注:对方程(6)通过了检验,仅可认为回归系数B0,B ,…,Bp不全为零,但不能说明所有的回归系数都不为零。 1)回归方程(6)显著不说明每个可控变量X1,X2,…,Xp 对Y的影响同等重要; 0)回归系数之间左在着相关性 希望从方程(6)中剔除次要的变量,建立形式更简洁的 回归方程,首先需要判断各变量因素X1,X2…,Xp对Y的影 响程度。 ②回归系数的显著性检验 回归系数显著性检验法 各变量的系数(回归系数)反映了各个变量因素X1,X2,… Xp对Y的影响程度。 由(经验)回归方程 j=bo+6x1+bx2+.+pxp 的最小二乘估计b的性质,b的每一分量b均服从正态分布, 且 E(b)=B,D(b)=c;j02,(=1,2,…,P), 其中c是相关矩阵C=A的第j个对角元素,故 N(O,1) J,J 如果X1对Y的线性影响不显著,则回归模型(1)
注：对方程（6）通过了检验，仅可认为回归系数β0，β 1，…，βP不全为零，但不能说明所有的回归系数都不为零。 希望从方程（6）中剔除次要的变量，建立形式更简洁的 回归方程，首先需要判断各变量因素 X1, X2, …, Xp 对 Y 的影 响程度。 ② 回归系数的显著性检验 a. 回归系数显著性检验法 各变量的系数（回归系数）反映了各个变量因素 X1, X2, …, Xp 对 Y 的影响程度。 由（经验）回归方程 P P y = b + b x + b x ++ b x 0 1 1 2 2 ˆ 的最小二乘估计b 的性质，b 的每一分量 bj均服从正态分布， 且 E(bj)=βj, D(bj)=cj,jσ2 , (j=1,2,…,P), 其中 cj,j 是相关矩阵 C=A－1 的第 j 个对角元素，故 ~ (0,1) 2 , N c b j j j j − 如果 Xj 对 Y 的线性影响不显著，则回归模型（1） 1）回归方程(6)显著,不说明每个可控变量 X1, X2, …, Xp 对 Y 的影响同等重要； 2）回归系数之间存在着相关性
Y=Bo+Bx+ B2x2+.+Pxp+8 E~N(0,a2) 中的系数β=0或接近零 检验假设H0:β=0,若H真,则 ~N(0,1) b 从而, 2~x2(1) 又因b与Q相互独立,有 Qg(M-P-1)(1,N-P-1) (7) 对给定显著性水平a,由样本值算得F的统计值f,检验准则 为 1)若f≥f(1,N-P-1),则拒绝H0,可以认为X对Y 的线性影响显著; 2)若f<f(1,N-P-1),则接受H,可以认为x对Y 的线性影响不显著。 b.偏回归平方和检验法 (经验)回归方程 y=b+bx1+b2x2+…+bpxp 的总偏差平方和分解式
= + + + + + ~ (0, ) 2 0 1 1 2 2 N Y x x x P P 中的系数βj=0(或接近零). 检验假设 H0：βj=0, 若 H0 真，则 ~ (0,1) 2 , N c b j j j ， 从而， ~ (1) 2 2 , 2 j j j c b 又因 bj 与 QE 相互独立，有 ~ (1, 1) /( 1) / , − − − − = F N P Q N P b c F E j j j （7） 对给定显著性水平α，由样本值算得 Fj 的统计值 fj,检验准则 为 1）若 fj≥fα(1,N－P－1)，则拒绝 H0，可以认为 Xj 对 Y 的线性影响显著； 2）若 fj＜fα(1,N－P－1)，则接受 H0，可以认为 Xj 对 Y 的线性影响不显著。 b. 偏回归平方和检验法 （经验）回归方程 P P y = b + b x + b x ++ b x 0 1 1 2 2 ˆ 的总偏差平方和分解式