D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.02.011 第30卷第2期 北京科技大学学报 Vol.30 No.2 2008年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feh.2008 软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解 决措施 常铁柱) 张清东)白剑)姜正连吴彬 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)宝山钢铁股份有限公司冷轧厂，上海200941 摘要生产中发现原本板形良好的镀锌后带钢，经过卷取成卷运至下道工序（彩涂）再开卷后，带钢边部出现了严重的密集 边浪，使带钢因无法涂层而成废次品·通过现场实测分析和运用逐层迭代法对卷取过程中带钢弹性变形行为解析求解，以及 定量研究钢卷卷取层数，卷取张力、带钢厚度和板廓负凸度等因素对带钢在卷取状态下的应力场和位移场的影响，揭示出产 生这一现象的力学背景.以解析分析结果和现场实测结果为依据，提出了卷取工艺参数的改进方案并投入生产使用，彻底消 除了卷取过程产生的带钢边部板形缺陷，使机组的产品板形质量和成材率明显提高。 关键词镀锌薄板；卷取；板形缺陷：内应力：迭代法 分类号TG335.11 Mechanism of generating edge buckling in galvanized strips with mild character during coiling process and its solution CHA NG Tiezhu),ZHA NG Qingdong).BAI Jian).JIANG Zhenglian2),WU Bin2) 1)School of Mechanical Engineering University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Cold Rolling Department.Baoshan Iron Steel Co.Ltd..Shanghai 200941.China ABSTRACT The closepacked edge wave appears in the process of payingoff (color coating line)after coiling process in continuous galvanizing line,and the uncoated area on the edge makes the strip out of use.By measuring the spot and analytically calculating the plastoelastic deformation of the strip in coiling process using the iteration of layer by layer,the effects of the number of coiling layers, coiling tension.strip thickness and minus crown on the stress field and displacement field of the strip in coiling process were quantita- tive studied,and the mechanism of generating this phenomenon was revealed.Based on the analytical results and measured data,the coiling technological parameters was modified.the defect of edge buckling generated in coiling process was effectively controlled.and the up-to-standard rate of products was markedly upgraded. KEY WORDS galvanized sheet:coiling:profile shape defect:internal stress:iteration 板形是板带钢产品的主要质量指标之一，贯穿 即宽向上的延伸量分布不均匀山；其三，连续退火 板带材生产的全过程，常见的能造成板带材延伸量 炉内的高温过程，高温下带钢易受张力拉伸产生纵 横向分布不均匀的力学过程大致可分为三类：其一， 向延伸，当带钢张力横向分布不均匀时，可能导致带 轧制（含平整轧制）过程，因在轧制中轧件宽向上的 钢“热瓢曲”，也可能导致带钢宽向上延伸量分布不 相对压下量不相等进而导致带材纵向延伸量的横向 均匀2).然而，笔者在研究过程中发现卷取过程 分布不均匀；其二，拉伸弯曲矫直过程，因带钢初始 也能制造板形缺陷，在国内某厂热镀锌机组上，原本 板形缺陷的存在使张力分布不均，进而导致平坦区 平坦无浪的带钢经过常温态卷取过程后，却产生了 域带钢比有瓢曲浪形区域带钢可获得更大延伸量， 严重的边浪型板形缺陷，并导致在彩涂工序漏涂，造 收稿日期：2006-11-15修回日期：2006-12-28 成废品 基金项目：国家自然科学基金资助项目(Na.50675021) 作者简介：常铁柱(1981一)，男，博士研究生：张清东(1965-)，男， 1卷取过程边部板形产生机理 教授，博士生导师 带钢卷取过程如图1所示，针对某厂彩涂开卷
软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解 决措施 常铁柱1） 张清东1） 白 剑1） 姜正连2） 吴 彬2） 1） 北京科技大学机械工程学院北京100083 2） 宝山钢铁股份有限公司冷轧厂上海200941 摘 要 生产中发现原本板形良好的镀锌后带钢经过卷取成卷运至下道工序（彩涂）再开卷后带钢边部出现了严重的密集 边浪使带钢因无法涂层而成废次品．通过现场实测分析和运用逐层迭代法对卷取过程中带钢弹性变形行为解析求解以及 定量研究钢卷卷取层数、卷取张力、带钢厚度和板廓负凸度等因素对带钢在卷取状态下的应力场和位移场的影响揭示出产 生这一现象的力学背景．以解析分析结果和现场实测结果为依据提出了卷取工艺参数的改进方案并投入生产使用彻底消 除了卷取过程产生的带钢边部板形缺陷使机组的产品板形质量和成材率明显提高． 关键词 镀锌薄板；卷取；板形缺陷；内应力；迭代法 分类号 TG335∙11 Mechanism of generating edge buckling in galvanized strips with mild character during coiling process and its solution CHA NG Tiez hu 1）ZHA NG Qingdong 1）BAI Jian 1）JIA NG Zhenglian 2）W U Bin 2） 1） School of Mechanical EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Cold Rolling DepartmentBaoshan Iron ＆ Steel Co．Ltd．Shanghai200941China ABSTRACT T he closepacked edge wave appears in the process of payingoff （color coating line） after coiling process in continuous galvanizing lineand the uncoated area on the edge makes the strip out of use．By measuring the spot and analytically calculating the plastoelastic deformation of the strip in coiling process using the iteration of layer by layerthe effects of the number of coiling layers coiling tensionstrip thickness and minus crown on the stress field and displacement field of the strip in coiling process were quantitative studiedand the mechanism of generating this phenomenon was revealed．Based on the analytical results and measured datathe coiling technological parameters was modifiedthe defect of edge buckling generated in coiling process was effectively controlledand the up-to-standard rate of products was markedly upgraded． KEY WORDS galvanized sheet；coiling；profile shape defect；internal stress；iteration 收稿日期：2006-11-15 修回日期：2006-12-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50675021） 作者简介：常铁柱（1981—）男博士研究生；张清东（1965—）男 教授博士生导师 板形是板带钢产品的主要质量指标之一贯穿 板带材生产的全过程．常见的能造成板带材延伸量 横向分布不均匀的力学过程大致可分为三类：其一 轧制（含平整轧制）过程因在轧制中轧件宽向上的 相对压下量不相等进而导致带材纵向延伸量的横向 分布不均匀；其二拉伸弯曲矫直过程因带钢初始 板形缺陷的存在使张力分布不均进而导致平坦区 域带钢比有瓢曲浪形区域带钢可获得更大延伸量 即宽向上的延伸量分布不均匀［1］；其三连续退火 炉内的高温过程高温下带钢易受张力拉伸产生纵 向延伸当带钢张力横向分布不均匀时可能导致带 钢“热瓢曲”也可能导致带钢宽向上延伸量分布不 均匀［2—3］．然而笔者在研究过程中发现卷取过程 也能制造板形缺陷在国内某厂热镀锌机组上原本 平坦无浪的带钢经过常温态卷取过程后却产生了 严重的边浪型板形缺陷并导致在彩涂工序漏涂造 成废品． 1 卷取过程边部板形产生机理 带钢卷取过程如图1所示．针对某厂彩涂开卷 第30卷 第2期 2008年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．2 Feb．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．02．011
第2期 常铁柱等：软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解决措施 179 板形不良现象和热镀锌线(CGL)生产料近1000卷 力卷取，当卷径大于硬芯卷径后再适当减小张力 次的板形跟踪情况发现，CGL出口卷取前板形质量 经和国内其他同类机组对比，除本机组特有的软质 良好钢卷，在后续彩涂开卷后却出现了明显边浪，而 彩涂产品外，对于其他相同品种带钢，此卷取张力设 且卷芯比外圈更严重，这期间带钢依次经历了卷取 定基本合理， 和开卷两个工艺环节，并且卷取张力明显大于开卷 穿带过程： 正常运行过程 张力·从板形生成理论上讲，带钢拉伸张力过大且 甩尾 过程 分布极端不均匀情况下是完全可能产生局部塑性拉 伸进而导致板形缺陷，但实际生产中未曾见过，另 甩尾结束 据文献，日本有学者曾对卷取过程中带钢凸度可] 卷筒直径 硬芯直径 甩尾直径 和卷取张力对边部平坦度影响进行过数值仿真和实 卷径/mm 验研究·在国内，没有这方面的公开报道 图2机组卷取张力模式 Fig.2 Tension mode in coiling 1.2卷取张力横向分布 卷取过程中带钢横向温差、板廓形状、浪形、残 余应力和卷取走偏都是导致带钢张应力横向分布不 均的因素，而通过对本机组的板廓形状实测数据显 一钢卷：2一夹送辊：3一导向银：4-卷简：5一电动机(M) 示，入口为正凸度板廓带钢在出口却出现明显凸度 图1卷取机结构简图 下降甚至为负凸度.进一步调查发现，凸度减小与 Fig.1 Structural diagram of coiling reel 镀锌过程中气刀边沿的向外偏转气流导致的带钢边 部过镀锌(E0C)现象有关，而且通过现场近1000 1.1卷取张力设定 次测量统计还发现薄板比厚板凸度下降趋势更明 本机组是从国外成套引进的，卷取工艺由外方 显，见表1和2.这也是彩涂板薄板（厚度普遍小于 提供，见图2、为了防止塌卷或扁卷，采取硬芯变张 0.5mm)边浪比汽车板边浪更严重的原因之一， 表1彩涂料二次和四次凸度百分比统计数据 Table 1 Percentage of quadratic and quartic crown for colorcoating strips % 二次凸度CW2 四次凸度CW: 位置 测点 <0m 0~104m 10-204m >204m <04m 0-2hm 264m >64m 入口 0 58.44 40.26 1.3 31.17 35.06 31.17 2.60 带头 出口 44.44 50.00 4.17 1.39 75.67 16.22 8.11 0.00 入口 1.33 32.00 58.67 8.00 40.00 24.00 32.00 4.00 带尾 出口 32.56 59.30 8.14 0.00 76.74 13.95 9.30 0.00 表2非彩涂料二次和四次凸度百分比统计数据 Table 2 Percentage of quadratic and quartic crown for not color coating strips % 二次凸度CW2 四次凸度CW: 位置 测点 <0m 0~15片m 15-254m >254hm <0m 0-5m 5-10m >104m 入口 0.00 44.44 38.38 17.17 17.17 41.41 31.31 10.1 带头 出口 3.33 63.33 24.44 8.89 43.33 37.78 15.56 3.33 入口 0.00 31.63 46.94 21.43 17.35 50.00 24.49 8.16 带尾 出口 3.13 57.29 32.29 7.29 48.96 35.42 9.38 6.25 2.1建模 2 卷取过程力学关系推导 取钢卷模型中第j层小块单元作受力分析，如 图3所示，其中，B为板宽，Ts为卷取张力，h为厚 为精确描述卷取过程中卷取张力大小以及卷取 度，t如为在卷取第i层时带钢在第j层、第s条上的 张力不均匀分布对钢卷内部应力场的影响，需要对 摩擦力，¤财为在卷取第i层时带钢在第j层、第s条 卷取过程进行力学建模和分析 上的张应力，P财为在卷取第i层时带钢在第j层、第
板形不良现象和热镀锌线（CGL）生产料近1000卷 次的板形跟踪情况发现CGL 出口卷取前板形质量 良好钢卷在后续彩涂开卷后却出现了明显边浪而 且卷芯比外圈更严重．这期间带钢依次经历了卷取 和开卷两个工艺环节并且卷取张力明显大于开卷 张力．从板形生成理论上讲带钢拉伸张力过大且 分布极端不均匀情况下是完全可能产生局部塑性拉 伸进而导致板形缺陷但实际生产中未曾见过．另 据文献日本有学者［4］曾对卷取过程中带钢凸度［5］ 和卷取张力对边部平坦度影响进行过数值仿真和实 验研究．在国内没有这方面的公开报道． 图1 卷取机结构简图 Fig．1 Structural diagram of coiling reel 1∙1 卷取张力设定 本机组是从国外成套引进的卷取工艺由外方 提供见图2．为了防止塌卷或扁卷采取硬芯变张 力卷取当卷径大于硬芯卷径后再适当减小张力． 经和国内其他同类机组对比除本机组特有的软质 彩涂产品外对于其他相同品种带钢此卷取张力设 定基本合理． 图2 机组卷取张力模式 Fig．2 Tension mode in coiling 1∙2 卷取张力横向分布 卷取过程中带钢横向温差、板廓形状、浪形、残 余应力和卷取走偏都是导致带钢张应力横向分布不 均的因素．而通过对本机组的板廓形状实测数据显 示入口为正凸度板廓带钢在出口却出现明显凸度 下降甚至为负凸度．进一步调查发现凸度减小与 镀锌过程中气刀边沿的向外偏转气流导致的带钢边 部过镀锌（EOC）现象有关．而且通过现场近1000 次测量统计还发现薄板比厚板凸度下降趋势更明 显见表1和2．这也是彩涂板薄板（厚度普遍小于 0∙5mm）边浪比汽车板边浪更严重的原因之一． 表1 彩涂料二次和四次凸度百分比统计数据 Table1 Percentage of quadratic and quartic crown for color-coating strips ％ 位置 测点 二次凸度 CW2 四次凸度 CW4 ＜0μm 0～10μm 10～20μm ＞20μm ＜0μm 0～2μm 2～6μm ＞6μm 带头 入口 0 58∙44 40∙26 1∙3 31∙17 35∙06 31∙17 2∙60 出口 44∙44 50∙00 4∙17 1∙39 75∙67 16∙22 8∙11 0∙00 带尾 入口 1∙33 32∙00 58∙67 8∙00 40∙00 24∙00 32∙00 4∙00 出口 32∙56 59∙30 8∙14 0∙00 76∙74 13∙95 9∙30 0∙00 表2 非彩涂料二次和四次凸度百分比统计数据 Table2 Percentage of quadratic and quartic crown for not color-coating strips ％ 位置 测点 二次凸度 CW2 四次凸度 CW4 ＜0μm 0～15μm 15～25μm ＞25μm ＜0μm 0～5μm 5～10μm ＞10μm 带头 入口 0∙00 44∙44 38∙38 17∙17 17∙17 41∙41 31∙31 10∙1 出口 3∙33 63∙33 24∙44 8∙89 43∙33 37∙78 15∙56 3∙33 带尾 入口 0∙00 31∙63 46∙94 21∙43 17∙35 50∙00 24∙49 8∙16 出口 3∙13 57∙29 32∙29 7∙29 48∙96 35∙42 9∙38 6∙25 2 卷取过程力学关系推导 为精确描述卷取过程中卷取张力大小以及卷取 张力不均匀分布对钢卷内部应力场的影响需要对 卷取过程进行力学建模和分析． 2∙1 建模 取钢卷模型中第 j 层小块单元作受力分析如 图3所示．其中B 为板宽TS 为卷取张力h 为厚 度τsij为在卷取第 i 层时带钢在第 j 层、第 s 条上的 摩擦力σsij为在卷取第 i 层时带钢在第 j 层、第 s 条 上的张应力psij为在卷取第 i 层时带钢在第 j 层、第 第2期 常铁柱等： 软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解决措施 ·179·
,180 北京科技大学学报 第30卷 s条上的压应力，Q为在卷取第i层时带钢在第j 题，即带钢的形变和应力与极角无关，用“表示沿 层、第s条和第s一1条间的剪切力，0为坐标原点， 轴r的位移，v表示沿轴6的位移，根据弹性理 r为半径方向，以此建立带钢上下层之间的力学关 论有： 系式 径向形变， u十ad一uaM dr ar (1) 切向形变， 0= 10n+业=业 ,0十=r (2) 剪切形变， 图3钢卷内部受力图 m+2-立=0 Fig.3 Force diagram in strip coil r-r00 arr (3) 另外，由于需要考虑带材横向温差、板廓凸度和 联立式(1)、(2)、(3)得到形变连续方程： 板形等因素的影响，因此对其进行宽度方向的离散 d E00E-0 +-+凉=导 处理.假设带钢沿板宽对称，取半板宽带钢作为研 究对象（见图4） (4) (2)钢卷物理方程.关于切向，带钢原来卷上 去的拉应力为，由于外圈压力的作用，使得内圈 产生压缩变形，从而引起带钢拉力的消失，故有 g=0一0：，式中，0：为卷取n圈后带钢第i层的实 际张应力，0为卷取时带钢的单位张应力，且o= 图4半板宽条元受力图 bh .因此，有： Fig.4 Force diagram of elements in width direction (64-) (5) 2.2边界条件分析 根据带钢宽度方向的对称性和其卷取过程的实 关于径向，钢卷在卷取时除了一般的弹性变形 际受力情况可确定数学方程的边界条件如下： 外，还应考虑带钢层与层之间相互接触时所引起的 (1)如图4所示，考虑带钢宽度方向存在对称 附加变形影响，故有： 性，在带钢的中部(s=1)剪切力Q1y=0;同时在带 钢的最边部（即s=n十1），剪切力同样有Qm+1,y= 5=一台(-)十mg (6) 0. 式中，E、“为带钢弹性模量和泊松比，E,为钢卷径 (2)卷取过程中，带钢最外层（即卷取层）外表 向压缩系数（径向弹性模量），m为带材的径向紧密 面压力p,+1=0. (③)卷取过程中，带钢当前正在卷取层的张应 系数m一台 力平均值¤：=o(卷取张应力的平均值) (3)钢卷静力平衡方程.对于图3所示单元体， (4)钢卷内表面的周向位移等于卷筒外表面的 上下层所受到的摩擦力可以等效到周向力中去，即 周向位移. 轴向只考虑等效的周向力，因此有径向的静力平衡 2.3微分方程 方程为： 根据带钢物理模型和受力条件，在日本学者 Kazunori Hata6]和Hiromu Suzukil门等以及国内燕 api二0 g十p十r (7) 山大学连家创80建立的力学模型基础上，在考虑 式中，σ：实质上是等效的周向力 横向温差、板廓凸度、板形等因素下建立了带钢卷取 将式(7)带入径向应变方程式(6)得径向应变 过程中的力学关系式，运用逐层迭代法对变量进行 为： 求解。文中均采用极坐标系， (1)钢卷几何方程.假设带钢卷取为轴对称问 =[1-周+， (8)
s 条上的压应力Qsij为在卷取第 i 层时带钢在第 j 层、第 s 条和第 s—1条间的剪切力O 为坐标原点 r 为半径方向以此建立带钢上下层之间的力学关 系式． 图3 钢卷内部受力图 Fig．3 Force diagram in strip coil 另外由于需要考虑带材横向温差、板廓凸度和 板形等因素的影响因此对其进行宽度方向的离散 处理．假设带钢沿板宽对称取半板宽带钢作为研 究对象（见图4）． 图4 半板宽条元受力图 Fig．4 Force diagram of elements in width direction 2∙2 边界条件分析 根据带钢宽度方向的对称性和其卷取过程的实 际受力情况可确定数学方程的边界条件如下： （1） 如图4所示考虑带钢宽度方向存在对称 性在带钢的中部（ s＝1）剪切力 Q1ij＝0；同时在带 钢的最边部（即 s＝ n＋1）剪切力同样有 Qn＋1ij＝ 0． （2） 卷取过程中带钢最外层（即卷取层）外表 面压力 pii＋1＝0． （3） 卷取过程中带钢当前正在卷取层的张应 力平均值 σsii＝σ0（卷取张应力的平均值）． （4） 钢卷内表面的周向位移等于卷筒外表面的 周向位移． 2∙3 微分方程 根据带钢物理模型和受力条件在日本学者 Kazunori Hata ［6］ 和 Hiromu Suzuki ［7］ 等以及国内燕 山大学连家创［8—10］建立的力学模型基础上在考虑 横向温差、板廓凸度、板形等因素下建立了带钢卷取 过程中的力学关系式运用逐层迭代法对变量进行 求解．文中均采用极坐标系． （1） 钢卷几何方程．假设带钢卷取为轴对称问 题即带钢的形变和应力与极角无关．用 u 表示沿 轴 r 的位移v 表示沿轴θ的位移根据弹性理 论有： 径向形变 εr＝ u＋ ∂u ∂r d r — u d r ＝ ∂u ∂r （1） 切向形变 εθ＝ 1 r ∂v ∂θ ＋ u r ＝ u r （2） 剪切形变 rrθ＝ ∂u r∂θ ＋ ∂v ∂r — v r ＝0 （3） 联立式（1）、（2）、（3）得到形变连续方程： r ∂2εθ ∂r 2＋2 ∂εθ ∂r — ∂εr ∂r ＋ 1 r ∂2εr ∂θ2＝ r ∂2εθ ∂r 2＋2 ∂εθ ∂r ∂εr ∂r ＝0 （4） （2） 钢卷物理方程．关于切向带钢原来卷上 去的拉应力为 σ0由于外圈压力的作用使得内圈 产生压缩变形 εθ从而引起带钢拉力的消失故有 σθ＝σ0—σi．式中σi 为卷取 n 圈后带钢第 i 层的实 际张应力σ0 为卷取时带钢的单位张应力且 σ0＝ TS bh ．因此有： εθ＝ 1 E （σ0—σi—μpi） （5） 关于径向钢卷在卷取时除了一般的弹性变形 外还应考虑带钢层与层之间相互接触时所引起的 附加变形 pi Er 影响故有： εr＝— μ E （σ0—σi）＋ m pi E （6） 式中E、μ为带钢弹性模量和泊松比Er 为钢卷径 向压缩系数（径向弹性模量）m 为带材的径向紧密 系数m＝ E Er ． （3） 钢卷静力平衡方程．对于图3所示单元体 上下层所受到的摩擦力可以等效到周向力中去即 轴向只考虑等效的周向力因此有径向的静力平衡 方程为： σi＋ pi＋ r ∂pi ∂r ＝0 （7） 式中σi 实质上是等效的周向力． 将式（7）带入径向应变方程式（6）得径向应变 为： εr＝ m E 1— μ m pi— μ m σ0＋ r d pi d r （8） ·180· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第2期 常铁柱等：软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解决措施 181 将式(7)带入周向应变方程式(5)得周向应变 m=1+1.27ko9 Cmax E 0.8 (17) 为： h p) -+(I-约+， 1 式中，ko为考虑了理论和实际值存在差距而作的一 (9) 个修正系数，根据模型取值为0.45；òmx为带钢接触 逐层迭代计算时，上式中的dr=h(h为带材厚 表面不平度最大值，它包括微观表面不平度和宏观 度)，而dP:则为该层上下表面的压力增量 不平度，宝钢提供的相关资料取6ma=1.52×10-5 卷取第一1层时，第j层的周向弹性位移为： m;h为带钢厚度. u-1,j= (7)钢卷应力计算.根据以上公式，可以推导 全tl-9-t- 出带钢层间压应力计算公式，由式(10)和(11)有： (10) △时十u-l,j厂E + P可 式中，u-1,小、r-1,小、h-1,小p-1,为卷取第i一1层 (1- 时，第层的周向弹性位移、半径、厚度、压应力， (18) 因此，根据式(10)可以得到，当带钢卷取第i层 再由式(7)，张力和等效周向力的关系可以推出 时，第j层带钢相对于卷取第i十1时第j层的周向 张力 位移增量为： (8)位移影响函数计算，不同于理想条件下平 △u=可一i-1,j (11) 板的卷取解析公式，带钢沿宽度方向上厚度、温度、 同理，带钢卷取第一1层时第j层的径向应变 延伸率是不一致的：因此，当考虑到这些因素的影响 为： 后，就得把带钢沿宽度方向进行必要的离散，使其切 e.i-1,j- Pi-1.j 分为纤维条来处理 根据等效周向力的连续性，有： r-1. hi-1.j 12) m 0对=0，j1= 因此，根据式(12)可以得到，当带钢卷取第i层 十π(T一T,j十1Ti,jt1)/（Ti,t1一T对） 时，第j层带钢相对于卷取第i十1时第j层的径向 (19) 应变增量为： 式中，可为等效周向张应力，包含了用位移法等效 △e=r一e,-1,j (13) 到周向的摩擦力， 用相对厚度变化量表示该层径向应变增量为： 带钢径向受力平衡方程为： △hi △ P对r对一Pi,j十1Ti,j汁1= (14) （Ti,汁1一T时）o对十π(T对T到一Tij十1ij1)十 (4)卷筒外表面弹性位移。将卷筒当作厚壁圆 （r+1-r)(2-Q+1,） 筒，其外半径为r0,内半径为T。,卷筒材料的弹性模 2b (20) 量为Eo,泊松比为o,因此，卷取第i层后卷筒外 式中，如为卷取第i层时，带钢在第s条，第一1层 表面相对于卷取第一1层的位移为： 与第j层之间的摩擦力；b为离散带钢的条元宽度， 2 =房-话-4(p1p-1.)）( 设a陆为第k条元载荷对第s条元钢卷位移的 (15) 影响函数，它是xk=(k一0.5)b和x。=(s一0.5)b (5)位移连续方程，在卷取过程中，钢卷各层 的函数，图4中各条元上下表面受力为： 间保持着紧密接触，因此钢卷上下层的变形位移是 Fk=[Pi,jt1r,j+1十动(ri,j+1一r阿)]bd0 连续，卷取第i层后第j层相对于卷取第i一1层时 Fk=p时r动d0 第j层得的径向弹性位移为： (21) △u=△ui,j-1十△h (16) k1[x(3x。-xE)]0≤xk<x 其中，下标r表示径向 1[x3】≤<B2(2) (6)卷紧密系数的确定，关于钢卷紧密系数与 径向压力的关系，国内外许多学者都做过研究，本文 式中，=6r1=竖，M=十40 2 采用连家创模型： 因此，根据式(19)~(22)可以求得第j层带钢
将式（7）带入周向应变方程式（5）得周向应变 为： εθ＝ 1 E σ0＋（1—μ） pi＋ r d pi d r （9） 逐层迭代计算时上式中的 d r＝h（ h 为带材厚 度）而 d pi 则为该层上下表面的压力增量． 卷取第 i—1层时第 j 层的周向弹性位移为： ui—1j＝ ri—1j E σ0＋（1—μ） pi—1j＋ ri—1j pi—1j＋1— pi—1j hi—1j （10） 式中ui—1j、ri—1j、hi—1j、pi—1j为卷取第 i—1层 时第 j 层的周向弹性位移、半径、厚度、压应力． 因此根据式（10）可以得到当带钢卷取第 i 层 时第 j 层带钢相对于卷取第 i＋1时第 j 层的周向 位移增量为： Δuij＝ uij— ui—1j （11） 同理带钢卷取第 i—1层时第 j 层的径向应变 为： εri—1j＝ m E 1— μ m pi—1j— μ m σ0＋ ri—1j pi—1j＋1— pi—1j hi—1j （12） 因此根据式（12）可以得到当带钢卷取第 i 层 时第 j 层带钢相对于卷取第 i＋1时第 j 层的径向 应变增量为： Δε＝εrij—εri—1j （13） 用相对厚度变化量表示该层径向应变增量为： Δεij＝ Δhij h （14） （4） 卷筒外表面弹性位移．将卷筒当作厚壁圆 筒其外半径为 r0内半径为 rc卷筒材料的弹性模 量为 E0泊松比为 μ0．因此卷取第 i 层后卷筒外 表面相对于卷取第 i—1层的位移为： u0＝ r0 E0 r 2 0＋ r 2 c r 2 0— r 2 c —μ0 （ pi1— pi—11） （15） （5） 位移连续方程．在卷取过程中钢卷各层 间保持着紧密接触因此钢卷上下层的变形位移是 连续卷取第 i 层后第 j 层相对于卷取第 i—1层时 第 j 层得的径向弹性位移为： Δurij＝Δurij—1＋Δhij （16） 其中下标 r 表示径向． （6） 卷紧密系数的确定．关于钢卷紧密系数与 径向压力的关系国内外许多学者都做过研究本文 采用连家创模型［4］： m＝1＋1∙27k0 δmax h E p 0∙8 （17） 式中k0 为考虑了理论和实际值存在差距而作的一 个修正系数根据模型取值为0∙45；δmax为带钢接触 表面不平度最大值它包括微观表面不平度和宏观 不平度宝钢提供的相关资料取 δmax＝1∙52×10—5 m；h 为带钢厚度． （7） 钢卷应力计算．根据以上公式可以推导 出带钢层间压应力计算公式由式（10）和（11）有： pij＝ Δuij＋ ui—1j— rij E σ0＋ rij pij＋1— pij hij （1—μ） rij E （18） 再由式（7）张力和等效周向力的关系可以推出 张力． （8） 位移影响函数计算．不同于理想条件下平 板的卷取解析公式带钢沿宽度方向上厚度、温度、 延伸率是不一致的；因此当考虑到这些因素的影响 后就得把带钢沿宽度方向进行必要的离散使其切 分为纤维条来处理． 根据等效周向力的连续性有： σ′sij＝σsij＋1＝ σsij＋π（ rsiτj sij— rsij＋1τsij＋1）／（ rsij＋1— rsij） （19） 式中σ′sij为等效周向张应力包含了用位移法等效 到周向的摩擦力． 带钢径向受力平衡方程为： psijrsij— psij＋1rsij＋1＝ （ rsij＋1— rsij）σsij＋π（ rsiτj sij— rsij＋1τsij＋1）＋ （ r 2 sij＋1— r 2 sij）（ Qsij— Qs＋1ij） 2b （20） 式中τsij为卷取第 i 层时带钢在第 s 条第 j—1层 与第 j 层之间的摩擦力；b 为离散带钢的条元宽度． 设 ask为第 k 条元载荷对第 s 条元钢卷位移的 影响函数它是 xk＝（ k—0∙5） b 和 xs＝（ s—0∙5） b 的函数图4中各条元上下表面受力为： F′k＝［ pkij＋1rkij＋1＋σ′kij（ rkij＋1— rkij）］ b·dθ Fk＝ pkijrkijb·dθ （21） ask＝ k1［ x 2 k（3xs— xk）］ 0≤ xk＜ xs k1［ x 2 s（3xk— xs）］ xs≤ xk＜B／2 （22） 式中k1＝ 1 6EI I＝ Mh 3 12 M＝ rsij＋ rsij＋1 2 dθ． 因此根据式（19）～（22）可以求得第 j 层带钢 第2期 常铁柱等： 软质镀锌薄带钢卷取中边部板形缺陷的产生机理与解决措施 ·181·
.182 北京科技大学学报 第30卷 上，第s条元上的位移为 效应力增大；：负凸度板廓则导致带钢边部层间压应 fa aal ppd 力增加，从而使等效应力增大，因此，合理调整卷取 工艺张力大小以及气刀边部锌层厚度是有效控制带 2+1(ri,j+1-r阿)bd0/2] (23) 钢卷取过程中边部板形缺陷的方法 将式(20)、(21)带入上式可以得： 320 2 ◆一第1层 ·第25层 _iH1一r 270 (Q时一Qk+1,可) ★一第50层 一第100层 2b 米一第200层 ·一第300层 (24) 这样钢卷在每卷一层后，其半径都发生了变化，从而 应力也随着重新分布. 70 (9)横向温差和板形等效计算，实际生产现 92 0.3 0.4 0.5 06 场，带钢宽度方向存在约5℃的温差，中间高边部 厚度，h/mm 低，根据热力学公式有，热应力△σ(k)为： 图6厚度对等效应力的影响（初始卷取张力40kN) △o(k)=Ea△T (25) Fig.6 Effect of strip thickness on equivalent stress 式中，a为带钢热膨胀系数，取1.2×10-5℃1 根据相同温差和板形的延伸率等效一致，可以 120 ◆第1层 推导出： 100 ,第50层 1.2IU=e1℃ (26) 第100层 第200层 式中，IU为板形描述指标，1IU=10-5,e1c为1℃ 第300层 40 500层 温差导致的延伸率变化· +-第600层 4第700层 根据温差和延伸率分布（板形）对应关系，可以 30 35 40 45 50 考虑各种浪形下对应的初始张力分布形式，原则是 初始卷取张力kN 各种温度和板形所引起的总张力为零，在此采用余 图7初始卷取张力对等效应力的影响(n=750,h=0.8mm) 弦函数进行描述 Fig.7 Effect of initial coiling tension on equivalent stress 3结果分析和现场实验验证 120 一第1层 *一第200层 100 ★一第350层 3.1结果分析 日一第20层 --第50层 4一第450层 80 从钢卷发生板形屈曲的满足条件来看，凡是导 b一第100层 60 致卷取张力过大、带钢横向张力不均匀的因素都将 e 40. 导致钢卷时板形屈曲的发生，运用上述计算程序比 20 较了卷取层数、卷取张力、带钢厚度以及负凸度四因 素对钢卷内部等效应力的作用规律，这里采用米赛 4 半板宽横向条元，3 斯屈服准则， 从图5一8可以看出：带钢越薄，初始卷取张力 图8负凸度对等效应力的影响（△h=0.013mm,B/2) 越大，卷径越大，越容易导致卷取过程中钢卷内部等 Fig.8 Effect of minus crown on equivalent stress 85 ◆一 3.2现场实验结果与生产应用 ◆一第1层 ±第100层 量-第50层 -X-第200层 (1)消除带钢边部过镀锌现象.基于上述仿真 分析得出，卷取过程中带钢受到一定卷取张力作用， 40 ★ 卷取张应力的不均匀分布是完全能够导致带钢局部 25 区域板形缺陷，而本机组镀锌环节出现带钢边部过 一军 300 400 500 600 700800 镀锌现象而导致带钢凸度下降甚至变负是导致卷取 卷取层数，n 张应力横向分布不均匀的主要因素，因此，通过调 图5卷取层数对等效应力影响（初始卷取张力40kN,h=0.8 节气刀两侧与带钢的垂直距离、气刀高度以及开口 mm) 度等工艺参数，带钢边部过镀锌现象得到了有效抑 Fig.5 Effect of the number of coiling layers on equivalent stress 制，彩涂入口板形质量明显得到了改善，同时也证实
上第 s 条元上的位移为： f sij＝ ∑ n k＝1 ask ［ pkij＋1rkij＋1b·dθ— pkijrkijb·dθ＋ 2σkij＋1（ rkij＋1— rkij） b·dθ／2］ （23） 将式（20）、（21）带入上式可以得： f sij＝ ∑ n k＝1 ask — r 2 kij＋1— r 2 kij 2b （ Qkij— Qk＋1ij） （24） 这样钢卷在每卷一层后其半径都发生了变化从而 应力也随着重新分布． （9） 横向温差和板形等效计算．实际生产现 场带钢宽度方向存在约5℃的温差中间高边部 低根据热力学公式有热应力Δσ（ k）为： Δσ（ k）＝ EαΔT （25） 式中α为带钢热膨胀系数取1∙2×10—5℃1． 根据相同温差和板形的延伸率等效一致可以 推导出： 1∙2IU＝ε1℃ （26） 式中IU 为板形描述指标1IU ＝10—5ε1℃为1℃ 温差导致的延伸率变化． 根据温差和延伸率分布（板形）对应关系可以 考虑各种浪形下对应的初始张力分布形式原则是 各种温度和板形所引起的总张力为零．在此采用余 弦函数进行描述． 3 结果分析和现场实验验证 图5 卷取层数对等效应力影响（初始卷取张力40kNh＝0∙8 mm） Fig．5 Effect of the number of coiling layers on equivalent stress 3∙1 结果分析 从钢卷发生板形屈曲的满足条件来看凡是导 致卷取张力过大、带钢横向张力不均匀的因素都将 导致钢卷时板形屈曲的发生．运用上述计算程序比 较了卷取层数、卷取张力、带钢厚度以及负凸度四因 素对钢卷内部等效应力的作用规律．这里采用米赛 斯屈服准则． 从图5～8可以看出：带钢越薄初始卷取张力 越大卷径越大越容易导致卷取过程中钢卷内部等 效应力增大；负凸度板廓则导致带钢边部层间压应 力增加从而使等效应力增大．因此合理调整卷取 工艺张力大小以及气刀边部锌层厚度是有效控制带 钢卷取过程中边部板形缺陷的方法． 图6 厚度对等效应力的影响（初始卷取张力40kN） Fig．6 Effect of strip thickness on equivalent stress 图7 初始卷取张力对等效应力的影响（ n＝750h＝0∙8mm） Fig．7 Effect of initial coiling tension on equivalent stress 图8 负凸度对等效应力的影响（Δh＝0∙013mmB／2） Fig．8 Effect of minus crown on equivalent stress 3∙2 现场实验结果与生产应用 （1） 消除带钢边部过镀锌现象．基于上述仿真 分析得出卷取过程中带钢受到一定卷取张力作用 卷取张应力的不均匀分布是完全能够导致带钢局部 区域板形缺陷而本机组镀锌环节出现带钢边部过 镀锌现象而导致带钢凸度下降甚至变负是导致卷取 张应力横向分布不均匀的主要因素．因此通过调 节气刀两侧与带钢的垂直距离、气刀高度以及开口 度等工艺参数带钢边部过镀锌现象得到了有效抑 制彩涂入口板形质量明显得到了改善同时也证实 ·182· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷