放在坐标轴最大值的右边。④描点：依据实验数据，用削尖的硬铅笔在图上描点。为避免联接图线时图点被遮盖或搞错，或因同一图上有几条图线时图点可能混淆，故常用+、X、、等符号中的一种符号标明。同一图线上的数据点要用同一种符号，，如果图上有两条图线，则应用两种不同符号以示区别。③联线：除了作校正图线时相邻两点一律用直线联接外，一般说，联线时应尽量使图线紧贴所有的观测点（但是应当舍去严重偏离图线的点子），并使观测点均匀分布于图线的两侧。为使图线平滑，可用透明的直尺或曲线板（作曲线时用）作图，作曲线时，眼睛应注视所有的点子，当曲线板的某一段跟观测点的趋向一致时，再用削尖的铅笔联成光滑图线。如欲将此图线延伸到测量数据范围之外，则依其趋势用虚线表示。所有图线不得直接徒手画，一定要用直尺、曲线板（尺）画线。延伸实验图线，以便得到实验范围外的数据的方法，叫做外推法。这是一种包含冒险性的处理方法，使用时应当慎重，因为外推法假定物理定律不仅可以用于实验范围，而且在外延的范围内也可以成立，但事实并非总是如此。③写图例说明：在图右上方（或右下方）空旷处位置写出简洁而完整的图例说明。图例说明一般包括下列内容：名称，即图名；比例（要分别表示横轴、纵轴上单位长度与物理量的比例数）；班级、姓名、实验日期等内容。图线不仅可以表述物理量之间的关系，而且可以在图线上直接得到解新的数据，如在图线上求斜率、截距，并由它们的值再求得有关的物理量。如图2-1-1中在直线上取两点求出斜率K后，就可求出该地区的重力加速度。求斜率时应在图线上选取相距较远的两点。并用与原来作图点不同的符号标出，以示区别且在其旁用括号注出该点的纵、横轴的坐标值。于是可得直线斜率：K =%= - 3.800-1.600= 0.1571(1/s)hz-h,25.00-11.00求助于斜率时应注意写明单位。在实际工作中，有许多复杂的函数形式，经过适当变换后成为线性关系，即把曲线改成直线。例如：（1）y=axb(a、b为常量）14
14 放在坐标轴最大值的右边。 ④描点：依据实验数据，用削尖的硬铅笔在图上描点。为避免联接图线时图 点被遮盖或搞错，或因同一图上有几条图线时图点可能混淆，故常用+、×、⊙、 Δ,等符号中的一种符号标明。同一图线上的数据点要用同一种符号，如果图上 有两条图线，则应用两种不同符号以示区别。 ⑤联线：除了作校正图线时相邻两点一律用直线联接外，一般说，联线时应 尽量使图线紧贴所有的观测点（但是应当舍去严重偏离图线的点子），并使观测 点均匀分布于图线的两侧。为使图线平滑，可用透明的直尺或曲线板（作曲线时 用）作图，作曲线时，眼睛应注视所有的点子，当曲线板的某一段跟观测点的趋 向一致时，再用削尖的铅笔联成光滑图线。如欲将此图线延伸到测量数据范围之 外，则依其趋势用虚线表示。所有图线不得直接徒手画，一定要用直尺、曲线板 （尺）画线。 延伸实验图线，以便得到实验范围外的数据的方法，叫做外推法。这是一种 包含冒险性的处理方法，使用时应当慎重，因为外推法假定物理定律不仅可以用 于实验范围，而且在外延的范围内也可以成立，但事实并非总是如此。 ⑥写图例说明：在图右上方（或右下方）空旷处位置写出简洁而完整的图例 说明。图例说明一般包括下列内容：名称，即图名；比例（要分别表示横轴、纵 轴上单位长度与物理量的比例数）；班级、姓名、实验日期等内容。 图线不仅可以表述物理量之间的关系，而且可以在图线上直接得到解新的数 据，如在图线上求斜率、截距，并由它们的值再求得有关的物理量。如图 2-1-1 中在直线上取两点求出斜率 K 后，就可求出该地区的重力加速度。求斜率时应 在图线上选取相距较远的两点。并用与原来作图点不同的符号标出，以示区别， 且在其旁用括号注出该点的纵、横轴的坐标值。于是可得直线斜率： 0.1571(1/ ) 25.00 11.00 3.800 1.600 2 2 1 2 1 s h h a a K 求助于斜率时应注意写明单位。 在实际工作中，有许多复杂的函数形式，经过适当变换后成为线性关系，即 把曲线改成直线。 例如：（1）y=axb (a、b 为常量)
则logy=blogx+log alogy为logx的线性函数：斜率为b,截距为loga，(2）y=ae-bx(a、b为常量)则Iny=-bx+1nalnyx图线的斜率为-b,截距为lna。（3）y=ab（a、b为常量）则有logy=(logb)x+logaRlogyx，图线的斜率为logb,截距为loga。经过这样的变换，使物理量之间的关系看上去更为明了。许多经验公式也就不难解决了。作图用的纸，除毫米方格纸外，还有对数坐标纸和半对数坐标纸等等。若上例中（1）用对数坐标纸作图，（2）、（3）用半对数坐标纸作图，则作图就更简单方便。三、逐差法逐差法，又称逐差计算法，是物理实验中常用的数据处理方法之一，一般用于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论知道，算术平均值是几次测量的近真值（最佳值），为了减少随机误差，在实验中都是尽量进行多次测量。但是，在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的求平均值的方法，我们将发现只有第一次测量值和最后一次测量值有作用，所有中间的测量值全部抵消，对于这种测量，就无法反映出多次测量能减少随机误差的特点了。我们以测量弹簧强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。将弹簧悬挂在装有竖直标尺的支架上，先记下弹簧下端点在标尺上的读数no，然后依次在弹簧下端的挂钩上加1千克、2千克、3千克、7千克的码，分别记下对应的弹簧端点在标尺站的位置n1、n2、n3、"n7。对应于1千克码弹簧相应的伸长为：△ni=ni-no；△n2=n2-ni；△n3=n3-n2；，△n=n7-n6。根据求平均值的定义，弹簧在1千克码的作用下，其平均伸长为：An. n + An +An, ..+An7_ (n, -no)+(n, -n,)+(n, -n,)+...+(n, -ng)715
15 则 logy=blogx+logа logy 为 logx 的线性函数：斜率为 b ,截距为 logа. (2) y=ae-bx (a、b 为常量) 则 lny=-bx+lna lny~~~ x 图线的斜率为 –b,截距为 lna。 （3）y=abx （a、b 为常量） 则有 logy=(logb)x+loga logy ~~x ，图线的斜率为 logb,截距为 loga。 经过这样的变换，使物理量之间的关系看上去更为明了。许多经验公式也就不难 解决了。 作图用的纸，除毫米方格纸外，还有对数坐标纸和半对数坐标纸等等。若上 例中（1）用对数坐标纸作图，（2）、（3）用半对数坐标纸作图，则作图就更简单 方便。 三、逐差法 逐差法，又称逐差计算法，是物理实验中常用的数据处理方法之一，一般用 于等间隔线性变化测量中所得数据的处理。由误差理论知道，算术平均值是几次 测量的近真值（最佳值），为了减少随机误差，在实验中都是尽量进行多次测量。 但是，在等间隔线性变化测量中，若仍用一般的求平均值的方法，我们将发现只 有第一次测量值和最后一次测量值有作用，所有中间的测量值全部抵消，对于这 种测量，就无法反映出多次测量能减少随机误差的特点了。 我们以测量弹簧倔强系数的例子来说明逐差法处理数据的过程。将弹簧悬挂 在装有竖直标尺的支架上，先记下弹簧下端点在标尺上的读数 no，然后依次在弹 簧下端的挂钩上加 1 千克、2 千克、3 千克、.7 千克的砝码，分别记下对应的 弹簧端点在标尺站的位置 n1、n2、n3、.n7。对应于 1 千克砝码弹簧相应的伸长 为：△n1=n1-no；△n2=n2-n1；△n3=n3-n2；.，△n7=n7-n6。根据求平均值的定义， 弹簧在 1 千克砝码的作用下，其平均伸长为： 7 1 2 3 7 n n n n n 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 3 2 7 8 n n n n n n n n
_n-no7从上式可知，中间值全部抵消，只有始末二次测量值起作用，与增加重量7千克的单次测量等价。为了保持多次测量优点，只要在数据处理方法上作一些变化，仍能达到利用多次测量来减少随机误差的目的。通常，可将等间隔连续测量值分成两组：一组为：另一组为：n、ns、ngngononng;取对应项的差值（称为逐差）An,=ng-no;An,=ns-n;Ang = ng-n2;Ang=n-ng再取平均值11An=An,=-[(n-n)+(ns-n)+(n-n)+(n,-n))4台4由此可见，与上面不同，这时各个数据都用上了。但应注意，△n是增加4千克码时弹簧的平均伸长。16
16 7 7 0 n n 从上式可知，中间值全部抵消，只有始末二次测量值起作用，与增加重量 7 千克的单次测量等价。 为了保持多次测量优点，只要在数据处理方法上作一些变化，仍能达到利用 多次测量来减少随机误差的目的。 通常，可将等间隔连续测量值分成两组： 一组为： ; n0、n1、n2、n3 另一组为：n4、n5、n6、n7。 取对应项的差值（称为逐差） . ; ; ; 4 7 3 3 6 2 2 5 1 1 4 0 n n n n n n n n n n n n 再取平均值 [( ) ( ) ( ) ( )] 4 1 4 1 4 0 5 1 6 2 7 3 1 n n n n n n n n n n i i i 由此可见，与上面不同，这时各个数据都用上了。但应注意，n 是增加 4 千克砝码时弹簧的平均伸长
实验一拉伸法测量金属丝杨氏模量一、目的1.用拉伸法测定金属丝的杨氏量；2.用读数显微镜配以CCD成像系统测量钢丝微小的伸长量；3.用逐差法和作图法处理数据。二、仪器用具杨氏模量测定仪、读数显微镜、CCD成像系统、钢丝、码、直尺、卷尺、螺旋测微计等。三、原理材料受外力作用时必然发生形变，其内部胁强（单位面积上受力大小）和胁变（即相对形变）的比值称为弹性模量，这是衡量材料受力后形变大小的参数之一，是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。本实验测量康铜及钢丝的纵向弹性模量（也称杨氏模量）。实验中涉及较多长度量的测量，应根据不同测量对象，选择不同的测量仪器。如读数显微镜配以CCD成像系统测量钢丝微小的伸长量。假定长为L、截面积为S的均匀金属丝在受到沿长度方向的外力F作用下伸长SL，根据胡克定律，在弹性限度内，伸长应变兴与外施胁强成正比：S=E.其中的比例系数E称为该金属丝的杨氏模量。因此杨氏模量E可表示为E=(1)若金属丝的直径为d，则S=元d’,代入(1)式可得：4FL(2)E=d28L式(2)中的L以米为单位，F以牛顿为单位，则杨氏模量E的单位为牛顿/米2。F、L和d都比较容易测量，但是，在外力F作用下金属丝的长度变化是很小的实验中可用读数显微镜配CCD成像系统直接测量，把原来从显微镜中看到的图像通过CCD呈现监视器的屏幕上，便于观测。CCD是电荷耦合器件（ChargeCoupleDevice）的简称，是目前较实用的一种图像传感器，它有一维和二维的两种。一维用于位移、尺寸的检测，二维用于平面图形、文字的传递。现在的二维的CCD器件已作为固态摄像器应用于可视电话和无线电传真领域，在生产过程监视和检测上的应用也日渐广泛。本实验采用二维CCD器件作为固态摄像机，它将光学图像转变为视频电信号，由视频电缆接到监视器，在电视屏幕上显示出来，对伸长量SL进行直接测量。17
17 实验一 拉伸法测量金属丝杨氏模量 一、目的 1. 用拉伸法测定金属丝的杨氏量； 2. 用读数显微镜配以CCD成像系统测量钢丝微小的伸长量； 3. 用逐差法和作图法处理数据。 二、仪器用具 杨氏模量测定仪、读数显微镜、CCD成像系统、钢丝、砝码、直尺、卷尺、螺旋测 微计等。 三、原理 材料受外力作用时必然发生形变，其内部胁强（单位面积上受力大小）和胁变（即 相对形变）的比值称为弹性模量，这是衡量材料受力后形变大小的参数之一，是设计各 种工程结构时选用材料的主要依据之一。本实验测量康铜及钢丝的纵向弹性模量（也称 杨氏模量）。实验中涉及较多长度量的测量，应根据不同测量对象，选择不同的测量仪 器。如读数显微镜配以CCD成像系统测量钢丝微小的伸长量。 假定长为𝑳、截面积为S的均匀金属丝在受到沿长度方向的外力𝑭作用下伸长𝜹𝑳，根 据胡克定律，在弹性限度内，伸长应变𝜹𝑳 𝑳 与外施胁强𝑭 𝑺 成正比： 𝑭 𝑺 = 𝑬 ⋅ 𝜹𝑳 𝑳 其中的比例系数𝑬称为该金属丝的杨氏模量。因此杨氏模量𝑬可表示为: 𝑬 = 𝑭⋅𝑳 𝑺⋅𝜹𝑳 (1) 若金属丝的直径为𝒅，则𝑺 = 𝟏 𝟒 𝝅𝒅𝟐 ,代入(1)式可得： 𝑬 = 𝟒𝑭𝑳 𝝅𝒅𝟐𝜹𝑳 (2) 式(2)中的𝑳以米为单位，𝑭以牛顿为单位，则杨氏模量𝑬的单位为牛顿/米2 。𝑭、𝑳和𝒅都 比较容易测量，但是，在外力F作用下金属丝的长度变化𝜹𝑳是很小的,实验中可用读数显 微镜配CCD成像系统直接测量，把原来从显微镜中看到的图像通过CCD呈现监视器的屏 幕上，便于观测。CCD是电荷耦合器件（Charge Couple Device）的简称，是目前较实用 的一种图像传感器，它有一维和二维的两种。一维用于位移、尺寸的检测，二维用于平 面图形、文字的传递。现在的二维的CCD器件已作为固态摄像器应用于可视电话和无线 电传真领域，在生产过程监视和检测上的应用也日渐广泛。本实验采用二维CCD器件作 为固态摄像机，它将光学图像转变为视频电信号，由视频电缆接到监视器，在电视屏幕 上显示出来，对伸长量𝜹𝑳进行直接测量
用伸长法测杨氏模量装置如图1所示，包括以下几部分：LT测试样品DC1eV久CC监视器He-图11.金属丝支架S为金属丝支架，高约1.30m，可置于实验桌上，支架项端设有金属丝夹持装置金属丝长度可调，约95cm，金属丝下端的夹持装置连接一小圆柱，圆柱中部的平面上有细横线供读数用，小圆柱下端附有码盘。支架下方还有一钳形平台，设有限制小圆柱转动的装置（未画出），支架底脚螺丝可调。2.读数显微镜读数显微镜M用来观测金属丝下端小圆柱中部平面上细横线位置及其变化，目镜前方装有分划板，分划板上有刻度，其刻度范围0-8mm,分度值0.01mm，每隔1mm刻一数字。H为读数显微镜支架。3.CCD成像、显示系统CCD黑白摄像机：灵敏度：最低照度<0.2LuX：CCD专用12V直流电源。黑白视频监视器：屏幕尺寸14寸，420线，四、实验内容1.认识和调节仪器（1）认识仪器。实验前，应该学习并掌握仪器的正确使用方法。（2）调节仪器。》调节支架S铅直（用底脚螺丝调节），使金属丝下端的小圆柱与钳形平台之间能无摩擦地上下自由移动，调整金属丝下端夹具的夹持位置，使小圆柱两侧凹槽对准钳形平台两侧限制圆柱转动的小螺丝；两侧同时对称地将螺丝旋入凹槽中部，但不能夹死小圆柱。主要目的是防止小圆柱晃动和转动，从而影响读数。》先调显微镜目镜用眼晴看到清晰的分划板像。再将物镜对准小圆柱平面中部，调节显微镜前后距离，然后微调显微镜旁螺丝直到看清小圆柱平面中部细横刻线的像，并消除视差。（判断无视差的方法是当左右或上下稍微改变视线方向时，两个像之18
18 用伸长法测杨氏模量装置如图 1 所示，包括以下几部分： 图 1 1. 金属丝支架 S 为金属丝支架，高约 1.30 m，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝夹持装置， 金属丝长度可调，约 95 cm，金属丝下端的夹持装置连接一小圆柱，圆柱中部的平面上 有细横线供读数用，小圆柱下端附有砝码盘。支架下方还有一钳形平台，设有限制小圆 柱转动的装置（未画出），支架底脚螺丝可调。 2. 读数显微镜 读数显微镜 M 用来观测金属丝下端小圆柱中部平面上细横线位置及其变化，目镜 前方装有分划板，分划板上有刻度，其刻度范围 0-8 mm,分度值 0.01 mm，每隔 1 mm 刻 一数字。H1 为读数显微镜支架。 3. CCD 成像、显示系统 CCD 黑白摄像机：灵敏度：最低照度≤0.2 Lux；CCD 专用 12 V 直流电源。 黑白视频监视器：屏幕尺寸 14 寸，420 线， 四、实验内容 1. 认识和调节仪器 （1） 认识仪器。实验前，应该学习并掌握仪器的正确使用方法。 （2） 调节仪器。 调节支架 S 铅直（用底脚螺丝调节），使金属丝下端的小圆柱与钳形平台之间能无 摩擦地上下自由移动，调整金属丝下端夹具的夹持位置，使小圆柱两侧凹槽对准钳 形平台两侧限制圆柱转动的小螺丝；两侧同时对称地将螺丝旋入凹槽中部，但不能 夹死小圆柱。主要目的是防止小圆柱晃动和转动，从而影响读数。 先调显微镜目镜用眼睛看到清晰的分划板像。再将物镜对准小圆柱平面中部，调节 显微镜前后距离，然后微调显微镜旁螺丝直到看清小圆柱平面中部细横刻线的像， 并消除视差。（判断无视差的方法是当左右或上下稍微改变视线方向时，两个像之