号压缩、模式识辩。 模拟信号处理系统: 由模拟滤波器、乘法器、微分放大器等组成,能实现一些较为简单的算法。 数字信号处理系统 用数字信号处理器实现处理算法,可完成各种算法,并且具有准确、稳定、易存 储、传输信息,组成复杂的大系统的优点。 KDI
第五章 信号处理初步 测试的目的是获取反映被测对象状态和特征的信息。实际中有用的信息总是 和各种噪声混杂在一起，难于直接识别和利用。只有分离信号和噪声并经过 必要处理和分析，消除 和修正系统误差之后，才能准确提取信息中有用信息。 信息处理目的（1）修正误差，提高准确度。 （线性补偿、温漂补偿） （2）从信号中提取关注的分量。 （频谱分析、相关分析） （3）识别信号的内容，并决策。 （语音识别、图象识别） 信号处理——信号经过必要的变换以获取所需信息的过程统称信号处理， 主要算法类型：信号补偿、信号分析、信号综合、信号压缩、模式识辩。 模拟信号处理系统： 由模拟滤波器、乘法器、微分放大器等组成，能实现一些较为简单的算法。 数字信号处理系统： 用数字信号处理器实现处理算法，可完成各种算法，并且具有准确、稳定、易存 储、传输信息，组成复杂的大系统的优点。 1
第一节随机信号 概述 随机信号—不能用确定数学公式描述,不能确切预测其未来任何瞬时值, 一次观察结果不能代表全部,其值变动服从统计规律。 样本函数—对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本 函数,记为x(。 样本记录样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。见图1-21 随机过程—全部样本函数的集合(总体)就是随机过程,记为{x()},即 {x()}={x1()x2(1)…x() (1-61) 平稳随机过程其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。 非平稳随机过程与上相反则为非平稳随机过程。 集合平均—将集合中所有样本对同一时刻t1的观测值取平均。 时间平均按单个样本的时间历程进行平均的计算叫做时间平均 KDI
第一节 随机信号 一 概述 随机信号——不能用确定数学公式描述，不能确切预测其未来任何瞬时值， 一次观察结果不能代表全部，其值变动服从统计规律。 样本函数——对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本 函数，记为xi (t)。 样本记录——样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录。见图1-21 随机过程——全部样本函数的集合（总体）就是随机过程，记为{ x(t)}，即 { ( )} { ( ), ( ), ( ), } 1 2 x t = x t x t x t i （1-61） 平稳随机过程—其统计特征参数不随时间而变化的随机过程。 非平稳随机过程—与上相反则为非平稳随机过程。 集合平均——将集合中所有样本对同一时刻 t j的观测值取平均。 时间平均——按单个样本的时间历程进行平均的计算叫做时间平均。 2
各态历经随机过程—在平稳随机过程中,若任一单个样本函数的时间平 均统计特征等于该过程集合平均统计特征 具有各态历经性随机信号,可用时间平均来估计集合平均 工程中很多随机信号具有各态历经性,即使不严格遵守此性,也按各态历 经随机过程处理。因为集合平均需要足够多的样本函数,对于工程应用是 很困难的。 随机信号的主要特征参数 随机信号主要特征参数: (1)均值、方差和均方差 (2)概率密度函数 (3)相关函数 (4)功率谱密度函数 (一)均值Hx、方差a2和均方差2 1.均值定义为l2=im[x(l (1-62) 式中T观测时间x()样本函数 均值以表示信号的常值分量 D KDI
各态历经随机过程——在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平 均统计特征等于该过程集合平均统计特征。 具有各态历经性随机信号，可用时间平均来估计集合平均。 工程中很多随机信号具有各态历经性，即使不严格遵守此性，也按各态历 经随机过程处理。因为集合平均需要足够多的样本函数，对于工程应用是 很困难的。 二．随机信号的主要特征参数 随机信号主要特征参数： （1）均值、方差和均方差 （2）概率密度函数 （3）相关函数 （4）功率谱密度函数 （一）均值μx、方差σ2 x和均方差ψ2 x 1．均值μx定义为 （1-62） → = T T x x t dt T u 0 ( ) 1 lim 式中 T——观测时间 x (t)——样本函数 均值 μx表示信号的常值分量 3
方差a [x(t)-n]2d (163) T→∞TJ0 描述随机信号的波动分量,它是x(偏离均值H的平方的均值,方差的正 平方根叫标准偏差σ。 3.均方值描述随机信号强度,它是x(1)平方的均值,即 w2=lm_ 5x()dt (1-64) 均方值的正平方根称为均方根值xms 4.均值μ、方差σ2、和均方差的关系 0r=vx-a (1-65) 当u,=0时 5.集合平均在1时刻的均值pxn和均方值ψx,为 L,= lim ∑x(1) (1-66) M→∞ ∑x:() (1-67) M→》∞ 式中M样本记录总数i样本记录序号t1观察时刻 D KDI
2．方差σ2 x x t dt （1-63） T T x T x = − → 0 2 2 [ ( ) ] 1 lim 描述随机信号的波动分量，它是 x(t) 偏离均值 μx 的平方的均值，方差的正 平方根叫标准偏差 σ。 3．均方值 ψ2 x 描述随机信号强度，它是 x (t) 平方的均值，即 → = T T x x t dt T 0 2 2 ( ) 1 lim （1-64） 均方值的正平方根称为均方根值 χ rms 4． 均值μx、方差σ2 x和均方差ψ2 x的关系 2 2 x 2 x x = − （1-65） 当 μx=0 时， 2 x 2 x = 5．集合平均在 t1时刻的均值 μx , t1和均方值ψx , t1为 = → = M i i M x t x t M 1 , 1 ( ) 1 lim 1 （1-66） = → = M i i M x t x t M 1 1 2 , ( ) 1 lim 1 （1-67） 式中 M——样本记录总数 i——样本记录序号 t1——观察时刻 4
二)概率密度函数 概率密度函数—表示信号幅值落在指定区间内的概率。见图1-22所示, x(0)值落在(x,x△x)区间内的时间为Tx T=△t1+△t2…+△t, ∑ (1-68) 幅值概率密度函数p(x)为 P[x<x(1)≤x+△x p(x)=lim (170) △x→>0 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息,不同的随机信号有不 同的概率密度图形。图1-23是四种常见的随机信号(假设=0),的 概率密度函数图形。当不知道所处理的随机数据服从何种分布时,可 用统计概率分布图来估计概率密度函数。 KDI
（二）概率密度函数 概率密度函数——表示信号幅值落在指定区间内的概率。见图1-22所示， x (t)值落在 (x, x+Δx) 区间内的时间为 Tx = = + + = n i x n i T t t t t 1 1 2 （1-68） 幅值概率密度函数p(x)为 x P x x t x x p x r x + = → [ ( ) ] ( ) lim 0 （1-70） 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，不同的随机信号有不 同的概率密度图形。图1-23是四种常见的随机信号（假设μx =0），的 概率密度函数图形。当不知道 所处理的随机数据服从何种分布时，可 用统计概率分布图来估计概率密度函数。 5