由挤压强度条件 Om-Am pslon 2P 2×100×10 1产花]产04i00网x10网129m 故键的长度应取I≥143mm。在工程实际中，键为标准件，应按有关规定选用。这里可选用 平键24×12x160。 要点与讨论 1.从上述计算可见，当键的挤压应力达到其许用值时，键的工作剪应力远低于许用剪应 力。 2.一般来说，对于标准键（或花键），其挤压强度是主要矛盾，而其剪切强度一般都是足 够的，因此，在实际工作中通常仅需核算其挤压强度。对于铆钉、螺栓等联接件，其剪切强度 往往是主要的，挤压强度通常都能得到满足，因而仅需核算其剪切强度。 例3-2图3-2所示桁架支座处的榫接节点。已知水平杆为b=20cm的正方形截面，斜杆 传递的压力N=7OkN,木材的顺 纹许用拉应力[g]=l0MN/m2， 顺纹许用剪应力[]=12 MN/m?,垂直木纹方向的许用挤 压应力口n=2.5MNWm,与 为 木纹成30°角的许用挤压应力 (a) 口=5MNWm2。试求节点的 (c) 各部分尺寸h及I,和支座垫块的宽度c。 解：(1)接头尺寸 斜杆轴力N=70kN,水平杆内力S与支座反力R,汇交于点D(图3-2a),其值由节点 D(图3-2c)的平衡条件，可得 S=Ncosa,R=Nsina 由斜杆与水平杆接触面的挤压强度条件 h =Ncosa sa hh cosa 所以 h2 Ncosa_70x103cos30° 0n20x10-5x10的-6.1m 由水平杆的剪切强度条件
由挤压强度条件 jy jy jy l h P A P = = 2 则 ( )( ) 142.9 14 10 100 10 2 2 100 10 3 6 3 = = − h jy P l mm 故键的长度应取 l 143 mm。在工程实际中，键为标准件，应按有关规定选用。这里可选用 平键 2412160。 要点与讨论 1．从上述计算可见，当键的挤压应力达到其许用值时，键的工作剪应力远低于许用剪应 力。 2．一般来说，对于标准键（或花键），其挤压强度是主要矛盾，而其剪切强度一般都是足 够的，因此，在实际工作中通常仅需核算其挤压强度。对于铆钉、螺栓等联接件，其剪切强度 往往是主要的，挤压强度通常都能得到满足，因而仅需核算其剪切强度。 例 3-2 图 3-2 所示桁架支座处的榫接节点。已知水平杆为 b = 20 cm 的正方形截面，斜杆 传递的压力 N = 70 kN，木材的顺 纹许用拉应力 =10 NNmm2 ， 顺 纹 许 用 剪 应 力 =1.2 NNmm2，垂直木纹方向的许用挤 压应力 2.5 90 jy = NNmm2，与 木纹成 30°角的许用挤压应力 5 30 jy = NNmm2。试求节点的 各部分尺寸 h 及 l ，和支座垫块的宽度 c 。 解：（1）接头尺寸 斜杆轴力 N = 70 kN，水平杆内力 S 与支座反力 RA 汇交于点 D （图 3-2a），其值由节点 D （图 3-2c）的平衡条件，可得 S = Ncos ， RA = Nsin 由斜杆与水平杆接触面的挤压强度条件 30 cos cos jy jy bh N h b N = = 所以 ( ) ( )( ) 6.1 20 10 5 10 cos 70 10 cos30 2 6 3 30 = = − b jy N h cm 由水平杆的剪切强度条件
号" 所以 (70×103)cos30 20x1022x10网=25.3m 校核水平杆的拉伸强度 Ncosa (70x103)cos30 a-月6-价-E0x1020-6ix10=218Nm<问 故取h=7cm,1=26cm能满足强度和构造上的要求。 (2)垫块宽度 由挤压强度条件 RNsin a slo =bc bc 所以c Nsin a (70×103)sin30° 6on20x10-25x10=7cm 要点与讨论 1.木材的机械性能与作用力和木纹所夹的角度有关，也就是说，木材不是各向同性的材 料（为正交各向异性材料）。 2.有些只适用于各向同性材料的性质或关系，对于木材就不能适用。在强度计算中，应 根据受力与木纹间的夹角来选用相应的许用应力。 例41设有一实心圆轴与一内径为其二外径的空心圆轴，两轴材料及长度相同。承受转 矩均为m(例图41)，已知两轴的最大剪应力相等，试比较两轴的重量。 解：设实心轴的直径为d,空心轴的外 径为D。 (1)实心轴直径d与空心轴外径D之间 的关 两轴各横截面上的扭矩相同，均为 =m 例图4-1 由最大剪应力公式，可得 实心轴 2 d 16 所以
= = bl N A Q cos30 所以 ( ) ( )( ) 25.3 20 10 1.2 10 cos 70 10 cos30 2 6 3 = = − b N l cm 校核水平杆的拉伸强度 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2.18 20 10 20 6.1 10 cos 70 10 cos30 2 4 3 = − = − = − = − − b h N b b h S NNmm2 故取 h = 7 cm，l = 26 cm 能满足强度和构造上的要求。 （2）垫块宽度 由挤压强度条件 90 sin jy A jy bc N bc R = = 所以 ( ) ( )( ) 7 20 10 2.5 10 sin 70 10 sin 30 2 6 3 90 = = − b jy N c cm 要点与讨论 1．木材的机械性能与作用力和木纹所夹的角度有关，也就是说，木材不是各向同性的材 料（为正交各向异性材料）。 2．有些只适用于各向同性材料的性质或关系，对于木材就不能适用。在强度计算中，应 根据受力与木纹间的夹角来选用相应的许用应力。 例 4-1 设有一实心圆轴与一内径为其 4 3 外径的空心圆轴，两轴材料及长度相同。承受转 矩均为 m （例图 4-1），已知两轴的最大剪应力相等，试比较两轴的重量。 解：设实心轴的直径为 d ，空心轴的外 径为 D 。 （1）实心轴直径 d 与空心轴外径 D 之间 的关系 两轴各横截面上的扭矩相同，均为 T = m 由最大剪应力公式，可得 实心轴 3 max 16 d T W T t = = 所以 3 max 16 d T =
空心轴 T T i064D 则 乙-无os4p Tm 由于两轴得扭矩T和最大剪应力tm分别相等，故得 24P-无o684p 所以D=1.135d (2)两轴的重量比 重量比= 04375D2_043750135d-0.564 即空心轴的重量仅为实心轴重量的56.4%。 要点与讨论 1.空心轴要较实心轴能有效地利用材料。 2.从横截面上的剪应力分布分析，由于扭转剪应力与离圆心的距离成正比，故把靠近圆 心处剪应力较小的材料移到轴的外缘处，就能充分利用材料的强度，从而节省了原材料。 3。在工程实际中，制诰空心轴是用话当外径的实心圆杆通讨钻孔加工来得到的，因此 除非在要求减轻重量为主要考虑因素的设计中（如飞机中的各种轴），或有使用要求时（如机 床主轴)采用空心轴，否则，制造空心轴并不总是值得的。 例4-2例图4-2a所示传动轴，主动轮I输入功率N,=500马力，从动轮Ⅱ、Ⅲ的输出功 率分别为N2=200马力，N,=300马力。试求(1)当AB和BC两段轴内的最大剪应力相等 时，两段轴的直径山，和d2之比和单位扭转角9，和p,之比：(2)主动轮和从动轮应如何安排 比较合理。若轴的转速n=500rm,材料的[t]=70MNm2,[o]=1°m,G=80GN/m2 并把轴设计成等截面，这时轴的直径应为多大。 解：(1)直径之比和单位扭转角之比 7024 h 024 (b) 例图4-2
空心轴 ( ) 3 4 3 max 0.684 16 4 3 1 16 D T D T W T t = − = = 则 ( ) 3 max 0.684 16 D T = 由于两轴得扭矩 T 和最大剪应力 max 分别相等，故得 ( ) 3 3 0.684 16 16 d D = 所以 D =1.135d （2）两轴的重量比 重量比 ( ) 0.564 0.4375 0.4375 1.135 4 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 = = = − = d d d D d D D 即空心轴的重量仅为实心轴重量的 56.4%。 要点与讨论 1．空心轴要较实心轴能有效地利用材料。 2．从横截面上的剪应力分布分析，由于扭转剪应力与离圆心的距离成正比，故把靠近圆 心处剪应力较小的材料移到轴的外缘处，就能充分利用材料的强度，从而节省了原材料。 3．在工程实际中，制造空心轴是用适当外径的实心圆杆通过钻孔加工来得到的，因此， 除非在要求减轻重量为主要考虑因素的设计中（如飞机中的各种轴），或有使用要求时（如机 床主轴）采用空心轴，否则，制造空心轴并不总是值得的。 例 4-2 例图 4-2a 所示传动轴，主动轮Ⅰ输入功率 N1 = 500 马力，从动轮Ⅱ、Ⅲ的输出功 率分别为 N2 = 200 马力， N3 = 300 马力。试求（1）当 AB 和 BC 两段轴内的最大剪应力相等 时，两段轴的直径 1 d 和 2 d 之比和单位扭转角 1 和 2 之比；（2）主动轮和从动轮应如何安排 比较合理。若轴的转速 n =500r/m ，材料的 MN/m2 = 70 ， 1 /m = ， 2 G = 80GN/m ， 并把轴设计成等截面，这时轴的直径应为多大。 解：（1）直径之比和单位扭转角之比
所以 悟展得 由 所以 会八得 (2)传动轮合理排列，且设计成等截面时的轴径 将主动轮排在两个从动轮之间较为合理（例图42b),此时，轴的扭矩图如图42c所示 轴内的最大扭矩将较原排列时减小，为 m=m,=7024 =7024×300=4214Nm 500 设计成等截面轴时的轴径，由强度条件 16T 16×4214 d00674m 由刚度条件 32T×180 32×4214×180 d2元G阿=280×10k1 =74.5m 轴的直径应取d=74.5mm。 要点与讨论 传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。 车曲，则度条件往在物 般机器的轴 件来选用轴的尺寸，再校核其是否满足刚度条件：对 例4-3一直径为8cm的安全阀，上面用平均直径 D=l60mm的弹簧压住，弹簧的预压量为 δ=30m,为保证在蒸气压力p=1.5MN/m2时开启 活塞，试求簧丝的直径和弹簧的圈数。设弹簧材料的 [t=150MN/m2,G=80GNm2。 解：(1)簧丝直径 例43 弹簧压力
由 3 2 2 3 1 1 max 16 16 d T d T W T t = = = 所以 3 3 3 1 3 2 1 2 1 3 5 = = = N N T T d d 由 4 1 1 1 1 1 32 G d T GI T p = = ， 4 2 2 2 32 G d T = 所以 3 4 1 2 2 1 2 1 5 3 = = d d T T （2）传动轮合理排列，且设计成等截面时的轴径 将主动轮排在两个从动轮之间较为合理（例图 4-2b），此时，轴的扭矩图如图 4-2c 所示， 轴内的最大扭矩将较原排列时减小，为 4214 N m 500 300 max = 3 = 7024 = 7024 = n N m m 设计成等截面轴时的轴径，由强度条件 ( ) 67.4mm 70 10 16 16 4214 3 6 3 = = T d 由刚度条件 ( ) 74.5mm 80 10 1 32 180 32 4214 180 3 2 9 4 2 = = G T d 轴的直径应取 d = 74.5mm 。 要点与讨论 1．传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。 2．设计一般机器的轴，常按强度条件来选用轴的尺寸，再校核其是否满足刚度条件；对 于精密机器的轴，则刚度条件往往控制设计。 例 4-3 一直径为 8cm 的安全阀，上面用平均直径 D =160mm 的弹簧压住，弹簧的预压量为 = 30mm ，为保证在蒸气压力 MN/m2 p =1.5 时开启 活塞，试求簧丝的直径和弹簧的圈数。设弹簧材料的 MN/m2 =150 ， 2 G = 80GN/m 。 解：（1）簧丝直径 弹簧压力
P=p四=5x10r)8x10-=7540N 4 4 由强度条件 8PD8×7540×0.16 d≥而-50x109) =27.4mm 这时，弹簧指数 c=160 5.84 d -27.4 k-+965-126 曲度系数k并不很小，故修正设计。取d=30mm,校核强度 30=5.33 160 c= k=453-1+0615129 4×5.33-45.3 2=1298×7540x0.16=146.8MN/m2< d π×(0.03j 故取簧丝直径d=30mm是合适的。 (2)弹簧圈数 由刚度条件得 n-Gd*6.0x10k003x00-7.87 8PD 8×7540×(0.163 取n=8圈。 要点与讨论 如果要求弹簧有较好的减振和缓冲作用，即要求弹簧有较大变形和比较柔软时，应使 簧丝直径d尽可能小一些。 2.要增加入的效果，就必须增加圈数n和加大平均直径D。 例44一厚度为1，长度为1的薄板，卷成直径为D的圆筒，并承受转矩m。试求：(1) 在板边为自由的情况下（图4-4），薄壁筒的应力与扭转角：(2)在将板边焊在一起后（图4 4b),薄壁筒的应力与扭转角。 (a) 例图4-4 (b) 解：(1)开口环形薄壁杆的应力和变形 在板边为自由的情况下，可把环形展直，看作狭长矩形。于是，由矩形截面杆的扭转公式， 得最大剪应力
( ) ( ) 7540N 4 8 10 1.5 10 4 2 2 6 2 1 = = = − D P p 由强度条件 ( ) 27.4mm 150 10 8 8 7540 0.16 3 6 3 = = PD d 这时，弹簧指数 5.84 27.4 160 = = = d D c 1.26 5.84 0.615 4 5.84 4 4 5.84 1 + = − − k = 曲度系数 k 并不很小，故修正设计。取 d = 30mm ，校核强度 5.33 30 160 c = = 1.29 5.33 0.615 4 5.33 4 4 5.33 1 + = − − k = ( ) = = = 2 max 3 3 146.8MN/m 0.03 8 7540 0.16 1.29 8 d PD k 故取簧丝直径 d = 30mm 是合适的。 （2）弹簧圈数 由刚度条件得 ( ) ( ) ( ) ( ) 7.87 8 7540 0.16 80 10 0.03 0.03 8 3 4 9 4 = = = PD Gd n 取 n = 8 圈。 要点与讨论 1．如果要求弹簧有较好的减振和缓冲作用，即要求弹簧有较大变形和比较柔软时，应使 簧丝直径 d 尽可能小一些。 2．要增加 的效果，就必须增加圈数 n 和加大平均直径 D 。 例 4-4 一厚度为 t ，长度为 l 的薄板，卷成直径为 D 的圆筒，并承受转矩 m 。试求：（1） 在板边为自由的情况下（图 4-4a），薄壁筒的应力与扭转角；（2）在将板边焊在一起后（图 4- 4b），薄壁筒的应力与扭转角。 解：（1）开口环形薄壁杆的应力和变形 在板边为自由的情况下，可把环形展直，看作狭长矩形。于是，由矩形截面杆的扭转公式， 得最大剪应力