第二章平面力系 §2-1平面汇交力系 §2-2力的投影、力矩和力偶 §2-3平面一般力系
1 第二章 平面力系 §2–1 平面汇交力系 §2–2 力的投影、力矩和力偶 §2–3 平面一般力系
力学 §2-1平面汇交力系 一、合威的几何法 合力方向由正弦定理180八十(米上 1.两个共点力的合成 2.任意个共点力的合成 F 180°a R R Fi Fi A9 F2 F2 F2 A● F cOs(80°-a)=-COs 由力的平行四边形法则作, F 也可用力的三角形来作 由余弦定理: F 为力多边形 R=F+F2+2FF2 cosa F R
2 §2-1 平面汇交力系 一、合成的几何法 2 1 2 cos 2 2 2 R = F1 + F + F F sin sin(180 ) 1 − = F R 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos(180−)=−cos 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作
静力学 结论:R=F+F+F1+F R=∑F :平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。 、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是:R=∑F=0 在上面几何法求力系的合力中,合力为 F人丙零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
3 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 R=F R F1 F2 F3 F4 = + + + 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： R=F =0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
静力学 例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍 物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力 解:①选碾子为研究对象 B ②取分离体画受力图 ∴当碾子刚离地面时N=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力Ng构成一平衡力系。 O B 由平衡的几何条件,力多边形封闭,故 F=Ptga B cOST x又由几何关系:ga=y)=57 B
4 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 0.577 ( ) tg 2 2 = − − − = r h r r h 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 F=Ptg cos N P B =
力学 所以 =15N,N=231kN 电作用力和反作用力的关系,碾子对障碍物的压力等于231kN 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图 ③作力多边形,选择适当的比例尺 ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法
5 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足：①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法