第三节用水平面代替水准面的限度
第三节 用水平面代替水准面的限度
对距离的影响 以水平长度D代替弧长D所产生的误差△D为: B AD==- R(tan 6-8 D D′by △D= 3R2 △DD R D 3R
一、对距离的影响 以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为： D = D− D = Rtan − R = R(tan −) 2 3 3R D D = 2 2 3R D D D = A B a b b′ θ R O D D′
距离D/km 距离误差AD/mm 相对误差ADD 10 1:1220000 20 128 1:200000 50 1026 1:49000 100 8212 1:12000 结论 在半径为10km的范围内,进行距 离测量时,可以用水平面代替水准面 而不必考虑地球曲率对距离的影响
结论： 在半径为10km的范围内，进行距 离测量时，可以用水平面代替水准面， 而不必考虑地球曲率对距离的影响。 距离D/km 距离误差ΔD/mm 相对误差ΔD/D 10 8 1:1 220 000 20 128 1:200 000 50 1 026 1:49 000 100 8 212 1:12 000
二、对水平角的影响 从球面三角学可知,同一空间多边形在球面 上投影的各内角和,比在平面上投影的各内角和 大一个球面角超值E。 P 8=p R 式中ε——球面角超值("); P——球面多边形的面积(km2); R—地球半径(km); 弧度的秒值,p=206265
二、对水平角的影响 从球面三角学可知，同一空间多边形在球面 上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和 大一个球面角超值ε。 2 R P = ρ 式中 ε——球面角超值（″）； P——球面多边形的面积（km2）； R——地球半径（km）； ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″
球面多边形面积Pkm2 球面角超值/(") 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52 人 当面积P为100km2时,用水平面代替 水准面所产生的角度误差仅为051”, 所以在一般的测量工作中,可以忽略不 计
结论： 当面积P为100km2时，用水平面代替 水准面所产生的角度误差仅为0.51″ ， 所以在一般的测量工作中，可以忽略不 计。 球面多边形面积P/km2 球面角超值ε/（″） 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52